Vídeo: Determinando a Probabilidade de um Evento em Problemas com Bolas de Gude

Uma bolsa contém 7 bolas vermelhas, 6 bolas amarelas e 4 bolas pretas. Se uma bola é selecionada aleatoriamente, encontre a probabilidade de que ela NÃO seja vermelha NEM amarela.

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Transcrição do vídeo

Uma bolsa contém sete bolas vermelhas, seis bolas amarelas e quatro bolas pretas. Se uma bola é selecionada aleatoriamente, encontre a probabilidade de ela não ser nem vermelha nem amarela.

Vamos lá: esta é uma questão sobre probabilidade de eventos complementares, isto é, eventos cujas probabilidades somam um. Você pode ter uma coisa acontecendo ou outra coisa acontecendo. Agora, dado que temos bolas vermelhas, amarelas e pretas na sacola, se escolhermos uma bola aleatoriamente, ela será preta ou vermelha ou amarela. Temos certeza absoluta de que será uma dessas duas coisas.

Se somarmos quantas bolas temos na sacola, são sete mais seis mais quatro, ou seja, 17 no total. Quatro delas são pretas e as outras 13 são vermelhas ou amarelas. Assim, a probabilidade de escolher uma bola preta é quatro de 17, e a probabilidade de escolher uma bola vermelha ou amarela é 13 de 17. E, de fato, quatro dezessete avos e treze dezessete avos quando somados formam dezessete dezessete avos, o que é 1.

E a pergunta diz: encontre a probabilidade de não ser nem vermelha nem amarela. Assim, percebemos que não estamos nessa situação; e sim nesta situação. Então, isso é igual à probabilidade de ser preta, que é quatro dezessete avos. Portanto, nossa resposta é quatro dezessete avos.

Agora, antes de finalizarmos, vamos ver outra maneira de responder essa pergunta. A outra maneira de ver isso é que podemos escolher uma bola vermelha ou amarela, ou que não podemos escolher uma bola vermelha ou amarela. Em outras palavras, nem bola vermelha nem amarela. Essa é uma situação que trata de probabilidade de um evento complementar. Sabemos que a soma destes dois eventos deve ser igual a 1. Assim, sabemos que, se a probabilidade de escolher vermelha ou amarela for treze dezessete avos, podemos determinar o que devemos acrescentar a esse número para formarmos 1, e então descobrir a probabilidade de não ser nem vermelha nem amarela. E, de fato, são quatro dezessete avos, a mesma resposta.

Essencialmente essa segunda abordagem está dizendo que algo vai ou não vai acontecer. Estamos absolutamente certos disso. Então a probabilidade de que isso aconteça mais a probabilidade de que isso não aconteça é igual a um. Ao reorganizar dados, se soubermos a probabilidade de um evento acontecer, poderemos calcular a probabilidade deste evento não acontecer. E se soubermos a probabilidade de um evento não acontecer, poderemos calcular a probabilidade deste evento acontecer.

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