Vídeo: Adicionando Frações com Inteiros ou com Expressões Algébricas Lineares nos Numeradores e Diferentes Expressões Algébricas Lineares nos Denominadores

Escreva 4/(𝑥 + 1) + 2𝑥/(2𝑥 + 3) como uma única fração em sua forma mais simples.

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Transcrição do vídeo

Escreva quatro sobre 𝑥 mais um mais dois 𝑥 sobre dois 𝑥 mais três como uma única fração em sua forma mais simples.

Para resolver esse problema, podemos ver que na verdade temos duas frações algébricas e queremos adicioná-las. E como com qualquer tipo de fração, quando você deseja adicionar frações, você precisa encontrar um denominador comum. E o método que podemos usar é o método de multiplicação em cruz, que nos permite adicionar nossas frações.

Então, o que temos é se temos duas frações 𝑎 sobre 𝑏 mais 𝑐 sobre 𝑑, então multiplicamos 𝑎 por 𝑑 — então temos 𝑎𝑑 — mais 𝑐 multiplicado por 𝑏 — então 𝑐𝑏. E então você multiplica os dois denominadores — então 𝑏 por 𝑑. Então nós temos 𝑏𝑑. Ok, ótimo, então esse é o método. Isso vai nos ajudar a resolver nosso problema. então vamos somar as nossas frações algébricas.

Então podemos dizer que quatro sobre 𝑥 mais um mais dois 𝑥 sobre dois 𝑥 mais três será igual a quatro multiplicado por dois 𝑥 mais três mais dois 𝑥 multiplicado por 𝑥 mais um, porque novamente multiplicamos em cruz, tudo sobre 𝑥 mais um multiplicado por dois 𝑥 mais três. Ok, ótimo, agora concluímos o primeiro passo.

Então, agora, o que vamos fazer é expandir os parênteses no numerador. Então, nós vamos ter oito 𝑥, pois temos quatro multiplicado por dois 𝑥, mais 12, porque temos quatro multiplicado por três mais dois 𝑥 quadrados porque dois 𝑥 multiplicado por 𝑥 dá dois 𝑥 quadrado mais dois 𝑥 e então tudo sobre 𝑥 mais um multiplicado por dois 𝑥 mais três.

Portanto, o que podemos fazer agora é simplesmente simplificar nosso numerador. Então temos dois 𝑥 ao quadrado mais 10 𝑥 mais 12 sobre 𝑥 mais um multiplicado por dois 𝑥 mais três. E nós conseguimos isso porque na verdade combinamos os termos semelhantes que pudemos. Então tivemos oito 𝑥 mais dois 𝑥 nos deram 10𝑥. Ok, ótimo, agora escrevemos como uma única fração. Mas está na sua forma mais simples?

Bem, na verdade, acho que há mais um passo que podemos dar, porque podemos tirar um fator do nosso numerador. E isso nos dá dois multiplicado por 𝑥 ao quadrado mais cinco 𝑥 mais seis porque dois é um fator de cada um dos nossos termos sobre 𝑥 mais um multiplicado por dois 𝑥 mais três. Mas esta é a resposta final? Bem, na verdade, se olharmos para isso agora, podemos ver que temos no numerador uma equação quadrática que podemos fatorar. Bem, vamos dar uma olhada rápida em como vamos fazer isso.

Então, temos 𝑥 ao quadrado mais cinco 𝑥 mais seis. Bem, temos um 𝑥 quadrado positivo, o que significa que vamos ter um 𝑥 no começo de cada um dos nossos parênteses. Ok, então agora o que? Bem, o que precisamos fazer é encontrar um par de fatores que se multiplicam para nos dar seis positivos e somam para nos dar cinco positivos. Assim, portanto, os dois números que vamos obter são três e dois, porque dois multiplicado por três nos dão seis e dois mais três nos dá cinco ou cinco positivos.

Ótimo, encontramos nossos fatores. Eles são 𝑥 mais três multiplicado por 𝑥 mais dois. Portanto, podemos dizer que se escrevermos quatro sobre 𝑥 mais um mais dois 𝑥 sobre dois 𝑥 mais três como uma única fração em sua forma mais simples, será igual a dois multiplicado por 𝑥 mais dois 𝑥 mais três sobre 𝑥 mais um dois 𝑥 mais três.

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