Vídeo: Determinando se um Ponto Está Dentro de uma Região Circular, Dado seu Centro e Raio

Um radar está localizado no ponto 𝐴(−2, −4) cobrindo uma região circular com um raio de 27 unidades de comprimento. O radar pode observar um navio no ponto 𝐵(10, 0)?

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Transcrição do vídeo

Um radar está localizado no ponto 𝐴: menos dois, menos quatro cobrindo uma região circular com um raio de 27 unidades de comprimento. O radar pode observar um navio no ponto 𝐵: 10, zero?

A distância entre dois pontos pode ser calculada usando a fórmula: a raiz quadrada de 𝑥 dois menos 𝑥 um tudo ao quadrado mais 𝑦 dois menos 𝑦 um tudo ao quadrado. Neste caso, precisamos calcular a distância 𝐴𝐵 do ponto 𝐴, onde o radar está localizado, até o navio no ponto 𝐵 e determinar se ele está dentro da região circular que o radar cobre.

Substituindo nas coordenadas nos dá uma equação: a raiz quadrada de 10 menos menos dois tudo ao quadrado mais zero menos menos quatro tudo ao quadrado. Como 10 menos menos dois é 12 e zero menos menos quatro é quatro, ficamos com 12 ao quadrado mais quatro ao quadrado. 12 ao quadrado é igual a 144. Quatro ao quadrado é igual a 16. E a raiz quadrada de 160 é igual a 12,65.

Como 12,65 é menor que 27, podemos dizer sim, o radar pode observar o navio no ponto 𝐵: 10, zero. Se a distância 𝐴𝐵 fosse maior que 27, o radar não teria sido capaz de observar o navio.

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