O portal foi desativado. Entre em contato com o administrador do portal.

Vídeo da aula: Centro de Massa Física • 9º Ano

Neste vídeo, aprenderemos como encontrar o centro de massa de um objeto e analisar o efeito da posição do centro de massa na estabilidade de um objeto.

13:42

Transcrição do vídeo

Neste vídeo, nosso tópico é o centro de massa. O conceito de centro de massa é útil sempre que estamos pensando em equilibrar algum objeto ou sistema.

Podemos começar pensando em objetos únicos como este. Este objeto, porque tem massa, também tem um centro dessa massa. Podemos pensar assim. Se este objeto fosse comprimido em um único ponto e toda a sua massa estivesse concentrada naquele ponto, então este seria o centro de massa deste objeto. Podemos dizer que este é o ponto onde toda a massa do objeto está efetivamente concentrada. E isso significa que se este objeto está em um campo gravitacional uniforme, então este é o ponto a partir do qual a força do peso sobre o objeto atua. Podemos considerar que esta é a definição de um centro de massa do objeto.

E ao considerarmos essa definição, vale lembrar que isso é verdade quando o objeto está em um campo gravitacional uniforme. Se não for, a força do peso atua a partir de um local diferente chamado centro de peso e, a seguir, o centro de massa do objeto. Mas, para nossos propósitos, vamos assumir que o centro de massa e o centro de peso são os mesmos.

Agora, dado um objeto, muitas vezes é possível estimar visualmente onde seu centro de massa está localizado. Por exemplo, digamos que temos uma prancha de madeira uniforme. Uniforme significa que a densidade da madeira é a mesma em todo o seu volume. Nesse caso, o centro de massa desta prancha está localizado em seu centro geométrico. Se olharmos na metade do seu comprimento e também na metade da sua altura, o local em que as linhas desses pontos se cruzam é o centro de massa desta prancha.

E podemos fazer essa estimativa com outras formas também. Digamos, por exemplo, que temos um objeto esférico ou um triângulo equilátero, ou mesmo um sistema de duas massas idênticas conectadas por uma haste fina. Assim como com nossa prancha, podemos estimar visualmente onde toda a massa desses objetos ou sistemas de objetos está efetivamente concentrada. Considere nossa esfera uniforme. Podemos encontrar o centro geométrico deste objeto desenhando quaisquer dois diâmetros através dele. E o ponto em que esses dois diâmetros se cruzam será o centro de massa da esfera.

Da mesma forma, para o nosso triângulo equilátero de densidade uniforme, podemos encontrar o centro geométrico deste objeto marcando os pontos médios de cada lado do triângulo. E então, se traçarmos linhas normais a esses lados através desses pontos intermediários, então, novamente, o ponto de intersecção dessas linhas é o centro de massa do triângulo. Assim como nossa esfera uniforme, este ponto em nosso triângulo é o ponto a partir do qual a força do peso atua.

E agora, vamos dar uma olhada neste objeto, que é tecnicamente um objeto composto ou um sistema de objetos. Inclui este bloco aqui e este bloco idêntico aqui, bem como uma haste fina alinhada com os pontos médios destes dois blocos. Agora, podemos ver que se considerássemos esses dois blocos individualmente, seus centros de massa estariam em seus centros geométricos, assim como vimos com nossas outras formas. Mas pensando no sistema de massas como um todo, podemos dizer que o centro de massa do sistema será a posição média desses dois centros de massa. Ou seja, estará no meio do caminho entre eles. Se desenharmos uma linha conectando esses dois pontos, o ponto médio dessa linha será o centro de massa desse sistema de massas.

Agora, mencionamos um momento atrás que este objeto aqui é chamado de objeto composto porque é feito de mais de uma forma. Não é incomum encontrar um objeto composto e querer encontrar visualmente seu centro de massa. Portanto, para obter um pouco de prática, vejamos outro exemplo disso.

Considere este objeto bem aqui. Agora, à primeira vista, não parece uma forma composta. E, de fato, diremos que é um objeto com densidade uniforme. Mas para localizar visualmente seu centro de massa, vamos dividir esse objeto em duas partes diferentes. Vamos torná-lo uma forma composta. O motivo pelo qual vamos fazer isso é porque agora é difícil dizer visualmente onde está o centro de massa deste objeto em forma de L. Mas, ao dividi-lo em pedaços menores, podemos localizar esse centro de massa com mais precisão.

Lembre-se, a partir do exemplo de nossa prancha de madeira, se tivermos um objeto retangular uniforme, seremos capazes de localizar visualmente seu centro de massa muito bem. Aqui, com nosso objeto em forma de L, vamos usar uma abordagem semelhante, dividindo-o em duas partes retangulares. Existem algumas maneiras diferentes que podemos escolher para fazer isso. Uma maneira é fazer uma linha divisória imaginária bem aqui, de modo que agora nosso objeto seja dividido em dois retângulos, um aqui em cima e outro mais longo aqui. Agora que nosso objeto está dividido dessa maneira, podemos aplicar a mesma abordagem que fizemos para nossa prancha de madeira para encontrar os centros de massa desses dois retângulos individuais.

Quando desenhamos em retas perpendiculares aos pontos médios dos lados desses retângulos, vemos que onde as linhas se cruzam estão os centros de massa de cada um. Feito isso, lembre-se de como com a nossa forma aqui traçamos uma linha que unia os dois centros de massa individuais dos blocos menores. Vamos fazer a mesma coisa aqui. Aqui, nós esboçamos em uma linha tracejada conectando esses dois pontos. E sabemos que o centro de massa geral para este objeto em forma de L está em algum lugar ao longo desta linha. Não sabemos exatamente onde está o centro de massa ao longo desta reta. Mas com essa reta desenhada, podemos fazer um trabalho melhor do que faríamos, estimando onde fica esse ponto.

Neste ponto, porém, uma pergunta pode surgir. Quando dividimos este objeto, optamos por fazer um retângulo aqui e o outro bem aqui. Mas e se tivéssemos dividido de forma diferente? Afinal, outra maneira natural de dividir esse objeto maior em dois retângulos seria fazer uma linha imaginária aqui, de modo que agora nossos dois retângulos ficariam assim. Se tivéssemos feito isso, a pergunta poderia surgir: teríamos encontrado um centro de massa diferente para nosso objeto total? E isso traz à tona o ponto muito importante de que o centro de massa geral de nosso objeto não depende, e portanto não deveria, depender de como dividimos nosso objeto em uma forma composta.

Podemos reconhecer que, quer desenhemos nossa linha divisória imaginária aqui ou aqui como fizemos antes, a forma geral ainda é a mesma e, portanto, tem o mesmo centro de massa, não importa o que aconteça. Portanto, independentemente de como escolhemos dividir este objeto em dois retângulos, essa escolha não altera a localização do centro de massa do objeto. E, portanto, devemos obter o mesmo local ou algo próximo se estivermos estimando visualmente de qualquer maneira. Para ver como isso funciona, vamos agora encontrar os centros de massa desses dois retângulos mais novos.

Mais uma vez, desenhamos em linhas perpendiculares aos pontos médios dos lados dos retângulos. E marcamos onde essas linhas se cruzam; esses são os centros de massa de nossos dois novos retângulos. Então o que fazemos é traçar uma linha conectando esses dois centros de massa. Exatamente como dissemos com a linha rosa, o centro de massa de nossa forma geral está em algum lugar ao longo desta linha laranja. E, de fato, agora estamos vendo uma vantagem em dividir nossa forma em dois retângulos diferentes de duas maneiras diferentes.

Observe que essas duas linhas, a rosa e a laranja, se cruzam. Esse ponto de intersecção fica bem aqui. E é este local marcado pelo nosso ponto verde que indica o centro de massa de nosso objeto em forma de L. Observe que esse ponto está ao longo das linhas rosa e laranja. Então, poderíamos ter estimado sua localização com base em apenas ter uma dessas linhas. Mas, como temos dois, agora temos a vantagem de descobrir onde eles se cruzam e marcar esse ponto.

Assim, sempre que temos um objeto de aparência mais complicada ou mesmo um sistema de objetos, é possível dividi-lo em formas mais simples, encontrar os centros de massa dessas formas individuais e, em seguida, descobrir o centro de massa geral com base naqueles centros de massa individuais. Vimos aqui que, quando fazemos essa divisão em formas menores e mais simples, não importa como o façamos, o centro de massa do objeto não é afetado. Portanto, devemos obter a mesma resposta, independentemente de como o objeto é dividido.

Agora, se olharmos para o local que marcamos para o centro de massa deste objeto em forma de L, vemos que está bem na borda do objeto, e isso traz um ponto importante sobre o centro de massa. Como se constatou, o centro de massa de um objeto não precisa estar localizado dentro do objeto; ou seja, pode realmente estar em um ponto no espaço vazio. Por exemplo, digamos que este braço do nosso objeto em forma de L fosse um pouco mais longo. Digamos que ele tivesse uma forma geral como esta.

Esta mudança na forma de nosso objeto teria um efeito em seu centro de massa. Especificamente, moveria esse ponto um pouco para cima e um pouco para a direita. Digamos que isso resultou em nosso novo centro de massa com o objeto aqui, por exemplo. Este segundo ponto que desenhamos está claramente fora do nosso objeto em forma de L. É um espaço vazio entre os braços do objeto e, ainda assim, é o centro de massa deste objeto.

Ou considere outro exemplo de centro de massa de um objeto em um espaço vazio. Vamos pensar em nossa esfera, que dissemos ser uma esfera uniforme, o que implica que tem densidade uniforme. Digamos que, em vez disso, esta é uma esfera oca com um centro vazio. Mesmo que todo o espaço aqui esteja desocupado por qualquer quantidade de massa, podemos ver que, ainda, com base na forma de nossa esfera vazia, seu centro de massa ainda está localizado em seu centro geométrico. Este ponto é um espaço vazio, mas isso não é problema. Ainda é o centro de massa do objeto. Portanto, se encontrarmos casos como este, não há nada com que se preocupar. É inteiramente possível que o centro de massa de um objeto não esteja localizado dentro da massa do objeto.

Agora, antes, falamos sobre como essa ideia do centro de massa de um objeto está relacionada ao equilíbrio do objeto. Aqui está o que queremos dizer com isso. Digamos que nossa prancha aqui esteja apoiada em uma superfície plana e que essa superfície se pareça com esta. Podemos dizer que, neste momento, nossa prancha de madeira está em uma posição estável. Podemos dizer isso porque seu centro de massa localizado bem aqui ainda está sobre a superfície plana em que a prancha está apoiada. E, desde que uma linha vertical que atravessa o centro de massa da prancha também se cruze com esta superfície plana, isso permaneceria verdadeiro. Nossa prancha ainda estaria estável.

Portanto, mesmo se empurrássemos a prancha um pouco para a direita, porque o centro de massa da prancha permanece sobre a superfície, a prancha continua estável. Mas se empurrássemos a prancha um pouco mais longe, chegaríamos a um ponto onde o centro de massa não é mais sustentado pela superfície. Nesse caso, a força de reação normal da superfície contra o peso da prancha - ou seja, a força de ação para cima que a superfície exerce sobre a prancha - não passaria pelo centro de massa da prancha. Portanto, nossa prancha é instável e tende a girar e começar a cair de nossa superfície.

Então, quando pensamos sobre a estabilidade do objeto, é importante ter o centro de massa desse objeto ou sistema de objetos em mente. Se esse ponto for apoiado, digamos, por alguma superfície subjacente, o objeto é estável e não tende a começar a girar. Por outro lado, uma força de reação normal que não passa para o centro de massa de um objeto é o sinal de um objeto instável que tenderá a ser colocado em movimento.

Sabendo tudo isso sobre centro de massa, vamos praticar um pouco por meio de um exemplo.

O objeto mostrado no diagrama tem uma densidade uniforme. Qual dos pontos A, B, C e D está mais próximo do centro de massa do objeto?

Olhando nosso diagrama, vemos nosso objeto e estes quatro pontos A, B, C e D marcados nele. A questão é "qual desses quatro pontos está mais próximo do centro de massa geral do objeto?" Podemos lembrar que o centro de massa de um objeto é o local em que toda a sua massa pode ser efetivamente concentrada. Ou, dito de outra forma, o centro de massa de um objeto é o ponto a partir do qual sua força de peso atua. Agora, como o objeto em nosso exemplo tem uma densidade uniforme, isso significa que se formos capazes de encontrar o centro geométrico de todo o objeto, então esse ponto coincidirá com o centro de massa.

Podemos ver que este objeto particular é aproximadamente simétrico. É quase tão largo quanto alto e, exceto por este ladrilho ausente aqui e este meio-ladrilho ausente bem aqui, é composto de massa com densidade uniforme. Agora, seria mais fácil encontrar o centro de massa deste objeto se ele fosse simétrico tanto horizontal quanto verticalmente. E, de fato, já podemos ver que há uma linha vertical que divide uniformemente nosso objeto em duas metades. Então, sabemos que o centro de massa do objeto estará em algum lugar ao longo desta linha vertical. Isso não ajuda muito para a nossa resposta, porque todas as nossas opções de resposta A, B, C e D estão ao longo desta linha de qualquer maneira.

Então, agora, vamos pensar na simetria do objeto na direção vertical. Podemos ver que nosso objeto não é simétrico dessa forma. Mas e se fosse? Ou seja, e se adicionarmos meio ladrilho bem aqui com a mesma densidade do resto do nosso objeto? Se aquele meio ladrilho estivesse aqui, poderíamos desenhar uma linha horizontal como esta e dizer que nossa forma acima da linha é a mesma que nossa forma abaixo dela. É simétrico. E isso significaria que o centro de massa do nosso objeto estaria em algum lugar ao longo desta linha horizontal. E, de fato, sabemos onde isso estaria. Ele ficaria bem aqui, de acordo com os quatro pontos A, B, C e D.

Agora, vemos que este ponto que marcamos como nosso centro de massa hipotético é aproximadamente equidistante dos pontos A e B. Mas também sabemos que não é a localização exata do centro de massa deste objeto, porque este meio ladrilho não está realmente lá. Em vez disso, esse espaço está apenas vazio. E isso significa que a localização real do centro de massa do nosso objeto será um pouco mais longe do que desenhamos. Vemos que um pouco mais adiante deste ponto, mas não muito mais longe, está o ponto B. E assim, essa será nossa resposta para qual desses quatro pontos está mais próximo do centro de massa do objeto. O ponto B está ligeiramente acima do ponto médio vertical do objeto.

Vamos resumir agora o que aprendemos sobre o centro de massa. Primeiro, vimos que em um campo de gravidade uniforme, o centro de massa de um objeto é o ponto a partir do qual sua força de peso atua. Vimos mais adiante que, para um objeto de densidade uniforme, seu centro de massa é seu centro geométrico. Objetos compostos têm um centro de massa geral, que pode ser localizado dividindo o objeto em formas mais simples. Junto com isso, a localização do centro de massa de um objeto pode ser estimada visualmente. E, por último, aprendemos que um objeto é considerado estável se a força de reação normal sobre esse objeto passar por seu centro de massa.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.