Vídeo: Estimando Probabilidades de Distribuição Normal em um Contexto

Uma colheita de maçãs tem um peso médio de 105 g e um desvio padrão de 3 g. Supõe-se que uma distribuição normal seja um modelo apropriado para esses dados. Qual é a probabilidade aproximada de que uma maçã selecionada aleatoriamente da colheita tenha um peso inferior a 105 g?

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Transcrição do vídeo

Uma colheita de maçãs tem um peso médio de 105 gramas e um desvio padrão de três gramas. Supõe-se que uma distribuição normal seja um modelo apropriado para esses dados. Qual é a probabilidade aproximada de que uma maçã selecionada aleatoriamente da colheita tenha um peso inferior a 105 gramas?

Em uma distribuição normal, há essa curva em forma de sino, e a média é 105 e o desvio padrão é três. Então o desvio significa que ele se desviaria do 105 por três, então talvez três acima de 105 sendo 108 ou três abaixo sendo 102.

Você poderia ir mais três para a direita para estar em 111 — isso seria dois desvios padrão de distância — e o mesmo à esquerda. Pode ser dois desvios padrão e estar em 99. E também podemos ter três desvios-padrão em 114 ou em 94.

Portanto, a utilidade é saber as porcentagens que estão dentro desses desvios, os desvios padrão. Aproximadamente 60% dos dados estão dentro de um desvio padrão da média. Assim, ao dividir isso pela metade, 34 por cento seria um desvio padrão acima e 34% estaria abaixo e, em seguida, aproximadamente 95 por cento dos dados, todos os dados, cairiam dentro de dois desvios padrão da média.

Então, se pegarmos 95 e subtrairmos 68, isso significa que há - então, se pegarmos 95 e depois subtrair 68, isso significa que há 27 por cento para dividir entre essas duas colunas, e se dividirmos igualmente pela metade, então 13.5 por cento estarão em cada uma dessas colunas.

E agora 99.7 por cento de todos os dados estão dentro de três desvios padrão da média. Então, se tomarmos 99.7 subtrair 95, obtemos 4.7. E, em seguida, dividindo isso pela metade, cada uma dessas colunas conterá 2.35 por cento de todos os dados.

E, em seguida, incluindo as duas últimas partes, isso seria 100 por cento dos dados. Então, se tomarmos 100 menos 99.7, temos 0.3. E dividindo isso por dois significa que o resto de cada um desses lados conterá 0.15% de todos os dados.

Então a questão nos pergunta qual é a probabilidade aproximada de que uma maçã selecionada aleatoriamente da colheita tenha um peso inferior a 105 gramas, o que seria tudo para a esquerda. Assim, a probabilidade de ser inferior a 105 gramas, somaríamos os 0.15 por cento, os 2.35 por cento, os 13.5 por cento e os 34 por cento dando 50 por cento.

Então, nós tivemos que passar por todas essas etapas para saber que metade disso estaria abaixo da média, a média? Provavelmente não, porque sabíamos que era normal, mas é sempre bom verificar novamente, passando muito especificamente por cada etapa.

Então, novamente, a probabilidade aproximada de que uma maçã selecionada aleatoriamente desta colheita ter um peso inferior a 105 gramas é de 50 por cento.

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