Vídeo: Utilizando Identidades de Quociente para Selecionar Expressões Equivalentes

Qual das seguintes alternativas é igual a tg 69 °? [A] 3 sen 23°cos 23° [B] sen 69°/cos 69° [C] 3 tg 23° [D] cos 69°/sen 69°.

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Transcrição do vídeo

Qual das seguintes opções é igual a tg 69 graus? É A) três sen 23 graus cos 23 graus, B) sen 69 graus sobre cos 69 graus, C) três tg 23 graus, ou D) cos 69 graus sobre sen 69 graus?

A chave para essa questão é saber que tg 𝑥 é igual a sen 𝑥 sobre cos 𝑥. Substituindo todos os 𝑥s nesta identidade por 69 graus, obtemos que tg 69 graus é igual a sen 69 graus sobre cos 69 graus. E então nossa resposta é B.

Vamos ver de onde vem essa identidade. Nós desenhamos um triângulo retângulo e chamamos a medida de um dos ângulos daquele triângulo 𝑥. Chamamos o comprimento da hipotenusa ℎ, para hipotenusa; o comprimento do lado adjacente ao ângulo que chamamos de 𝑎, para adjacente; e o comprimento do lado oposto 𝑥 chamamos 𝑜, para o oposto.

Por definição sen 𝑥 é igual ao comprimento do lado oposto, 𝑜, dividido pelo comprimento da hipotenusa, ℎ. Similarmente, cos 𝑥 é definido como sendo o comprimento do lado adjacente, 𝑎, dividido pelo comprimento da hipotenusa, ℎ. E tg 𝑥 é definida como sendo o comprimento do lado oposto, 𝑜, dividido pelo comprimento do lado adjacente, 𝑎.

Podemos usar essas definições para calcular sen 𝑥 sobre cos 𝑥. Nós pegamos 𝑜 sobre ℎ dividido por 𝑎 sobre ℎ. Multiplicando isso por ℎ sobre ℎ, obtemos 𝑜 sobre 𝑎. Temos 𝑜 sobre 𝑎, que é tg 𝑥 como solicitado.

Então, é assim que você pode derivar a identidade tg 𝑥 igual a sen 𝑥 sobre cos 𝑥 que usamos para encontrar nossa resposta. Você pode usar sua calculadora para confirmar que a opção B é a resposta correta e que as opções A, C e D não são iguais a tg 69.

Em particular, a expressão na opção D, cos 69 graus sobre sen 69 graus, é um sobre tg 69 graus ou cotg 69 graus. E você pode ter essa resposta se você tivesse esquecido que sen e cos forma nossa identidade, e você poderia ter pensado que três vezes tg 23 graus deve ser tg três vezes 23 graus, ou seja, tg 69 graus. Mas infelizmente não é.

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