Vídeo: Simplificando Expressões Utilizando Propriedades de Potências

Simplifique (7³ × 7² × 7⁶)/(7³ × 7⁵ × 7² × 7²).

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Transcrição do vídeo

Simplifique sete elevado à terceira potência vezes sete elevado à segunda potência vezes sete elevado à sexta potência todos divididos por sete elevado à terceira potência vezes sete elevado à quinta potência vezes sete elevado à segunda potência vezes sete elevado à segunda potência.

Podemos calcular cada potência de sete e depois multiplicar cada um desses números e depois dividir ou, ao multiplicarmos como bases, podemos adicionar seus expoentes. Assim, no numerador, teremos sete elevado a três mais dois mais seis. E agora, para o denominador, serão sete elevado a três mais cinco mais dois mais dois.

Então agora temos uma potência de sete elevado a 11 dividido por sete elevado a 12. Agora a razão pela qual é bom trabalhar com expoentes, nestes casos, é agora que estamos dividindo em vez de elevar sete a 11ª potência e obter um número muito grande e sete para a 12ª potência e obter um número muito grande e então dividir, podemos realmente usar um truque ou propriedade para nossos expoentes ao dividir.

Nós os subtraímos. E 11 menos 12 é menos um. Agora, quando temos expoentes negativos, podemos pegá-los e movê-los no denominador ou no numerador, dependendo de onde eles já estão. Então, como são sete elevado a menos um no numerador, precisamos movê-lo para baixo, para o denominador. E esse expoente se tornará positivo.

Portanto, temos um sobre sete elevado a um positivo, que é igual a um sétimo. Agora vamos tentar resolvê-lo de outra maneira, então vamos calcular cada um desses números. Sete ao cubo é 343. Sete ao quadrado é 49. E sete à sexta potência é 117649. Sete a quinta potência é 16807. E então cada um desses sete ao quadrado é 49.

Agora, antes de multiplicar todos esses números no numerador e no denominador, alguns deles podem cancelar. Os 343 podem cancelar. E um par dos 49 podem cancelar. E acabamos com 117649 dividido por 823543, o que na verdade é igual a um sétimo. Então, qualquer forma funcionaria.

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