Vídeo: Estudando o Equilíbrio de uma Partícula sob Três Forças

Um corpo pesando 12 N é preso a uma extremidade de uma corda leve e inextensível. A outra extremidade da corda é fixada a uma parede vertical. Uma força horizontal 𝐹 mantém o corpo em equilíbrio quando a medida do ângulo entre a parede e a corda é de 30°. Encontre 𝑇, a tensão na corda e 𝐹, a força horizontal.

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Transcrição do vídeo

Um corpo pesando 12 newtons é anexado a uma extremidade de uma corda leve e inextensível. A outra extremidade da corda é fixada a uma parede vertical. Uma força horizontal 𝐹 mantém o corpo em equilíbrio quando a medida do ângulo entre a parede e a corda é de 30 graus. Encontre 𝑇, a tensão na corda e 𝐹, a força horizontal.

Para resolver esse problema, usaremos o teorema de Lami. Isso indica que se três forças atuando em um ponto estão em equilíbrio, então cada força é proporcional ao seno do ângulo entre as outras duas forças. Isto significa que 𝐴 dividido pelo sen 𝛼 é igual a 𝐵 dividido pelo sen 𝛽, que é igual a 𝐶 dividido pelo sen 𝛾.

Em nosso exemplo, o ângulo entre a força de 12 newtons e 𝐹 é de 90 graus. O ângulo entre a força de 12 newtons e 𝑇 é de 150 graus. E finalmente, o ângulo entre a força 𝐹 e a tensão 𝑇 é de 120 graus. Substituindo esses valores no teorema de Lami nos dá 𝐹 dividido pelo sen de 150 é igual a 𝑇 dividido pelo sen de 90, que é igual a 12 dividido pelo sen de 120.

Reorganizando as duas equações circuladas nos dá que 𝐹 é igual a 12 dividido pelo sen de 120 multiplicado pelo sen de 150. Isso nos dá uma força horizontal 𝐹 de quatro raiz de três newtons. Reorganizando as duas equações agora circuladas nos dá 𝑇 é igual a 12 dividido pelo sen de 120 multiplicado pelo sen de 90. Isso é igual a oito raiz de três.

Portanto, a tensão na corda é oito raiz de três newtons. O corpo permanece em equilíbrio quando 𝐹 é igual a quatro raiz de três newtons e 𝑇 é igual a oito raiz de três newtons.

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