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A figura mostra a parábola 𝑥 igual a dois 𝑦 ao quadrado menos 16𝑦 mais 22 com seu
vértice 𝑣 marcado. Quais são as coordenadas de 𝑣?
Então, observe quando costumamos ver uma parábola, ela está se abrindo para cima, não
para os lados dessa maneira. A razão é porque isso é 𝑥 igual a dois 𝑦 ao quadrado menos 16 𝑦 mais 22. Geralmente, é 𝑦 igual ao invés de 𝑥 igual. É isso que faz com que ela fique de lado. Portanto, essa equação não é uma forma padrão normal e, se quisermos saber o vértice
disso, precisamos colocá-la na forma de vértice e podemos fazer isso completando
quadrado.
Nosso primeiro passo é agrupar os dois primeiros termos juntos. E agora vamos tirar o maior fator comum. E quando tiramos dois de dois 𝑦 ao quadrado, obtemos um 𝑦 ao quadrado, e quando
pegamos dois do menos 16𝑦, obtemos menos oito 𝑦.
Agora note que deixamos um pouco de espaço. Nós vamos adicionar algo lá. Vamos preenchê-lo com 𝑏 dividido por dois ao quadrado. Assim, em um polinômio normal, 𝑏 é o coeficiente na frente de 𝑥 ou 𝑦, não o termo
quadrado e não a constante. Então, para isso, 𝑏 seria menos oito e menos oito dividido por dois é menos
quatro. E quando fazemos isso, temos 16, então adicionaremos 16 nesse ponto.
Agora você não pode simplesmente adicionar coisas a uma equação; temos que manter as
coisas equilibradas. Então, se nós adicionamos um 16, então tecnicamente que 16 é 16 vezes dois, então
isso realmente representa 32. Então, para mantê-la balanceada, nós também temos que subtrair 32 desse mesmo
lado. Portanto, adicionar 32 e subtrair 32 ao mesmo tempo significa que realmente não
estamos fazendo nada; é apenas zero.
Agora, o ponto principal de se fazer isso é que este polinômio deveria ser algo ao
quadrado, então, qual número multiplica para ser 16 e adiciona para ser menos
oito? Bem, isso é menos quatro e menos quatro, que é 𝑦 menos quatro ao quadrado e, em
seguida, 22 menos 32 é menos 10.
Então agora estamos na forma de vértice e nosso vértice, então nosso vértice é menos
10, quatro. Então, vamos para a esquerda 10 e para cima quatro para chegar ao nosso vértice. Geralmente, esse menos 10 em nossa equação representa subir e descer, mas como é 𝑥 é
igual, é da esquerda para a direita e a mesma coisa para o quatro.
Em nossa equação normal, é 𝑦 menos o número, então 𝑦 menos, devemos ter substituído
quatro positivos. Então, é menos 10, quatro como nosso vértice e quatro movido para cima e para
baixo. E, de novo, normalmente quando é 𝑦 igual a, é da esquerda para a direita, mas para
isso, é para cima e para baixo.
