Vídeo: Simplificando Expressões Trigonométricas Utilizando Identidades Trigonométricas de Ângulo Duplo

Qual das seguintes expressões é equivalente a cos 12𝑥 + sen² 6𝑥? [A] cos² 6𝑥 − sen² 6𝑥 [B] 2 cos² 6𝑥 [C] 2 cos² 6𝑥 + 1 − sen² 6𝑥 [D] 1 − sen² 6𝑥 [E] 2 sen 6𝑥 cos 6𝑥.

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Quais das seguintes expressões é equivalente a cos 12𝑥 mais sen ao quadrado de seis 𝑥? A) cos quadrado seis 𝑥 menos sen quadrado de seis 𝑥, B) dois cos ao quadrado seis 𝑥, C) dois cos ao quadrado seis 𝑥 mais um menos sen ao quadrado seis 𝑥, D) um menos sen ao quadrado de seis 𝑥, ou E) dois sen de seis 𝑥 cos de seis 𝑥.

Bem, para poder mostrar qual das expressões é equivalente à nossa expressão aqui, o que precisamos usar é uma das fórmulas de ângulo duplo. E estes são um conjunto de fórmulas que, na verdade, sim, você precisa rever e lembrar. E aqui está o que vamos usar hoje.

Portanto, esta fórmula diz que cos dois 𝜃 é igual a cos ao quadrado 𝜃 menos o sem ao quadrado 𝜃. Para poder usar isso nesta pergunta, vamos dizer que 𝜃, então o 𝜃 nesta fórmula, será igual a seis 𝑥. Assim, podemos dizer que o cos dois 𝜃 seria o mesmo que o cos 12𝑥. Nós olhamos para a nossa expressão original. Nós realmente temos um cos 12𝑥.

Agora, porque sabemos o que é o mesmo que cos dois 𝜃 em nossa fórmula de ângulo duplo, podemos expressá-lo assim, que é cos quadrado seis 𝑥 menos sen quadrado seis 𝑥, e então somar nosso sen original ao quadrado seis 𝑥. Na verdade, podemos agora simplificar ainda mais porque temos cos ao quadrado seis 𝑥 menos o sen ao quadrado seis 𝑥 mais o sen ao quadrado de seis 𝑥. Então, eles realmente se anularão, o que nos dará um cos ao quadrado de seis 𝑥.

Ótimo! Ok, isso combina com alguma das nossas respostas do lado esquerdo? Mas na verdade ainda não. Então, o que vamos usar, vamos usar uma das nossas identidades trigonométricas. E esta identidade afirma que cos ao quadrado 𝜃 mais sen quadrado 𝜃 é igual a um. E esta é provavelmente uma das mais comuns que você irá usar. E então nós podemos realmente rearranjá-la para nos dar cos ao quadrado 𝜃 é igual a um menos o sem ao quadrado 𝜃.

E ótimo! Agora isso significa que isso vai ser algo que podemos usar para realmente mudar nosso cos ao quadrado de seis 𝑥 em uma forma diferente, que agora como nós veremos isso nos dará um menos sen ao quadrado de seis 𝑥, porque nós vamos usar a identidade trigonométrica para nos ajudar a conseguir isso. Então, podemos olhar para as nossas respostas do lado esquerdo e ver que um menos o sen ao quadrado de seis 𝑥 é o equivalente a cos 12𝑥 mais sen ao quadrado de seis 𝑥.

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