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Vídeo da aula: Velocidade Física • 9º Ano

Neste vídeo, vamos aprender como determinar a velocidade como uma taxa de variação do deslocamento, explicando as semelhanças e diferenças entre velocidade escalar e velocidade.

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Transcrição do vídeo

Neste vídeo, vamos aprender sobre velocidade. Veremos o que a velocidade realmente é e como pode ser utilizada para entender o movimento de um objeto.

Então, vamos começar por olhar para a definição de velocidade. Para fazer isso, vamos imaginar que temos este objeto aqui, uma bola. E esta bola está a mover-se em linha reta para a direita. Agora, digamos que a cada segundo que passa, a nossa bola se move um metro para a direita. Isso significa que podemos dizer que a nossa bola tem uma velocidade 𝑣 de um metro por segundo porque se move um metro em cada segundo. Agora, isso pode parecer um pouco familiar. Talvez já tenhamos visto o movimento de um objeto descrito em termos da distância que se move num determinado período de tempo. E podemos estar a pensar: “espera aí; isso não é a velocidade escalar da bola, não a sua velocidade?"

Bem, vamos começar por recordar que a velocidade escalar é definida como a distância percorrida por um objeto dividida pelo tempo necessário para que esse objeto percorra essa distância. Neste caso, podemos dizer que a velocidade da nossa bola é de um metro, porque se move um metro, dividido por um segundo, porque se move um metro num segundo, o que equivale a um metro por segundo. Então o que está a acontecer aqui? Qual é a diferença entre esta quantidade, que dissemos, é a velocidade escalar da nossa bola e a velocidade, que estamos a tentar descobrir mais cedo? Bem, existem algumas diferenças subtis. Vamos discutir isso agora.

Em primeiro lugar, lembremos que dissemos anteriormente que a nossa bola estava a mover-se em linha reta da esquerda para a direita. Isso é importante porque a velocidade de um objeto é definida como o deslocamento desse objeto dividido pelo tempo necessário para que o objeto se desloque essa quantidade. Em símbolos, podemos escrever isso como a velocidade 𝑣 de um objeto é igual a 𝑠, o deslocamento do objeto, dividido por 𝑡, o tempo necessário para que o objeto se desloque essa quantidade. E também podemos lembrar que o deslocamento de um objeto é simplesmente a menor distância entre as posições inicial e final de um objeto. Portanto, neste caso, o objeto que estamos a considerar é a nossa bola azul aqui. E a sua posição inicial era aqui. E a sua posição final é aqui.

Agora, a menor distância entre estas duas posições é simplesmente a distância em linha reta entre elas. E é por isso que é importante dizermos que a bola estava a mover-se em linha reta porque, por esse motivo, o seu deslocamento é simplesmente de um metro, a distância entre o ponto inicial e o ponto final. Agora, esta é uma das diferenças entre a velocidade, definida como deslocamento dividido pelo tempo, e a velocidade escalar, definida como distância dividida pelo tempo. Poderíamos, por exemplo, considerar uma bola azul que se moveu algo assim para chegar ao seu ponto final, o que podemos dizer que está aqui.

Se quiséssemos calcular a sua velocidade, teríamos que pensar no seu deslocamento, que é a distância em linha reta entre o ponto inicial e o ponto final, e dividi-lo pelo tempo gasto em todo percurso. Enquanto se tentássemos calcular a velocidade escalar da bola, teríamos que levar em consideração toda a distância percorrida pela bola. E teríamos que pensar em todo o caminho do percurso da bola. Portanto, esta é uma das diferenças subtis entre velocidade escalar e velocidade.

Agora, uma segunda diferença subtil resume-se ao facto de que o deslocamento é uma quantidade vetorial. Isso significa que possui norma ou comprimento e direção e sentido. Considerando que a distância é uma quantidade escalar significa que só tem uma norma ou comprimento. Uma consequência disso é que a velocidade escalar, sendo uma distância dividida por um tempo, também é uma quantidade escalar. Por outras palavras, a velocidade escalar de um objeto é simplesmente a distância que se move dividida pelo tempo necessário para mover-se. A direção e o sentido em que se está a mover não importam.

No entanto, como o deslocamento é uma quantidade vetorial, significa que inclui informações sobre a direção e o sentido em que, neste caso, a nossa bola está a mover-se. Isso significa que a velocidade também deve ser uma quantidade vetorial. Como o deslocamento tem informações sobre a direção e o sentido em que a bola se está a mover, a velocidade também deve ter essas informações. Então, essencialmente, o que isso significa é que a velocidade é equivalente ao deslocamento de um objeto dividido pelo tempo necessário para que o objeto seja deslocado essa quantidade. Ou, por outras palavras, a menor distância entre os seus pontos de partida e de chegada dividida pelo tempo total do seu percurso. E a velocidade contém também o facto de que está a deslocar-se, neste caso, da esquerda para a direita.

E é por isso que era importante dizermos no início do vídeo que a nossa bola azul se está a mover da esquerda para a direita e se está a mover um metro a cada segundo. Porque agora podemos ver que a velocidade da nossa bola azul que tem uma norma de um metro por segundo (está a mover-se um metro por cada segundo) é na verdade uma quantidade vetorial. E, portanto, devemos incluir a informação de que está a mover-se para a direita.

Agora, existem algumas maneiras de codificar estas informações. Uma maneira é simplesmente escrever esta afirmação. Dizemos que a velocidade da nossa bola é de um metro por segundo para a direita. E a outra é escolher uma convenção que diga, por exemplo, que qualquer objeto que se move para a direita está se movendo no sentido positivo. E, portanto, qualquer objeto que se move para a esquerda está a mover-se no sentido negativo. Mas isso não é importante para nós de momento. Mas se escolhermos esta convenção, podemos realmente dizer que a velocidade da nossa bola azul, 𝑣, é igual um metro por segundo positivo, o que significa que esta se está a mover no sentido positivo, isto é, para a direita. E está a mover-se um metro para a direita por cada segundo.

Agora, nesta altura, podemos estar a imaginar que, se deslocamento é definido como a menor distância entre dois pontos, que é a distância em linha reta entre estes dois pontos, isso significa que só podemos falar sobre velocidades em linhas retas? Só podemos falar sobre a velocidade de um objeto quando este se move unicamente numa direção o tempo todo? E a resposta para isso é não. Podemos falar sobre a velocidade de um objeto se este mudar de direção à medida que se move. Mas devemos perceber que, se um objeto muda de direção, a sua velocidade também muda. Isso liga-se à velocidade por ser uma quantidade vetorial.

Se imaginarmos a nossa bola azul mais uma vez e dissermos que esta ainda está a mover-se a uma distância de um metro por cada segundo de tempo que passa, mas desta vez a nossa bola azul move-se para baixo a um metro por segundo. Então, a velocidade desta bola azul é diferente da velocidade da bola azul original porque a primeira bola azul está a mover-se para a direita, enquanto a segunda está a mover-se para baixo. Portanto, mesmo que a norma da velocidade desta bola seja de um metro por segundo e a norma da velocidade desta bola seja de um metro por segundo, os dois objetos têm velocidades diferentes porque estão a mover-se em direções diferentes. E assim, entendemos a importância da direcionalidade de uma quantidade vetorial.

De facto, se agora imaginarmos que a nossa bola está a mover-se ao longo de um caminho curvo — digamos que esta seja uma secção de um círculo em que se está a mover — e esta bola se move um metro a cada segundo. Ainda podemos dizer que a velocidade da bola está a mudar constantemente porque, em todos os pontos do círculo, a bola está a mover-se numa direção diferente. Agora, não consideraremos mais o movimento de um objeto que se está a mover ao longo de um caminho curvo. Mas, em vez disso, consideraremos o movimento de um objeto a mover-se para frente e para trás na mesma linha, porque isso permite-nos facilmente utilizar a nossa convenção que decidimos aqui. Onde escolhemos a direção para a qual podemos dizer que o objeto tem uma velocidade positiva. E, portanto, isso implica que o objeto que se move em sentido oposto deve ter uma velocidade negativa.

Armado destas informações, vamos pensar no que acontece com a nossa bola se ela girar para frente e para trás, movendo-se da esquerda para a direita, da direita para a esquerda. Primeiro, vamos considerar a bola a mover-se para a direita, mas em velocidades diferentes em momentos diferentes. Digamos, antes de mais, que num intervalo de tempo de dois segundos, a nossa bola se move uma distância de quatro metros. E a seguir, no segundo seguinte, a bola simplesmente para; permanece apenas parada. E a seguir, a bola começa a mover-se novamente e, nos dois segundos seguintes, a bola move-se uma distância de seis metros. Então, vamos recapitular. Neste caso, a bola está a mover-se em linha reta da esquerda para a direita. E nos primeiros dois segundos, deslocou-se uma distância de quatro metros. Em seguida, por um segundo, ficou parado onde estava. E, em seguida, nos últimos dois segundos, deslocou-se uma distância de seis metros.

Portanto, consideramos o movimento da bola durante um período de dois mais um mais dois, ou seja, cinco segundos. E durante estes cinco segundos, a bola não se moveu a uma velocidade constante porque, nos primeiros dois segundos, moveu-se quatro metros. Mas no segundo seguinte, ficou parada. E nos últimos dois segundos, moveu-se seis metros. Assim, podemos determinar a velocidade da bola para cada etapa da sua viagem. Então, vamos começar por descobrir a velocidade da nossa bola na sua primeira etapa do movimento. Vamos chamar isto de 𝑣 zero a dois, porque esta é a velocidade da bola entre zero e dois segundos. Estes são os dois primeiros segundos do seu movimento.

Bem, esta velocidade está para a direita. Portanto, utilizamos a mesma convenção de antes que as velocidades para a direita sejam positivas. E, portanto, podemos dizer que a velocidade da nossa bola entre zero e dois segundos é positiva. E então, podemos calcular que esta velocidade é igual ao seu deslocamento. Portanto, esta é a distância em linha reta entre o ponto inicial e o ponto final da etapa do seu movimento, que é de quatro metros. E dividimos isto pelo tempo necessário para que a bola seja deslocada essa quantidade. São dois segundos, então colocamos dois segundos em nosso denominador. Porque, lembre-se, a velocidade de um objeto é igual ao seu deslocamento — chamaremos 𝑠 — dividido pelo tempo necessário para que o objeto seja deslocado por esta quantidade. E, é claro, porque a velocidade é um vetor, temos que explicar o sentido em que se move, o que fizemos com o nosso sinal positivo.

De qualquer forma, a velocidade da nossa bola acaba por ser de dois metros positivos por segundo na primeira etapa do seu movimento, o que significa que podemos passar a calcular a velocidade da nossa bola na etapa seguinte do seu movimento, em que na verdade está estacionária. E chamaremos essa velocidade de 𝑣 dois a três porque esta é a velocidade da bola entre dois e três segundos depois de ela começar a se mover desta posição aqui. Agora, esta velocidade acaba por ser o deslocamento da nossa bola, que naquele segundo era na verdade zero metros, porque lembre-se de que era estacionária. Ficou exatamente onde estava. E como não está a mover-se, não podemos dizer que tenha uma velocidade positiva ou negativa porque não se está a mover num sentido específico. E então, consideramos o deslocamento da bola e a dividimos pelo tempo, que foi de um segundo porque a bola ficou parada por um segundo.

Agora, o zero dividido por outro número ainda é zero, o que significa que a velocidade da nossa bola entre dois e três segundos após o início do seu movimento é de zero metros por segundo. Não estava a mover-se, como o que esperávamos que fosse, porque se a bola não estiver a mover-se, não terá velocidade. E assim, podemos calcular a velocidade da bola entre três e cinco segundos após o início do seu movimento. Bem, entre três e cinco segundos, a bola moveu-se uma distância em linha reta de seis metros, então o seu deslocamento foi de seis metros para a direita. Agora, como qualquer coisa que se move para a direita tem uma velocidade positiva e um deslocamento positivo, começamos com um sinal positivo. E a seguir, dizemos que o deslocamento foi de seis metros e dividimos isso pelo tempo necessário para a bola ser deslocada por tanto, ou seja, dois segundos. Então, colocamos dois segundos no nosso denominador.

Agora, seis dividido por dois dá-nos um valor numérico de três. E a unidade mais uma vez é metros por segundo, o que significa que, nesta altura, determinámos a velocidade da bola para cada uma das suas etapas do movimento. Nos primeiros dois segundos do seu movimento, a bola moveu-se a dois metros por segundo para a direita. A seguir, no segundo seguinte, a bola permaneceu estacionária. E depois, nos últimos dois segundos, moveu-se três metros por segundo para a direita. Então, nesta altura, vemos que determinámos todas as diferentes velocidades da bola para todas as diferentes etapas do seu movimento. Mas, às vezes, simplesmente preocupamo-nos com o movimento geral da bola, desde o momento em que começou a mover-se até o momento em que terminou de se mover. E em situações como esta, entra em jogo um conceito conhecido como velocidade média.

A velocidade média de um objeto é simplesmente definida como o deslocamento total deste objeto em todo o intervalo do seu movimento dividido pelo tempo total desse movimento. Portanto, na essência, o que a velocidade média faz é quase supor que o objeto se está a mover a uma velocidade constante do ponto inicial até o ponto final e calcular qual seria a velocidade constante. Com base no facto de que estamos a determinar o seu deslocamento total e a dividi-lo pelo tempo total do seu movimento. Imagine, por exemplo, que, em vez de ter uma bola azul a mover-se da esquerda para a direita, temos um velocista a mover-se da esquerda para a direita. E estão a participar num sprint de 10 metros bastante incomum. Neste caso, o que realmente nos importa é a velocidade média deste velocista.

Não nos importamos que tenham demorado dois segundos para se mover os primeiros quatro metros e que pararam de se mover no segundo seguinte por algum motivo estranho. E que tenham corrido muito rápido nos últimos dois segundos porque percorreram seis metros. O que realmente nos importa é a velocidade média, a velocidade que eles teriam atingido se estivessem percorrido a mesma distância em cada segundo. Eles percorreram a mesma distância no mesmo período de tempo. Bem, tecnicamente, no caso do velocista, o que realmente nos importa é o tempo necessário para correr o que é, na verdade, um deslocamento fixo. Portanto, neste caso, preocupamo-nos com a demora de dois mais um mais dois — ou seja, cinco segundos —, enquanto outra pessoa pode correr mais rápido ou mais devagar.

Ainda assim, o ponto permanece. Em muitos casos, preocupamo-nos com a velocidade média e não a velocidade do objeto ao longo de diferentes partes do seu movimento. Portanto, neste caso, podemos calcular a velocidade média da nossa bola azul dizendo que 𝑣 índice avg — esta é a velocidade média. É igual ao deslocamento total da bola azul, que acaba por ser quatro metros mais zero metros quando estava estacionária mais seis metros, dividido pelo tempo total que acaba por ser dois segundos mais um segundo mais dois segundos. E, é claro, porque todas estas velocidades estão voltadas para a direita, precisamos de incluir um sinal positivo para nos informar que a velocidade média será positiva.

Então, calculando esta fração, obtemos 10 metros positivos em t o numerador dividido por cinco segundos no denominador. Achamos que o valor numérico é 10 dividido por cinco, que é dois. E a unidade é composta por metros divididos por segundos ou metros por segundo. E, portanto, descobrimos que, se a bola azul se tivesse movido a uma velocidade constante, percorrendo o mesmo deslocamento no mesmo tempo total, ter-se-ia movido a uma velocidade de dois metros por segundo para a direita. E, como já mencionámos, a velocidade média dá-nos mais uma noção do movimento geral do nosso objeto, em vez de dividi-lo em etapas individuais do movimento. E, na verdade, a velocidade média torna-se ainda mais útil quando consideramos a velocidade num sentido negativo.

Digamos agora que a nossa bola começa aqui. E digamos que nos primeiros dois segundos, ela se move novamente uma distância de quatro metros para a direita. E então, mais uma vez, quando chega a este ponto, por um período de um segundo, a bola permanece estacionária. Fica exatamente onde está. Mas então, nos próximos dois segundos, a bola reverte o sentido do seu movimento. E digamos que percorre seis metros para a esquerda desta vez. E o que estamos a dizer é que são necessários mais dois segundos para percorrer uma distância de seis metros à esquerda, o que significa que a nossa bola começou aqui e acabou aqui.

Agora, podemos realizar a mesma análise de antes. Onde determinamos a velocidade da bola ao longo de cada uma das suas etapas. E podemos ver que a velocidade da primeira etapa, a velocidade de zero a dois segundos, será a mesma de antes, porque se moveu no sentido positivo para a direita. Uma distância de quatro metros em dois segundos, o que dá uma velocidade positiva de dois metros por segundo. E a velocidade durante a etapa estacionária, de dois a três segundos, será a mesma de antes, zero metros por segundo. Mas desta vez, a velocidade entre três e cinco segundos será diferente porque, agora, a bola estava a mover-se para a esquerda. Portanto, a sua velocidade será o seu deslocamento, que é negativo em seis metros, dividido pelo tempo necessário para que esse deslocamento ocorra, que foi de dois segundos. E assim a sua velocidade nessa etapa será menos seis dividida por dois metros por segundo ou menos três metros por segundo.

Mas se realmente nos preocuparmos com o movimento geral da nossa bola, o importante é determinar a sua velocidade média, que mais uma vez é igual ao deslocamento total da bola dividido pelo tempo total do seu movimento. Então, qual é o deslocamento total da bola? Bem, é a distância mais curta entre o ponto inicial no início do movimento e o ponto final, ou seja, no fim do movimento. E podemos recordar que começou aqui e terminou aqui, independentemente de como chegou aqui. Neste caso, foi primeiro para a direita e depois ficou parada neste ponto e depois voltou para a esquerda. O deslocamento da bola ainda é deste comprimento aqui e é para a esquerda, porque aqui é o início; aqui é o fim. Então, teve que mover-se para a esquerda.

Agora, esta distância aqui é simplesmente seis metros menos quatro metros, tecnicamente, quatro metros mais seis metros negativos. E, portanto, podemos dizer que a velocidade média da nossa bola neste cenário é igual ao seu deslocamento, que é negativo em dois metros — esta moveu-se dois metros para a esquerda desde o início até o fim — dividido pelo tempo necessário para o movimento inteiro, que passou a ser cinco segundos mais uma vez. Porque nos primeiros dois segundos, moveu-se para a direita. Em seguida, ficou parado por um segundo. E depois, mudou-se para a esquerda nos últimos dois segundos. No total, são cinco segundos. E assim descobrimos que a velocidade média da nossa bola nessa situação é menos dois quintos por segundo. Ou, na forma decimal, são 0.4 metros negativos por segundo, o que nos diz essencialmente que a totalidade do movimento da nossa bola é equivalente a como se esta se tivesse movido para a esquerda a uns constantes 0.4 metros por segundo.

Portanto, tendo aprendido sobre velocidade e velocidade média, vamos resumir o que falámos nesta aula. Primeiro, vimos que a velocidade é definida como o deslocamento de um objeto dividido pelo tempo necessário para que o objeto se desloque essa quantidade. Vimos que, em símbolos, isto pode ser escrito 𝑣, a velocidade é igual a 𝑠, o deslocamento, dividido pelo tempo 𝑡. Também vimos que a velocidade é uma quantidade vetorial. Tem norma e direção e sentido. E, finalmente, vimos que a velocidade média foi definida como o deslocamento total de um objeto dividido pelo tempo total do seu movimento. Vimos que é útil para analisar o movimento geral de objetos que não se estão a mover a uma velocidade constante. E isto é um resumo sobre velocidade.

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