Vídeo: Resolvendo Equações Lineares Resultantes do Cálculo de Determinantes de Segunda Ordem

Encontre todos os valores de 𝑥 para os quais o determinante 𝑥, −2, −2, 𝑥 + 6, 3, 1, 8 = 45.

01:55

Transcrição do vídeo

Encontre todos os valores de 𝑥 para os quais o determinante 𝑥, menos dois, menos dois, 𝑥 mais o determinante seis, três, um, oito é igual a 45.

Portanto, essas linhas não significam valor absoluto, elas representam o determinante, e a maneira de encontrar o determinante de uma matriz de números é tomar 𝑎𝑑 menos 𝑏𝑐. Essencialmente, você meio que multiplica em cruz e subtrai, 𝑎 vezes 𝑑 menos 𝑏 vezes 𝑐. Então vamos em frente e olhar para nossa equação.

Para tomar o determinante da primeira matriz, 𝑥 vezes 𝑥 é 𝑥 ao quadrado menos menos dois vezes menos dois, o que é quatro positivo. E agora estamos adicionando o determinante da outra matriz, seis vezes oito, que é 48, menos três vezes um, que é três. E nós definimos igual a 45. Então, agora precisamos combinar termos semelhantes. 48 menos três são 45. Agora, há duas maneiras que podemos resolver daqui. Como há 45s em ambos os lados da equação, podemos subtraí-los. Eles cancelam e nós obtemos 𝑥 ao quadrado menos quatro igual a zero. E esta é uma diferença de quadrados porque 𝑥 está sendo elevado ao quadrado e quatro é um quadrado perfeito, é dois ao quadrado. Então isso foi fatorado sendo 𝑥 mais dois, 𝑥 menos dois, e nós definimos cada fator igual a zero. E agora nós resolvemos.

Então subtraímos dois da primeira equação e adicionamos dois à segunda equação. Então, obtemos 𝑥 igual a menos dois ou 𝑥 é igual a dois. A outra maneira que poderíamos ter resolvido a partir deste ponto é adicionar menos quatro e 45. E teríamos 𝑥 ao quadrado mais 41 é igual a 45. E agora subtraímos 41 de ambos os lados da equação. Então nós temos que 𝑥 ao quadrado é igual a quatro. E agora nós fazemos a raiz quadrada dos dois lados. E nós recebemos que 𝑥 é igual a mais ou menos dois, que é exatamente a mesma coisa que temos antes.

Portanto, nossa resposta final é: 𝑥 é igual a menos dois ou 𝑥 é igual a dois positivo.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.