Vídeo: A Magnitude de um Vetor

Dado que 𝐯 = 〈0.6, −0.8〉, encontre o valor de |𝐯|.

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Transcrição do vídeo

Dado que o vetor 𝐯 tem componentes 0.6, menos 0.8, encontre o valor da magnitude de 𝐯.

Ao ler a pergunta, eu percebi o fato desta notação no final. O 𝐯 com as barras verticais de ambos os lados representa a magnitude do vetor 𝐯. Para um vetor geral com componentes 𝑥 e 𝑦, a magnitude desse vetor é igual à raiz quadrada de 𝑥 ao quadrado mais 𝑦 ao quadrado.

Se pensarmos geometricamente, então a magnitude do vetor é seu comprimento; é a distância entre os pontos inicial e final. E assim a raiz quadrada de 𝑥 ao quadrado mais 𝑦 ao quadrado vem do teorema de Pitágoras que está sendo aplicado no triângulo retângulo que desenhamos com o vetor.

Então, qual é a magnitude do nosso vetor 𝐯? Bem, podemos substituir as componentes 𝑥 e 𝑦. Assim, obtemos a raiz quadrada de 0.6 ao quadrado mais menos 0.8 ao quadrado. E se não corrermos direto para nossas calculadoras, podemos usar o fato de que 0.6 ao quadrado é 0.36 e menos 0.8 ao quadrado é 0.64, para escrever isso como a raiz quadrada de 0.36 mais 0.64.

E nós tivemos que ser um pouco cuidadosos com nossos parênteses. Aqui, temos menos 0.8 ao quadrado e não menos 0.8 ao quadrado. E assim temos 0.64 e não menos 0.64. De qualquer forma, simplificando sob o sinal da raiz, obtemos a raiz quadrada de um, que é claro apenas um. A magnitude de 𝐯, onde 𝐯 tem componentes 0.6 e menos 0.8, é um.

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