Video Transcript
Neste vídeo, vamos falar sobre a refração da luz. Uma ótima maneira de ver um exemplo de refração é experimentar o que temos no ecrã aqui. Pegue num copo, encha-o com água e coloque um lápis ou caneta no copo. Quando olhamos para a fronteira entre a água e o copo e o ar logo acima, vemos que a luz deste lápis ou caneta está a ser desviada. E é isso que significa a luz ser refratada. E este é um ótimo lugar para começarmos com a definição deste termo, refração. É o desvio da luz quando esta luz passa de um material para outro.
Agora, quando falamos de luz, uma maneira de pensar na luz é como uma onda. Por outras palavras, a luz é energia eletromagnética em oscilação. Nalguns pontos ao longo da onda, o deslocamento da onda é elevado, como nos picos ou vales da onda. E nalguns pontos, é baixo, exatamente quando a onda passa pelo seu ponto médio. Outra maneira de representar uma onda de luz como esta é considerar como seria se estivéssemos a olhar para a onda, digamos nesta perspetiva.
Olhando desta maneira, poderíamos representar a nossa onda utilizando uma série do que é chamado de frentes de onda. Observe que cada uma destas frentes de onda se alinha com o pico da onda visto de lado. Então, temos esta onda de luz. E estamos a olhar para ela em vista aérea. Ou podemos chamá-la de visão panorâmica. E esta onda está a mover-se da esquerda para a direita.
Agora, se nada estava no caminho desta onda, continuaria a mover-se nesta direção para sempre. Mas digamos que, em vez de isso acontecer, colocamos um objeto no caminho desta onda de luz. E vamos dizer ainda que não sabemos exatamente que material é este que colocámos à frente da onda. Mas sabemos que é mais denso do que o meio em que a nossa onda se está a propagar atualmente. Portanto, a questão é: o que acontecerá com as frentes de onda da nossa onda quando atingirem este material?
Bem, se desenharmos a próxima frente de onda da nossa onda, à medida que se move da esquerda para a direita, e se supusermos que o material não estava lá. Ou seja, a onda estava a propagar-se ainda no seu meio regular. Essa frente de onda ficaria assim. E, de facto, parte do que desenhámos aqui está correto. A parte da frente de onda que ainda não está dentro do material realmente se parece com isto.
Mas para a parte que está agora dentro deste novo material, não se comporta da mesma maneira. Dissemos que este material, seja o que for, é mais denso do que o material em que a onda estava originalmente a propagar. Praticamente, isso significa que a onda abrandará à medida que entrar neste material, o que significa que esta parte da frente de onda ficará, na verdade, atrás da outra parte que ainda não está no material.
Quase podíamos pensar desta maneira. Imagine que está a conduzir um carro pela estrada. E, em seguida, num ponto de um lado da estrada, havia uma parte lamacenta. Bem, quando o nosso carro chegasse àquela parte da estrada, os pneus do lado direito ainda teriam boa tração com a estrada. Mas os pneus do lado esquerdo encontrariam essa lama e reduziriam a velocidade. É assim com esta frente de onda, que está parcialmente dentro e parcialmente fora deste novo meio.
Então, como dissemos, a parte da frente de onda que está dentro deste material está a mover-se mais lentamente do que a parte que está do lado de fora. Então, seria algo parecido com isto. Observe que esta frente de onda agora tem uma inclinação. E se continuássemos a acompanhar esta onda à medida que se move completamente dentro deste novo material, começaríamos a perceber que a onda agora está a sair numa nova direção em comparação com a direção em que originalmente se propagou. De facto, há duas observações que podemos fazer enquanto observamos estas frentes de onda a propagar-se neste novo meio.
A primeira coisa que notamos é que, quando a luz entra num novo material, ela muda de direção. E, em segundo lugar, podemos dizer que quando a luz entra num novo material, o seu comprimento de onda muda. Veja mais uma vez as frentes de onda desta onda à medida que avança. Sabemos que estas frentes de onda representam a distância entre picos consecutivos na nossa onda de luz. Por outras palavras, a distância de uma frente de onda para outra é o comprimento de onda da onda. Esta distância de uma frente de onda para outra fora de um material é claramente maior que a distância dentro do material. Isso significa que, quando a nossa onda entra nesse material, o seu comprimento de onda é comprimido, reduzido.
O que estamos a ver então é este ponto número dois. Que quando a luz entra num novo material, o seu comprimento de onda não é o mesmo. Agora, em relação à primeira observação que fizemos, há uma ressalva que vale a pena mencionar. Dissemos que quando a luz entra num novo material, esta muda de direção. Tecnicamente, porém, há um caso de exceção em que isso não acontece, em que a luz não muda de direção mesmo quando entra num novo material. Se a superfície do nosso novo material fosse orientada exatamente a 90 graus em relação à onda de luz recebida, nesta condição apenas esta onda não se desviaria. Continuaria a mover-se da esquerda para a direita em linha reta. Mas, para todo e qualquer outro ângulo de incidência além de 90 graus, a onda de luz mudaria de direção ao entrar neste novo meio.
Agora, há um facto físico básico que está por trás de ambas as observações que fizemos. E é esse que, como vimos, quando a luz entra num meio, a sua velocidade varia. Neste caso, vimos a velocidade da onda diminuir quando a onda entrou neste meio. E é por isso que a nossa frente de onda que está metade dentro e metade fora do meio revela essa aparência. Parte dela, a parte inferior, está a mover-se mais rápido que a outra parte, a metade superior.
Agora, este fato de que a velocidade da luz varia à medida que se move de um meio para outro é importante o suficiente para nos apresentar uma nova equação e um novo termo. Considerando a nossa onda de luz mais uma vez, digamos que enquanto a onda está fora do meio, esta se move à velocidade da luz, 𝑐. E vamos dizer ainda que, quando a onda entrar neste meio, ela estará a mover-se a uma velocidade diferente que chamaremos 𝑣.
Agora, se considerarmos a razão destas duas velocidades, 𝑐 para 𝑣, a velocidade da onda antes e depois de entrar no meio, esta fração é igual ao chamado índice de refração do material. A razão pela qual este termo tem este nome, índice de refração, é porque é uma medida de quanto este material fará a luz desviar-se quando a luz entrar nele. Quanto mais um material diminui a velocidade da luz em comparação com a sua velocidade fora do material, mais a onda de luz se curva quando entra nesse meio. Como vemos aqui, o índice de refração é normalmente representado utilizando um 𝑛 minúsculo.
Agora, digamos que este material em particular que estamos a colocar na trajetória desta frente de onda tenha um índice de refração, tal que diminui a velocidade da luz, de modo que se move à metade da velocidade da luz no vazio. Neste caso, o índice de refração do material seria igual a 𝑐 dividido por 0,5𝑐. Ou simplificando esta fração, é igual a dois. Por outras palavras, um índice de refração igual a dois significa fisicamente que a luz diminui para metade da sua velocidade no vazio ao entrar neste material.
Vale ressaltar que qualquer material, seja água, vidro ou diamante, tem o seu próprio índice de refração. E, de facto, o meio em que a nossa onda estava a propagar-se antes de atingir este material em particular tem o seu próprio índice de refração. Podemos chamar este índice de 𝑛 índice 𝑖, o índice inicial de refração. E então chamaremos o nosso índice do nosso material de 𝑛 índice 𝑓.
Apenas como uma nota de margem, observe que, se a nossa onda estiver a propagar-se à velocidade da luz no vazio num material específico, isso significa que o material deve ser o vazio. E o índice de refração do vazio é igual à velocidade da luz no vazio, 𝑐, dividido pela velocidade da luz nesse material, que também é 𝑐. Portanto, o índice de refração, que é outro nome para o índice de refração do vazio, é um.
Qualquer outro meio que encontrarmos, seja ar, outro gás ou um sólido, tem um índice que é maior, pelo menos um pouco, que este valor de exatamente um. Voltaremos a este ponto um pouco mais tarde. Mas, por enquanto, vejamos como estes índices relativos de refração, 𝑛 índice 𝑖 e 𝑛 índice 𝑓, afetam o quanto a nossa onda de luz se desvia quando atravessa esta interface para o novo material.
Para entender isto de forma mais clara, vamos imaginar outro cenário em que temos um raio de luz a entrar numa interface, a superfície de um novo material. Agora, neste caso, ao contrário de antes, não estamos a representar este raio de luz utilizando frentes de onda. Mas, para manter o nosso diagrama simples, estamos apenas a desenhá-lo como um único raio.
Fisicamente, porém, a mesma coisa está a acontecer agora como antes. Há uma série de frentes de onda que estão a mover-se na direção desta onda. E vão ao encontro deste novo material. Sempre que temos um raio de luz a mover-se de um meio para outro, uma das maneiras mais úteis de nos orientarmos para este cenário é esboçar o que é chamado de reta normal perpendicular ao plano desta superfície. E, neste caso, a palavra "normal" não significa comum ou regular. Mas significa literalmente a 90 graus da superfície.
Agora, digamos que, acima desta superfície, no que poderíamos chamar de meio original, existe um índice de refração que chamaremos de 𝑛 índice 𝑖. E abaixo da superfície, dentro deste novo material, há um índice que chamaremos de 𝑛 índice 𝑓. Se 𝑛 índice 𝑖 fosse igual a 𝑛 índice 𝑓, eis o que aconteceria. O nosso raio de luz entraria neste novo material. Mas continuaria em linha reta sem ser desviado ou refratado. Isso porque, na perspetiva deste raio de luz, este está a entrar num material opticamente semelhante. Mas digamos que não seja este o caso. Digamos que 𝑛 índice 𝑖 e 𝑛 índice 𝑓 sejam realmente diferentes.
Agora, isso traz duas possibilidades de como são diferentes. Pode ser que 𝑛 índice 𝑖 seja menor do que 𝑛 índice 𝑓. Por outras palavras, o nosso raio está a entrar numa região com maior índice de refração. Se for este o caso, o nosso raio será desviado. E a direção em que desvia será em direção à reta normal que desenhámos aqui dentro do nosso novo meio. Então, comparado com a maneira como o raio teria ido se não tivesse desviado, quando 𝑛 índice 𝑓 for maior que 𝑛 índice 𝑖, este desvia-se para dentro em direção à reta normal. Esta é uma possibilidade de como 𝑛 índice 𝑖 e 𝑛 índice 𝑓 se relacionam.
Mas a outra possibilidade é que 𝑛 índice 𝑖 seja maior do que 𝑛 índice 𝑓. E, neste caso, o raio desvia-se em sentido oposto, afastando-se desta reta normal. Neste caso, então, o nosso raio pode parecer-se com isto. Onde vemos isto, comparado com a direção que teria seguido se não tivesse sido refratado, este afastou-se da reta normal. Agora isto é refração. É o desvio da luz que passa de um material para outro.
E, para quantificar este desvio, é útil identificar dois ângulos neste esboço que fizemos. O primeiro ângulo a ser identificado é chamado ângulo de incidência. Vamos representá-lo como 𝜃 índice 𝑖. Este vai da reta normal acima da nossa interface até ao raio incidente. E a seguir, o segundo ângulo que iremos identificar é chamado ângulo de refração. E este vai da reta normal dentro do nosso novo material para o raio refratado. Uma maneira de representar o ângulo de refração utilizando símbolos é chamá-lo de 𝜃 índice 𝑟.
Apenas como uma observação rápida, sabemos que, quando temos um raio como este incidente numa superfície, é possível não apenas que este raio seja refratado na superfície. Mas também pode acontecer que parte do raio seja refletido dela. Se isso acontecesse, teríamos o que chamamos de ângulo de reflexão. E como esta palavra também começa com R como refração, podemos ser tentados a identificar este ângulo como 𝜃 índice 𝑟.
O ponto é que, naqueles cenários em que temos reflexão e refração, precisamos apenas de ter cuidado com a nossa notação para manter os índices dos ângulos claros. Não gostaríamos de ter duas quantidades mencionadas com o mesmo nome, 𝜃 índice 𝑟. Mas, neste caso, a vida é mais simples, porque não temos nenhuma reflexão. Portanto, o nosso 𝜃 índice 𝑟 refere-se simplesmente ao ângulo de refração deste raio.
Agora, estas quatro variáveis — 𝑛 índice 𝑖, 𝑛 índice 𝑓, 𝜃 índice 𝑖 e 𝜃 índice 𝑟 — estão todas ligadas umas às outras através de uma lei conhecida como lei de Snell. Aqui está o que esta lei diz. A lei de Snell sustenta que, se considerarmos o índice original de refração, 𝜃 índice 𝑟, e o multiplicarmos pelo seno do ângulo de incidência do nosso raio, 𝑛 índice 𝑖. Então, este produto é igual ao índice final de refração, 𝑛 índice 𝑓, multiplicado pelo seno do ângulo de refração, 𝜃 índice 𝑟.
Uma razão pela qual esta lei é tão útil é porque, se conhecermos três das quatro variáveis — 𝑛 índice 𝑖, 𝜃 índice 𝑖, 𝑛 índice 𝑓 e 𝜃 índice 𝑟 —, então podemos resolver a quarta utilizando esta lei. Vamos considerar como esta funciona através de um exemplo.
Vamos dar-nos alguns valores específicos para algumas destas variáveis. Digamos que o índice inicial de refração em que está o raio incidente seja 1.3. Este é aproximadamente o índice de refração da água. E, em seguida, diremos que o nosso índice final de refração é um, que é aproximadamente o índice de refração do ar. E vamos dizer ainda que o ângulo de incidência, 𝜃 índice 𝑖, do nosso raio ao atingir esta interface água-ar é de 30 graus.
Sabendo de tudo isto, queremos resolver o ângulo de refração do nosso raio refratado ou desviado. E podemos fazer isso utilizando a lei de Snell. Olhando para esta lei, sabemos que, no nosso caso, 𝑛 índice 𝑖 é igual a 1.3, o índice de refração da água. Este 𝜃 índice 𝑖, o ângulo de incidência, é de 30 graus. E este 𝑛 índice 𝑓, o índice final de refração, é igual a um, sobre o índice de refração do ar. Portanto, podemos substituir estes valores na lei de Snell.
E vemos que 1.3 vezes sen de 30 graus é igual a um vezes sen de 𝜃 índice 𝑟, onde 𝜃 índice 𝑟, o ângulo ou refração, é o que queremos resolver. Podemos simplificar um pouco esta equação porque, no segundo membro, um vezes qualquer quantidade é simplesmente igual a essa quantidade. Pelo que podemos apagar este um.
E, no próximo passo, o que queremos fazer é isolar o 𝜃 índice 𝑟 neste membro da equação. Para fazer isso, aplicaremos uma operação nos dois membros da equação que inverte esta operação seno que estamos a realizar. A melhor maneira de inverter a operação do seno é aplicar o arco seno ou o seno inverso a este valor. Quando fazemos isso no primeiro, seno inverso do sen de 𝜃 índice 𝑟 é simplesmente igual a 𝜃 índice 𝑟.
Então agora para resolver para 𝜃 índice 𝑟, precisamos apenas de calcular o primeiro membro desta expressão, o arco sen de 1.3 vezes sen de 30 graus. Quando inserimos esta expressão na nossa calculadora, com dois algarismos significativos, determinamos um resultado de 41 graus. Portanto, isso responde à nossa questão sobre qual seria o ângulo de refração deste raio, dado este ângulo de incidência e os nossos índices inicial e final de refração.
Agora, vamos recordar as duas observações que fizemos anteriormente no vídeo. A primeira coisa que observámos foi que, quando a luz entra num novo meio, a sua direção muda. A lei de Snell aborda a mudança de direção por meio desta equação. Mas também notámos que o comprimento de onda da luz que entra num novo material também varia. Para ver um pouco mais claramente, esboçámos aqui as frentes de onda tanto na parte incidente da onda quanto na parte refratada.
Lembre-se de que a distância entre as frentes de onda adjacentes representa o comprimento de onda da onda. E que esta distância claramente aumenta quando a onda passa para o nosso novo meio, 𝑛 índice 𝑓. Se chamarmos o comprimento de onda original da nossa onda de 𝜆 índice 𝑖 e o comprimento de onda final 𝜆 índice 𝑓, é o caso de 𝜆 índice 𝑓 dividido por 𝜆 índice 𝑖 ser igual a 𝑛 índice 𝑖 dividido por 𝑛 índice 𝑓. Por outras palavras, a razão dos índices de refração diz-nos quanto o comprimento de onda da luz varia à medida que atravessa uma interface. Uma coisa a ter cuidado é com os índices destes valores. Observe que, no primeiro membro, temos um valor final para um valor inicial, enquanto, no segundo membro, temos do inicial para o final.
Vamos dedicar um momento para resumir o que aprendemos sobre a refração da luz. A primeira coisa que aprendemos é que a luz refrata, ou seja, desvia sempre que entra num novo material. Aprendemos ainda que a refração é devido à variação da velocidade da onda que ocorre sempre que uma onda atravessa uma interface. Esta variação da velocidade da onda provoca uma mudança na direção da onda e no comprimento de onda. Essa mudança na direção da onda é resumida por uma equação conhecida como lei de Snell. Onde relaciona o índice inicial e final de refração com o ângulo de incidência e o ângulo de refração. E que a variação no comprimento de onda é descrita por essa equação, que diz que a razão entre o final e o inicial é igual à razão entre o índice inicial e o final da refração.
E, finalmente, vimos que este termo, o índice de refração, representado utilizando um 𝑛 minúsculo, é igual à razão entre a velocidade da luz no vazio e a velocidade da luz quando entra nesse material específico.
