Vídeo: Determinar o Declive de uma Reta a partir de Coordenadas

Aprenda a calcular o valor do declive de uma reta dados dois pares de coordenadas que pertencem à reta. Passaremos por exemplos e utilizaremos terminologia acessível tal como a variação em 𝑦 sobre a variação em 𝑥 ou vertical sobre horizontal.

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Determinar o declive de uma reta a partir de Coordenadas, a forma canónica de uma reta é 𝑦 igual a 𝑚𝑥 mais 𝑐, onde 𝑚 é o declive da reta, ou eu gosto de chamá-lo de gradiente. Agora, para determinar o gradiente ou o declive, existe uma boa fórmula.

A maneira informal de dizer que é, o gradiente ou o declive é igual à variação em 𝑦 dividida pela variação em 𝑥 entre os dois pontos, ou outra maneira agradável de pensar sobre isso, vertical sobre horizontal, então o que é vertical vai para o numerador e o que é horizontal vai para o denominador, exatamente o mesmo que dizer variação em 𝑦 sobre variação em 𝑥. Só temos que ter cuidado com nossos sinais menos quando utilizamos algo assim. Agora, a fórmula apropriada é 𝑦 dois menos 𝑦 um a dividir por 𝑥 dois menos 𝑥 um, e isso parece muito mais confuso do que é. Basicamente está a dizer que 𝑥 dois e 𝑦 dois estão a dizer o nosso segundo conjunto de coordenadas e, em seguida, 𝑦 um e 𝑥 um estão a referir-se ao nosso primeiro conjunto de coordenadas. Então, vamos utilizar esta fórmula para nos ajudar a determinar o declive entre dois pontos.

Determine o declive entre três seis e cinco oito. Então, primeiro, lembramos a fórmula em que a variação em 𝑦, 𝑦 dois menos 𝑦 um, é dividida pela variação em 𝑥, que é 𝑥 dois menos 𝑥 um. E olhando para cada conjunto de coordenadas, temos o primeiro conjunto de coordenadas; podemos dizer que 𝑥 um é três e depois 𝑦 um é seis.

E no nosso segundo conjunto de coordenadas, temos 𝑥 dois é cinco e 𝑦 dois é oito. Então, substituindo estes, vemos que 𝑦 dois é oito. Então, no numerador, teremos oito menos o que é 𝑦 um, e este é seis, tudo dividido por 𝑥 dois, que é cinco, menos o que é 𝑥 um, e que é três.

Então, no numerador, temos oito menos seis, o que nos dá dois, e depois dividimo-lo por cinco menos três, que é dois também. Dois dividido por dois é claro que sabemos que é um.

Agora, se tivéssemos esquecido a fórmula adequada, pensaríamos em vertical sobre horizontal ou variação em 𝑦 sobre variação em 𝑥, então o que poderíamos fazer é apenas olhar para a variação nas coordenadas em 𝑦. Diríamos que, para chegar de seis a oito, eu teria que adicionar dois, o que nos dá dois como numerador e a variação em 𝑥 para passar de três para cinco. Mais uma vez, eu teria que adicionar dois, então isso dar-me-ia dois como denominador e assim eu teria um.

Agora, se escolhermos utilizar este método que acabámos de fazer aqui, com variação em 𝑦 sobre variação em 𝑥, teremos que ter cuidado para garantir que passemos de um conjunto de coordenadas para outro conjunto de coordenadas. Por exemplo, não vá de seis para oito, mas depois de cinco para três. Precisa de garantir que vai de um conjunto para o outro conjunto. Há vantagens na utilização da fórmula 𝑦 dois menos 𝑦 um dividido por 𝑥 dois menos 𝑥 um, pois ajuda-nos a lembrar de outra fórmula que aprenderemos mais adiante.

Determine o declive entre seis, menos três e dois, menos dois. Então, faremos exatamente a mesma coisa que fizemos da última vez. Veremos que os nossos 𝑥 um e 𝑦 um são seis e menos três, respetivamente, e 𝑥 dois e 𝑦 dois são dois e menos dois, respetivamente.

Realmente não importa que conjunto de coordenadas escolhe ser o primeiro e que conjunto escolhe ser o segundo, desde que tenha a certeza do que é 𝑥 um, 𝑦 um, 𝑥 dois e 𝑦 dois como um conjunto, seja qual for a ordem. Então, agora a fórmula.

O declive é 𝑦 dois menos 𝑦 um a dividir por 𝑥 dois menos 𝑥 um, onde 𝑦 dois é igual a menos dois e estamos a subtrair por este menos três. E tudo isto é dividido por 𝑥 dois, que é dois, menos 𝑥 um, que é seis, ou seja, dois menos seis.

Em seguida, no numerador, temos menos dois menos menos três, é o mesmo que dizer menos dois mais três. Menos dois mais três é um, e isso é dividido por dois menos seis, o que nos dá menos quatro.

Bem, obviamente, não escrevemos frações assim, por isso, levaremos o menos para a frente. E temos que o declive entre estes dois pontos é menos um sobre quatro ou um quarto.

Mais uma vez, se quiséssemos apenas observar a variação em 𝑦 e a variação em 𝑥, parece que passamos de menos três para menos dois, adicionamos um, e de seis para dois, subtraímos quatro, o que nos dá um sobre menos quatro, mas não escrevemos assim; levaremos o sinal de menos para a frente, dando menos um quarto.

Então, aqui temos, para determinar o declive entre dois pontos, precisamos simplesmente de utilizar a fórmula ou utilizar o facto de que — para determinar o declive é a variação em 𝑦 dividida pela variação em 𝑥.

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