Vídeo: Derivando uma Combinação de Funções Trigonométricas e Lineares

Dado que 𝑦 = 10𝑥 − 2 cos 9𝑥, determine 𝑑𝑦/𝑑𝑥.

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Dado que 𝑦 é igual a 10𝑥 menos dois cos nove 𝑥, determine 𝑑𝑦 𝑑𝑥.

Bem, a fim de resolver este problema, podemos derivar cada parte separadamente. No entanto, é a segunda parte da nossa função que vamos ter que dar uma olhada e ver se há algumas regras gerais que podem nos ajudar. Bem, primeiro de tudo, podemos dizer que se 𝑦 é igual a cos 𝑥, bem sabemos que 𝑑𝑦 𝑑𝑥 será igual a menos sen 𝑥.

Ok, isso é útil porque na verdade nos ajuda a derivar cos 𝑥. No entanto, o termo que estamos analisando está em uma forma ligeiramente diferente, porque nosso termo está mais para essa forma que é 𝑦 é igual a 𝑎 cos 𝑓 𝑥.

Então, o que isso significa que é uma constante, portanto, no nosso caso, seria menos dois e depois multiplicado pelo cosseno de nossa própria função. Bem, se o tivermos dessa forma, podemos dizer que 𝑑𝑦 𝑑𝑥 será igual a menos 𝑎 multiplicado pela derivada de nossa função multiplicada pelo seno de nossa função.

Certo, ótimo. Então agora temos esse termo geral. Podemos usar isso para nos ajudar a derivar e determinar 𝑑𝑦 𝑑𝑥. Então, temos 𝑦 igual a 10𝑥 menos dois cos nove 𝑥. Então, nós teremos 𝑑𝑦 𝑑𝑥 é igual a 10. Nós temos 10 porque se nós derivarmos o primeiro termo, isso nos dá 10.

Bem, apenas para nos lembrar como fazemos isso, como derivar, o que fazemos é multiplicar o coeficiente pelo expoente, então 10 por um, o que nos dá 10, e então reduzimos o expoente em um. Então nós tínhamos 𝑥 elevado a um. Bem, um menos um é zero. Mas sabemos que qualquer coisa elevada a zero é apenas um, então temos 10𝑥 elevado a zero, que é igual a 10.

Certo, ótimo. Então podemos continuar com o resto de nossa derivação. Então, teremos menos menos dois multiplicado pela derivada em relação a 𝑥 de nove 𝑥 multiplicado pelo sen nove 𝑥, que será igual a 10 menos menos dois multiplicado por nove porque, na verdade, se derivarmos em relação a 𝑥 nove 𝑥, nós apenas teremos nove multiplicado pelo sen nove 𝑥, que será igual a 10 menos menos 18 sem nove 𝑥.

Portanto, podemos dizer que, dado que 𝑦 é igual a 10𝑥 menos dois cos nove 𝑥, 𝑑𝑦 𝑑𝑥 será igual a 10 mais 18 sen nove 𝑥.

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