Vídeo: Fatorando por Agrupamento

Factorize totalmente 𝑥⁵ + 9𝑥² − 8𝑥³ − 72.

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Transcrição do vídeo

Fatore totalmente 𝑥 à potência de cinco mais nove 𝑥 ao quadrado menos oito 𝑥 ao cubo menos 72.

Para fatorar essa expressão, precisamos colocá-la entre parênteses ou colchetes, procurando por fatores comuns. Se primeiro olharmos para os dois primeiros termos, 𝑥 para a potência de cinco mais nove 𝑥 ao quadrado, precisamos tentar encontrar o fator comum mais alto. O maior fator comum é 𝑥 ao quadrado. Portanto, podemos tirar isso dos parênteses. 𝑥 ao quadrado multiplicado por 𝑥 ao cubo é 𝑥 à potência de cinco. E 𝑥 ao quadrado multiplicado por nove é nove 𝑥 ao quadrado. Portanto, temos 𝑥 ao cubo mais nove dentro dos parênteses.

Agora precisamos encontrar o fator comum mais alto dos dois últimos termos, menos oito 𝑥 ao cubo menos 72. O maior fator comum aqui é menos oito. Então podemos tirar menos oito dos parênteses. O menos oito multiplicado por 𝑥 ao cubo é menos oito 𝑥 ao cubo. E menos oito multiplicado por nove positivo são menos 72. Nesse estágio, notamos que 𝑥 ao cubo mais nove é comum a ambas as partes da expressão. Isso significa que nossa resposta final é 𝑥 ao quadrado menos oito multiplicado por 𝑥 ao cubo mais nove.

A fatoração completa de 𝑥 à potência de cinco mais nove 𝑥 ao quadrado menos oito 𝑥 ao cubo menos 72 é 𝑥 ao quadrado menos oito multiplicado por 𝑥 ao cubo mais nove.

Poderíamos verificar essa resposta usando o método da distributiva para multiplicar os parênteses. Multiplicando os primeiros termos, 𝑥 ao quadrado 𝑥 ao cubo, nos dá 𝑥 elevado a cinco. Multiplicar os termos externos nos dá nove 𝑥 ao quadrado. Multiplicar os termos internos nos dá menos oito 𝑥 ao cubo. E, finalmente, multiplicar os últimos termos, menos oito e nove positivo, nos dá menos 72. Como isso nos dá a expressão com a qual começamos, sabemos que a fatoração está correta.

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