Vídeo: Simplificando Expressões Numéricas Utilizando as Propriedades das Raízes Quadradas

Expresse √3 + √12 − √75 em sua forma mais simples.

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Transcrição do vídeo

Expresse a raiz quadrada de três mais a raiz quadrada de 12 menos a raiz quadrada de 75 na sua forma mais simples.

O que precisamos perguntar aqui para simplificar esses radicais é que qualquer um dos números dentro do radical tenha quadrados perfeitos como fator. Quando penso em fatores de 12, sei que há um e 12, dois e seis e três e quatro. Este quatro é um quadrado perfeito e é um fator de 12. Eu posso dividir o número 12 dentro do radical em dois fatores diferentes: três vezes quatro. Então, em vez de dizer a raiz quadrada de 12, posso dizer agora a raiz quadrada de três vezes quatro.

A partir daí, podemos dividir as partes e dizer a raiz quadrada de três vezes a raiz quadrada de quatro. E como a raiz quadrada de quatro é igual a dois, podemos simplificar ainda mais. Agora temos a raiz quadrada de três vezes dois. O que estamos dizendo aqui é que a raiz quadrada de 12 é equivalente, é igual a duas vezes a raiz quadrada de três.

Agora, a raiz quadrada de três não tem quadrados perfeitos como seu fator. Já está em sua forma mais simples; nós podemos apenas derrubar isso. Agora, podemos verificar 75 para fatores quadrados perfeitos. Um e 75, 75 não é divisível por dois. Três vezes 25, e podemos parar por aí porque encontramos um quadrado perfeito. Em vez de dizer a raiz quadrada de 75, podemos dizer a raiz quadrada de três vezes 25, que podemos dividir em duas partes: a raiz quadrada de três vezes a raiz quadrada de 25.

A raiz quadrada de 25 é igual a cinco, e então podemos dizer que a raiz quadrada de 75 é igual a cinco vezes a raiz quadrada de três. Não podemos esquecer de trazer esse sinal de subtração. Então, aqui está o que nos resta: a raiz quadrada de três mais duas vezes a raiz quadrada de três menos cinco vezes a raiz quadrada de três.

Para simplificar ainda mais, podemos usar a propriedade distributiva. Nossos três primeiros têm um coeficiente de um. Há apenas uma raiz quadrada de três e cada um dos outros termos compartilha um fator de raiz quadrada de três. Nós podemos não distribuir esta raiz quadrada de três. Se isolarmos a raiz quadrada de três, ficamos com um mais dois menos cinco; isso é igual a menos dois. E eu vou mudar a ordem aqui, então não preciso escrever os parênteses.

A forma simplificada dessa expressão é menos dois vezes a raiz quadrada de três. Fomos capazes de obter a raiz quadrada de três mais a raiz quadrada de 12 menos a raiz quadrada de 75 até uma forma simplificada de menos dois vezes a raiz quadrada de três, o que é um número muito mais fácil de trabalhar com.

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