Vídeo: Resolvendo Equações Racionais

Dado que 7𝑥/(𝑥 − 3) = 16𝑥/(𝑥 + 3) − 9, encontre o valor de 𝑥.

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Dado que sete 𝑥 dividido por 𝑥 menos três é igual a 16𝑥 dividido por 𝑥 mais três menos nove, encontre o valor de 𝑥.

Como o denominador comum é 𝑥 menos três multiplicado por 𝑥 mais três, precisamos multiplicar todos os três termos da equação por esse denominador comum. Nesse estágio, podemos cancelar qualquer coisa que esteja no numerador e no denominador de cada termo individual. Isso nos deixa com sete 𝑥 multiplicado por 𝑥 mais três é igual a 16𝑥 multiplicado por 𝑥 menos três menos nove multiplicado por 𝑥 menos três multiplicado por 𝑥 mais três.

Expandir o primeiro termo, sete 𝑥 multiplicado por 𝑥 mais três, nos dá sete 𝑥 ao quadrado mais 21𝑥. Expandindo o segundo termo, 16𝑥 multiplicado por 𝑥 menos três é igual a 16𝑥 ao quadrado menos 48𝑥. E finalmente expandindo o terceiro termo, menos nove multiplicado por 𝑥 menos três multiplicado por 𝑥 mais três, nos dá menos nove 𝑥 ao quadrado menos 27𝑥 mais 27𝑥 mais 81, o que pode ser simplificado para menos nove 𝑥 ao quadrado mais 81 como menos 27𝑥 mais 27𝑥 é igual a zero.

Colocar cada uma dessas expansões de volta na equação nos dá sete 𝑥 ao quadrado mais 21 𝑥 igual a 16 𝑥 ao quadrado menos 48𝑥 menos nove 𝑥 ao quadrado mais 81. Colocando termos semelhantes do lado direito, 16𝑥 ao quadrado menos nove 𝑥 ao quadrado nos dá sete 𝑥 ao quadrado. E então subtrair sete 𝑥 ao quadrado de ambos os lados da equação nos dá 21𝑥 é igual a menos 48𝑥 mais 81. Adicionando 48𝑥 a ambos os lados desta equação nos deixa com 69𝑥 igual a 81.

E finalmente, dividir ambos os lados por 69 nos dá um valor de 𝑥 de 81 sobre 69. Como tanto o numerador quanto o denominador dessa fração são divisíveis por três, podemos simplificar a fração para que nosso valor de 𝑥 seja 27 sobre 23 ou 27 dividido por 23. Isso significa que, apesar da complexidade da equação inicial, há apenas uma solução. 𝑥 é igual a 27 sobre 23 resolve a equação sete 𝑥 dividido por 𝑥 menos três é igual a 16𝑥 dividido por 𝑥 mais três menos nove.

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