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Vídeo da aula: Formas congruentes Matemática

Neste vídeo, aprenderemos como definir formas congruentes como formas que são exatamente do mesmo tamanho e da mesma forma, mas podem ter cores e orientações diferentes.

12:06

Transcrição do vídeo

Formas congruentes

Neste vídeo, aprenderemos como definir formas congruentes como aquelas que têm exatamente o mesmo tamanho e a mesma forma. E também vamos aprender que formas congruentes podem ter cores diferentes e também ser apresentadas numa posição diferente.

Vamos começar por pensar um pouco mais sobre o desenho que acabámos de ver na nossa página de inicial. Eu não sei se tinhas um destes brinquedos quando eras pequenos que apresentava muitos orifícios em formas diferentes e tinhas algumas formas 3D coloridas para colocar nestes orifícios. É um tipo de brinquedo que as crianças utilizam para aprender sobre classificação e correspondência. Bem, no nosso desenho, temos um tipo de coisa semelhante a acontecer. Temos uma personagem a segurar uma forma. Esta não é uma forma 3D, é? É uma forma 2D plana. E a seguir temos várias formas na parede. Parece que isto é uma espécie de programa de jogo de TV, e o competidor não tem muito tempo para tomar uma decisão.

Este vídeo é sobre formas que chamamos de congruentes. E sabes que se podemos entender onde é que este competidor precisa de colocar a forma na sua mão e porquê, estamos a um passo de entender o que é que a palavra congruente significa. Vamos dar uma olhadela nesta forma. Esta é uma forma de seis lados, o que significa que é um hexágono. E embora os hexágonos tenham todos os tipos de formas diferentes, os comprimentos dos lados são todos iguais; é o que chamamos de hexágono regular.

Agora, se olharmos para as formas na parede, talvez possas ver que existem duas possibilidades. Podemos ver imediatamente que três das formas não têm seis lados, então podemos esquecê-los. Mas duas das nossas formas têm seis lados e são todos do mesmo comprimento. Estes são exemplos de hexágonos regulares, mas existem algumas diferenças. Consegues identificá-las? O nosso primeiro hexágono é exatamente do mesmo tamanho daquele que o monstro está a segurar. E é exatamente a mesma forma. A única diferença é que está a ser rodado ligeiramente, está numa posição ligeiramente diferente. Então, para que o nosso concorrente corresponda à forma, basta rodá-la ligeiramente.

A nossa segunda resposta possível novamente é a mesma forma. É um hexágono regular e também parece estar na mesma posição. Mas há uma diferença aqui. Este hexágono regular tem um tamanho diferente daquele que procuramos corresponder. Para que correspondamos às formas exatamente, precisamos de tornar a nossa forma muito maior. Então, qual dos dois escolherias? O nosso hexágono regular rosa é o mesmo que a forma um. Estes encaixam-se perfeitamente. Estes são do mesmo tamanho e exatamente da mesma forma. Sim, estão numa posição ligeiramente diferente, mas podemos virar a forma, não podemos? E quando o fazemos, podemos ver que correspondem.

Então, o que é que um programa de jogos de TV a fingir tem a ver com esta ideia de formas congruentes? Bem, assim como os nossos hexágonos, as formas que são congruentes são exatamente do mesmo tamanho e da mesma forma. Não importa se são de cores diferentes e não importa se são apresentadas em posições diferentes. Se duas formas são exatamente do mesmo tamanho e também da mesma forma, nós chamamo-las de congruentes.

Aqui está outra maneira de nos ajudar a entender o que é que a palavra congruente significa, e tem tudo a ver com fazer as nossas próprias formas congruentes. Vamos imaginar que pegamos num pedaço de papel, desenhamos uma linha no centro e o dobramos ao meio. E a seguir, em cima do nosso pedaço de papel dobrado, desenhamos uma forma, talvez um papagaio com esta forma. Em seguida, pegamos numa tesoura e recortamos o nosso papagaio. Ou deveremos dizer os nossos papagaios? Porque é que dobramos o nosso pedaço de papel ao meio, temos dois deles. A maneira como recortamos as formas significa que sabemos que são exatamente do mesmo tamanho e da mesma forma. São o que chamamos de congruentes.

Não importa se alguém vem e vira uma das formas ligeiramente ou a vira mesmo de cabeça para baixo. Poderíamos até pegar numa caneta e sombrear com uma cor completamente diferente. As nossas formas estão em posições diferentes e são de cores diferentes. Mas se invertermos uma das nossas formas e a rodarmos, podemos mostrar que ambas as formas se encaixam perfeitamente uma em cima da outra. Elas são exatamente do mesmo tamanho e da mesma forma; são congruentes. Mas e se não pudermos cortar as formas que nos deram? Talvez estejam no livro de matemática. O que mais poderíamos fazer para ver se correspondem?

Aqui está uma imagem de duas formas. Mas são congruentes ou não? E como é que podemos saber? Bem, uma maneira que poderíamos testar para ver é pegar num pedaço de papel vegetal ou outro tipo de papel que possamos ver e traçar o contorno de uma das formas, certificando-se de que o fazemos com precisão. Então, vamos utilizar uma régua. Aqui estamos. Podemos então mover o nosso tracejado em direção à outra forma. Queremos ver se encaixa. Podemos precisar de rodá-lo. Podemos até precisar de virar o nosso papel vegetal de cabeça para baixo e movê-lo um pouco mais.

O nosso tracejado de uma das formas encaixa-se perfeitamente em cima da outra forma. Podemos ter que girar um pouco; podemos ter que virá-lo. Mas ambas as nossas formas são exatamente do mesmo tamanho e exatamente da mesma forma; são congruentes. Agora, achas que tens o jeito de identificar formas congruentes? Vamos tentar responder a algumas questões que são sobre tentar identificá-los.

As duas formas são congruentes?

Na imagem, podemos ver duas formas 2D e uma pergunta simples sim-não, "são congruentes?" Para responder à questão corretamente, precisamos de nos lembrar do que a palavra congruente significa. As formas congruentes são exatamente da mesma forma e exatamente do mesmo tamanho. Agora, não precisamos de uma régua para comparar o tamanho destas formas. Dirias que são do mesmo tamanho? Não são, são?

Apenas olhando para a forma à direita, podemos ver que é menor. Se as nossas duas formas tivessem a mesma forma, elas corresponderiam exatamente se uma fosse colocada em cima da outra. Mas para um instante e observa as nossas formas. Parece que uma caberia em cima da outra? É aqui que a capacidade de visualizar formas é útil. Imagina que poderíamos pegar na forma à direita e movê-la até que ficasse no topo da forma à esquerda. Caberia? Não, não caberia. Podemos ver que os lados combinaram, mas a base e a parte superior da nossa forma não.

E se virássemos ligeiramente as nossas formas? As duas formas corresponderiam assim? De maneira nenhuma. Podemos dizer apenas olhando para estas duas formas, não são exatamente da mesma forma e não têm exatamente o mesmo tamanho. A resposta a esta questão é “não, estas duas formas não são congruentes”.

Quais são as duas figuras congruentes?

Na imagem, podemos ver três formas ou figuras, e estão rotuladas com (a), (b) e (c). E perguntam-nos: quais são as duas congruentes? Sabemos que, para que duas formas sejam congruentes, precisam de ser exatamente do mesmo tamanho e da mesma forma. Agora, se quisermos comparar as três formas que nos foram dadas, há algo na imagem que está lá para nos ajudar. Podes ver o que é? Todas as três formas foram desenhadas num papel quadrado, e isto realmente ajudar-nos-á quando se trata da parte do mesmo tamanho da definição.

Agora, como é que descreverias estas formas? Bem, todos os três parecem pertencer ao mesmo tipo de família, não é? São todos em forma de U. É um pouco como um retângulo ou quadrado, com uma parte em falta no topo. Cada um tem oito lados. Não são todos do mesmo comprimento, então sabemos que são octógonos irregulares. Mas quais são os dois exatamente do mesmo tamanho e da mesma forma? Talvez consigas ver a resposta apenas olhando, mas vamos utilizar os nossos quadrados para nos ajudar e provar quais são congruentes.

Se olharmos para a base da nossa primeira forma, podemos ver que tem três quadrados de comprimento. A base da segunda forma tem quatro quadrados de comprimento e a base da forma (c) tem três quadrados de comprimento. Parece que as formas (a) e (c) podem ser congruentes, não é? É melhor verificarmos, porém, olhando para todos os lados. O lado reto à esquerda tem quatro quadrados de comprimento (a). Podemos ver que se passa o mesmo com a forma (c). E se continuarmos a comparar cada um dos lados, podemos ver que sempre correspondem. As formas (a) e (c) não são apenas da mesma forma, mas também do mesmo tamanho. Podemos descrevê-los como congruentes. As duas figuras congruentes são (a) e (c).

Qual é a forma que não é congruente com as outras?

Este problema é um tipo de questão ímpar. Temos algumas formas e precisamos de determinar a que é diferente. Isto acontece porque, quando as formas são congruentes, sabemos que são exatamente do mesmo tamanho; são exatamente da mesma forma. Então, quatro das nossas cinco formas são exatamente do mesmo tamanho e da mesma forma. Mas uma delas não é congruente. Estamos à procura da forma que é diferente.

Agora, como acabámos de dizer, existem duas partes, duas formas, que são congruentes. Devem ter o mesmo tamanho e devem ter exatamente a mesma forma. Não importa de que cor sejam; não importa em que posição os colocamos. Mas estes dois fatores devem ser verdadeiros. Agora, se olharmos para as nossas cinco formas, podemos ver que estão todas em posições diferentes. Como acabámos de dizer, isto não significa que não possam ser congruentes. Sabemos que duas formas podem ser exatamente iguais, mas apenas em posições diferentes. Mas isto torna-as mais difíceis de identificar.

Uma maneira de verificar quais destas formas são iguais, mesmo que estejam em posições diferentes, seria colocar um pequeno pedaço de papel vegetal ou algum tipo de papel que possamos ver sobre uma das formas, em seguida, traçá-la e depois movê-la para ver se se encaixa exatamente em cima de qualquer uma das outras formas. Por exemplo, acabámos de provar que as formas (a) e (d) são congruentes.

Mas sabe, talvez haja uma maneira mais rápida de determinar a resposta aqui, porque não apenas as formas precisam de ser exatamente da mesma forma para serem congruentes, mas também do mesmo tamanho. E uma dessas formas não é do mesmo tamanho do que as outras. Não precisamos de uma régua ou algo assim. Podemos ver apenas olhando com os nossos olhos que a forma (b) é maior do que qualquer uma das outras formas. Então, embora pudéssemos ir de (a) a (e) e verificar se têm exatamente a mesma forma, talvez utilizando papel vegetal, identificámos o que poderíamos chamar de ímpar porque não é do mesmo tamanho que nenhum dos outros. A forma que não é congruente é a forma (b).

O que é que aprendemos neste vídeo? Aprendemos como definir formas congruentes como formas que são exatamente do mesmo tamanho e exatamente da mesma forma, independentemente da sua cor ou posição.

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