Vídeo: Encontrando o Valor de “𝑘”, que Torna um Polinômio Divisível por um dado Binômio

Encontre o valor de 𝑘 que torna a expressão 𝑥² − 𝑘𝑥 + 30 divisível por 𝑥 − 5.

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Transcrição do vídeo

Encontre o valor de 𝑘 que faz a expressão 𝑥 ao quadrado menos 𝑘𝑥 mais 30 divisível por 𝑥 menos cinco.

Se fizermos 𝑓 de 𝑥 igual a 𝑥 ao quadrado menos 𝑘𝑥 mais 30, então se a expressão for divisível por 𝑥 menos cinco, isso significa que 𝑥 menos cinco é um fator. Se 𝑥 menos 𝑎 é um fator de qualquer equação, então sabemos que 𝑓 de 𝑎 é igual a zero. No nosso caso 𝑓 de cinco, deve ser igual a zero.

Substituir cinco na expressão nos dá cinco ao quadrado menos 𝑘 multiplicado por cinco mais 30 igual a zero. Cinco ao quadrado é igual a 25. E 𝑘 multiplicado por cinco pode ser escrito cinco 𝑘. Agrupar os termos semelhantes nos dá 55 menos cinco 𝑘 igual a zero.

Adicionando cinco 𝑘 a ambos os lados para equilibrar a equação nos dá cinco 𝑘 é igual a 55. Dividindo ambos os lados desta equação por cinco nos dão uma resposta de 𝑘 de 11. Portanto, o valor de 𝑘 que faz a expressão 𝑥 ao quadrado menos 𝑘 𝑥 mais 30 divisível por 𝑥 menos cinco é 𝑘 é igual a 11.

Isso significa que 𝑥 menos cinco é um fator de uma expressão quadrática 𝑥 ao quadrado menos 11 𝑥 mais 30.

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