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Vídeo da aula: Circuitos em Série Física • 9º Ano

Neste vídeo, vamos aprender como calcular a diferença de potencial, a correte e a resistência em diferentes pontos dentro de circuitos em série simples.

14:29

Transcrição do vídeo

Neste vídeo, vamos falar sobre circuitos em série. Estes são circuitos elétricos em que a carga tem apenas uma trajetória a seguir à medida que se move no circuito. Este nunca se divide ou divide-se em ramos diferentes, mas, em vez disso, tudo se move dentro do mesmo loop fechado e contínuo.

Como exemplo disso, considere este circuito. Este circuito consiste numa célula, numa resistência aqui e uma segunda resistência aqui. Convencionalmente, a carga flui do terminal positivo para o negativo de uma célula num circuito. Então, poderíamos desenhar esta corrente assim, em sentido anti-horário, também conhecido como anti-horário, no circuito. E como há apenas uma trajetória para a carga em movimento seguir, sabemos que este é um circuito em série.

Agora, neste ou em qualquer outro circuito em série, a diferença de potencial 𝑉, a corrente 𝐼 e a resistência 𝑅 seguem certas regras. Se começarmos por consider 𝑉, a diferença de potencial, saberemos que, em geral, uma célula no nosso circuito fornecerá uma diferença de potencial que faz com que a carga se mova. À medida que a carga se move ao longo do circuito, porém, qualquer aumento na diferença de potencial que experimentamos graças à célula deve diminuir à medida que a carga se move pelo resto do circuito. Considerando que a célula é o local onde a diferença de potencial é aumentada, as demais componentes do circuito, neste caso, estas duas resistências, são os locais onde a diferença de potencial é diminuída.

Para ver como a diferença de potencial muda ao longo deste circuito, digamos que começamos neste ponto bem aqui e nos movemos no sentido convencional da corrente, em sentido anti-horário. Uma maneira de descrever tudo isto é desta forma. Abrimos o nosso circuito, começando naquele terminal negativo da nossa célula, e a seguir estendemo-lo como se estivesse numa linha, certificando-nos de incluir todas as outras componentes do nosso circuito. Neste caso, estas duas resistências. E digamos que num eixo vertical, temos a diferença de potencial Δ𝑉 representada. Então, vamos começar aqui no terminal negativo da nossa célula e, em seguida, vamos mover-nos no sentido convencional da corrente.

Se fizéssemos isso, veríamos que, ao longo da viagem nesta célula, a diferença de potencial aumentaria para este valor 𝑉 fornecido pela célula. Então, à medida que seguimos o sentido do fluxo de carga, a nossa diferença de potencial seria mantida neste valor até alcançarmos a primeira resistência. À medida que a carga atravessa a primeira resistência, a diferença de potencial é perdida. E em termos da quantidade de quanto é perdida, se assumirmos que esta resistência é o mesmo que esta, então a diferença de potencial perdida nesta primeira resistência será igual a metade da diferença de potencial fornecida pela célula. Mais sobre isso mais tarde, mas por agora, vamos continuar a seguir a carga enquanto se move em sentido anti-horário no nosso circuito.

Uma vez que atravessámos a primeira resistência, a diferença de potencial permanece constante até chegarmos à segunda resistência. E movendo-se por esta resistência, a nossa diferença de potencial cai novamente. Nesse momento, cai até ao seu valor original no terminal negativo da nossa célula, zero. Deste ponto em diante, até chegarmos ao que podemos chamar de ponto inicial do nosso circuito, o terminal negativo da nossa célula, a diferença de potencial é zero. Observe que a diferença de potencial começa e termina no mesmo valor; que é necessário para que este circuito seja concluído. E observe também que o que ganhámos em diferença de potencial da célula cai em várias componentes do nosso circuito. Isso também é sempre verdadeiro num circuito elétrico.

Agora, até aqui, não demos nenhuma identificação a estas duas resistências. Mas vamos fazê-lo agora. Vamos chamar esta primeira resistência de 𝑅 um e a segunda resistência de 𝑅 dois. Olhando para trás no nosso esboço, poderíamos dizer que esta quantidade de diferença de potencial, que caiu em 𝑅 um, é 𝑉 um. E podemos chamar esta quantidade de diferença de potencial diminuída em 𝑅 dois 𝑉 dois. E a seguir, com estes valores identificados, podemos ver que há uma relação entre 𝑉 um, 𝑉 dois e 𝑉, que é a diferença de potencial fornecida pela célula. Especificamente, podemos ver que 𝑉 é igual a 𝑉 um mais 𝑉 dois.

Agora, anteriormente, falámos sobre a possibilidade de que 𝑅 um seja igual em valor a 𝑅 dois. Ou seja, cada resistência fornece o mesmo número de ohms de resistência. Mas se 𝑅 um é igual a 𝑅 dois, isso significa que a diferença de potencial que cai em cada resistência é a mesma. Por outras palavras, 𝑉 um é igual a 𝑉 dois. E, em seguida, se 𝑉 um é igual a 𝑉 dois e 𝑉 um mais 𝑉 dois é igual a 𝑉. Então, isso significa que a diferença de potencial caiu na primeira resistência, 𝑉 um, é igual à diferença de potencial fornecida pela célula dividida por dois. E que 𝑉 dois, a diferença de potencial caiu na segunda resistência, também é 𝑉 mais de dois. E esta conclusão, lembramos, requer que 𝑅 um seja igual a 𝑅 dois.

Agora, num circuito em série com duas resistências, é um caso especial quando estas resistências têm o mesmo valor exato. Quando isso acontece, somos capazes de tirar uma conclusão sobre a diferença potencial que caiu em cada uma. Mas mesmo quando este não é o caso, mesmo quando as resistências têm valores diferentes, ainda é verdade que a diferença de potencial fornecida pela célula é igual à soma das diferenças de potencial que caíram nas duas resistências. E esta equação aqui está muito próxima de uma expressão geral que podemos escrever para a diferença de potencial num circuito em série.

A expressão que podemos escrever será semelhante a esta. Diremos 𝑉 índice 𝑡, onde 𝑉 índice 𝑡 é a diferença de potencial fornecida pela célula ou bateria no circuito, é igual à diferença de potencial caiu na primeira resistência. Mais a diferença de potencial que caiu na segunda resistência, se houver, mais a diferença de potencial que caiu na terceira resistência, se houver uma daquelas, mais ponto, ponto, ponto. Significa que a diferença de potencial que caiu em qualquer outra resistência que possa estar neste circuito em série.

Se acontecer de termos um circuito em série com apenas uma resistência, então a nossa equação seria simplesmente assim: 𝑉 𝑡 é igual a 𝑉 um. Mas se tivéssemos duas resistências, seria assim, muito parecido com o que gerámos aqui. E então, se tivéssemos três resistências, somaríamos a diferença de potencial que caiu nestas três. E isso seria igual ao total fornecido pela célula e assim por diante, até tantas resistências quanto pudermos encontrar no nosso circuito em série. Então, esta é a diferença de potencial e como se comporta num circuito em série.

Agora, vamos prosseguir para considerar a corrente. Recordando a nossa definição de circuito em série, um circuito fechado onde a carga tem apenas um caminho a seguir. A implicação disto é que, à medida que a carga viaja à volta neste circuito, o valor da corrente em qualquer ponto é sempre o mesmo. Isso porque qualquer bit de carga que atingir este ponto também alcançará este ponto e este ponto e este ponto e este ponto e este ponto e qualquer outro ponto no circuito em série. A carga não tem escolha, poderíamos dizer, a não ser seguir a mesma trajetória. Digamos que neste circuito em série que estamos a considerar, haja um valor total da corrente que vamos chamá-lo de 𝐼. E o que queremos saber é como a corrente em qualquer ponto do circuito, digamos, na resistência 𝑅 um ou na resistência 𝑅 dois, se compara com este valor da corrente total.

Pelo que vimos até agora, porque qualquer carga individual que viaja no circuito deve passar por tudo, isso significaria que se 𝐼 um é a corrente na primeira resistência, então isso é igual à corrente total. E também é igual a 𝐼 dois, o que poderíamos chamar de corrente na segunda resistência. E, além disso, é igual à corrente em qualquer ponto, seja numa componente ou não, neste circuito. Portanto, num circuito em série, a regra para a corrente é simples. É a mesma em todo o lado.

E podemos escrever isso como uma expressão geral desta forma. Podemos dizer que a corrente total no circuito é igual à corrente na primeira componente, que é igual à corrente na segunda componente, se houver, que é igual à corrente na terceira componente, se houver uma delas e assim por diante. O facto de que a corrente é a mesma em todo o lado num circuito em série é frequentemente muito útil para nós quando estamos a resolver exercícios. Ok, agora, vamos passar para a nossa última propriedade, a resistência.

Como é que as resistências se comportam num circuito em série? Em particular, dado um circuito em série, como este aqui, que tem mais do que uma resistência nele. O que podemos perguntar-nos é a resistência equivalente total deste circuito. Para este circuito, a resistência equivalente total que possui é igual à soma das suas resistências individuais 𝑅 um e 𝑅 dois. Isso pode parecer bom senso. Mas existe outro tipo de circuito conhecido como circuito paralelo, onde este tipo de regra não é válido. Mas, neste caso, sim. Em circuitos em série, para determinar a resistência geral do circuito, podemos escrever isso como uma equação geral onde a nossa resistência geral chamaremos de 𝑅 índice 𝑡. Para determinar este valor, consideramos todas as resistências individuais que podem aparecer no circuito e somamo-las.

Portanto, se tivermos um circuito em série com apenas uma resistência, a resistência total será igual ao valor dessa resistência. Mas se tivermos um circuito com duas resistências como temos aqui, então a resistência total é 𝑅 um mais 𝑅 dois, e assim por diante, quando tivermos progressivamente mais resistências no nosso circuito em série. Vale a pena memorizar estas regras que descobrimos para os circuitos em série, porque aparecem repetidamente quando falamos sobre estes tipos de circuitos.

Dando um passo para trás agora, vamos considerar este diagrama de circuito simplificado que desenhámos, que foi despojado de quaisquer identificações de valores de 𝑉 ou de 𝑅. Quando estamos a aprender sobre circuitos em série, pode parecer que há algum significado na posição destas diferentes componentes, as resistências na célula em relação umas às outras. Por exemplo, podemos pensar que este circuito é essencialmente diferente, digamos, deste circuito.

E a razão pela qual podemos pensar isso é porque podemos ver que esta resistência, que estava originalmente aqui no circuito, agora foi movida para este lado. Ou, para continuar o exemplo, podemos pensar que este circuito é diferente deste numa maneira importante. E poderíamos pensar isso porque a célula tem a polaridade invertida neste terceiro circuito que esboçámos em comparação com o primeiro.

No entanto, acontece que as mudanças que esboçámos, assim como muitas que não esboçámos, não alteram essencialmente as propriedades do circuito que estamos a considerar. Em todos os casos, temos ainda uma célula e duas resistências em série. E se a carga se move em sentido horário ou anti-horário nestes circuitos não faz diferença em termos de desempenho. Isso significa que existem muitas maneiras diferentes de desenhar o mesmo circuito. Desde que as várias componentes do circuito sejam todas iguais, ou seja, digamos que a célula forneça a mesma diferença de potencial e as resistências tenham o mesmo valor. Então, estes circuitos são todos chamados de equivalentes.

Os circuitos equivalentes funcionam da mesma maneira e têm as mesmas características. Para este circuito, e efetivamente, é um único circuito, embora o tenhamos esboçado de três maneiras diferentes, não importa se as resistências estão na parte de baixo do lado em relação aos dois lados, ou se o terminal positivo da célula está voltado para a esquerda ou para a direita. Em todos estes casos, o desempenho do circuito é o mesmo. Portanto, todas estas são expressões equivalentes de um mesmo circuito. E é por isso que dizemos que são equivalentes.

Sabendo tudo isto sobre circuitos em série, vamos agora praticar um pouco com um exemplo de exercício.

Uma bateria de 12 volts está ligada em série com duas resistências. A diferença de potencial na primeira resistência é de quatro volts. Qual é a diferença de potencial na segunda resistência?

Ok, então neste cenário, temos uma bateria ligada em série com duas resistências. Então, vamos começar por esboçar o circuito. Aqui está a nossa bateria, e disseram-nos que fornece uma diferença de potencial de 12 volts. E, em seguida, aqui estão as duas resistências com os quais está ligada em série. Não nos disseram os valores destas resistências. Mas, apenas para lhes dar nomes para que nos possamos referir a elas, vamos chamar esta aqui 𝑅 um, e esta chamá-la-emos 𝑅 dois. O problema continua e diz-nos que a diferença de potencial na primeira resistência, a que chamámos 𝑅 um, é de quatro volts. Então, vamos escrever assim. Digamos que 𝑉 um é a diferença de potencial nesta primeira resistência. Portanto, 𝑉 um tem quatro volts. E vamos chamar de 𝑉 dois a diferença de potencial em 𝑅 dois.

Agora, é este valor 𝑉 dois que queremos resolver. E, para o fazer, podemos lembrar algo sobre circuitos elétricos. Em qualquer circuito elétrico, se fizermos um circuito fechado completo em torno do circuito, a diferença de potencial em todo o circuito deve ser zero. É como dizer que precisamos de começar e terminar no mesmo lugar. E isso é verdade porque estamos a falar de um circuito. Em termos de diferença de potencial, isso significa que qualquer diferença de potencial fornecida pela nossa célula ou bateria, neste caso, 12 volts, deve cair ou diminuir no resto do circuito fora da bateria.

Agora, no nosso caso, o resto do circuito consiste nas nossas duas componentes de resistências, 𝑅 um e 𝑅 dois. Estas são os únicos lugares no circuito onde a diferença de potencial cai. Isso significa que agora podemos escrever uma equação em termos das várias diferenças de potencial no circuito. Podemos dizer que a diferença de potencial fornecida pela bateria de 12 volts deve ser igual à diferença de potencial que cai em 𝑅 um, isto é 𝑉 um, mais a diferença de potencial que cai em 𝑅 dois, a que chamamos 𝑉 dois. E, a propósito, esta expressão que escrevemos aqui é um caso específico de uma equação geral. Esta equação diz que a diferença de potencial total fornecida por uma bateria ou célula num circuito em série é igual à soma das quedas de diferença de potencial nas várias componentes do circuito.

No nosso caso, temos apenas duas componentes, as nossas duas resistências 𝑅 um e 𝑅 dois. Então, a nossa equação basicamente parece-se com isto. E é isto que vemos aqui com 12 volts no lugar de 𝑉 índice 𝑡. Nesta equação, é 𝑉 dois que queremos resolver. E já sabemos que 𝑉 um é igual a quatro volts. Então, quando substituímos isto, só precisamos de subtrair quatro volts a cada membro desta equação. E a seguir, quatro volts positivos menos quatro volts à direita anulam-se um ao outro. E acabamos com esta expressão; 12 volts menos quatro volts é igual a 𝑉 dois, e 12 menos quatro é oito. E assim, este é o nosso valor para 𝑉 dois. A diferença de potencial na segunda resistência é de oito volts.

Vamos resumir agora o que aprendemos sobre circuitos em série. Nesta aula, aprendemos que um circuito em série é um loop elétrica em que existe apenas uma trajetória para a carga percorrer. Também aprendemos uma série de equações que descrevem a diferença de potencial, a corrente e a resistência em circuitos em série. Estas equações mostraram-nos que a resistência equivalente total num circuito em série é igual à soma das resistências individuais. Esta corrente num circuito em série é a mesma em todo o lado. E que a diferença de potencial fornecida pela célula ou bateria é igual à soma das quedas de diferenças de potencial nas outras componentes do circuito. E, por último, aprendemos sobre circuitos equivalentes, que são circuitos organizados de forma diferente, mas que funcionam da mesma maneira. Isto é um resumo de circuitos em série.

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