Vídeo: Fatorando a Diferença de Dois Cubos

Fatore completamente 1000𝑥³ − 125.

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Transcrição do vídeo

Fatore completamente 1000 𝑥 ao cubo menos 125.

Nosso primeiro passo é encontrar o fator comum mais alto de 1000 e 125. Isso é igual a 125 como 125 é o maior número que divide em 1000 e 125. Fatorando 125 de nossa equação inicial dá 125 multiplicado por oito 𝑥 ao cubo menos um.

O termo que fica nos parênteses oito 𝑥 ao cubo menos um pode ser resolvido usando a diferença de dois cubos. Isso indica que 𝑎 ao cubo menos 𝑏 ao cubo é igual a 𝑎 menos 𝑏 multiplicado por 𝑎 ao quadrado mais 𝑎𝑏 mais 𝑏 ao quadrado. Em nosso exemplo, 𝑎 é igual a dois 𝑥 pois dois 𝑥 ao cubo é oito 𝑥 ao cubo e 𝑏 é igual a um pois um ao cubo é igual a um.

Substituindo esses valores dá 125 multiplicado por dois 𝑥 menos um multiplicado por dois 𝑥 todos ao quadrado mais dois 𝑥 multiplicado por um mais um ao quadrado. Simplificando o segundo parênteses dá quatro 𝑥 ao quadrado mais dois 𝑥 mais um. Isso significa que nossa resposta final é 125 multiplicado por dois 𝑥 menos um multiplicado por quatro 𝑥 ao quadrado mais dois 𝑥 mais um.

A fatoração completa de 1000𝑥 ao cubo menos 125 é 125 multiplicado por dois 𝑥 menos um multiplicado por quatro 𝑥 ao quadrado mais dois 𝑥 mais um.

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