Vídeo: Encontrando a Ordem de um Termo em uma Progressão Dado o 𝑛(ésimo) Termo dessa Progressão

Encontre 𝑛, dado 𝑎_𝑛 = 4𝑛 + 5 e 𝑎_𝑛 = 237.

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Transcrição do vídeo

Encontre 𝑛, dado 𝑎𝑛 é igual a quatro 𝑛 mais cinco e 𝑎𝑛 é igual a 237.

O que estamos vendo aqui é uma expressão para uma progressão aritmética. E sabemos que é uma progressão aritmética porque uma progressão aritmética tem uma diferença comum. E essa expressão aqui e essa progressão teriam uma diferença comum de quatro, e este é o coeficiente de 𝑛 que é o número do termo. Eu posso demonstrar isso rapidamente, mostrando-lhe. Este é o primeiro termo, 𝑎 um, então nosso primeiro termo onde substituiríamos 𝑛 é igual a um, seria quatro vezes um mais cinco, que dá nove. Então o primeiro termo seria nove. E nosso segundo termo seria igual a quatro multiplicado por dois, porque nós substituímos 𝑛 é igual a dois porque é o segundo termo, mais cinco que seriam iguais a 13. E, portanto, nosso segundo termo menos nosso primeiro termo é igual para 13 menos nove que é igual a quatro que é o mesmo que a diferença comum que vimos como o coeficiente de 𝑛.

Certo, ótimo. Então agora nós meio que entendemos o que é isso. Agora podemos encontrar o que 𝑛 é. Ok, então nós temos 𝑎𝑛 é igual a quatro 𝑛 mais cinco. Primeiro de tudo, vamos substituir nosso valor por 𝑎𝑛, que dá 237 é igual a quatro 𝑛 mais cinco. Então agora nós resolvemos para 𝑛. A primeira coisa que fazemos é subtrair cinco de ambos os lados, que dá 232 é igual a quatro 𝑛. Agora eu apenas reescrevi isso com os 𝑛s no lado esquerdo.

E então, finalmente, vamos dividir ambos os lados por quatro, que dá 𝑛 é igual a 58, o que significa que sabemos que o 58º termo é igual a 237.

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