Vídeo: Esboçando Gráficos a partir das Suas Raízes

Esboce o gráfico de 𝑓(𝑥) = −(𝑥 − 1)²(𝑥 + 1)².

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Transcrição do vídeo

Esboce o gráfico de 𝑓 de 𝑥 igual a menos 𝑥 menos um quadrado 𝑥 mais um quadrado.

Ora, antes de esboçarmos o gráfico, vamos ver algumas características. Se multiplicássemos tudo isto, o coeficiente do termo de maior grau será de menos 𝑥 elevado a quatro. Portanto, teria grau quatro, portanto, será uma função par com o coeficiente do termo de maior grau negativo.

Então, se é par com o coeficiente do termo de maior grau negativo, as setas vão para baixo. Olhando para os fatores, se os estabelecermos como iguais a zero, saberemos onde intersetamos o eixo O𝑥. Então, vamos traçar um e menos um; no entanto, também precisamos de observar a multiplicidade destes fatores.

Como cada um deles é quadrado, eles têm uma multiplicidade igual. Então, em vez de atravessar estes pontos, vai na verdade tocar nestes pontos. Então, em um e em menos, não vamos atravessá-los; nós vamos tocar neles.

E sabemos que a nossa seta deve estar voltada para baixo. Então, quando eu começo a desenhar, em vez de atravessarmos, vamos tocar e voltar, e o mesmo com o outro, e continuamos para baixo. Então, este será o esboço deste gráfico.

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