Vídeo: Fatorando um Trinômio Utilizando Tentativa e Erro

Fatore 𝑥² + 8𝑥 − 20.

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Transcrição do vídeo

Fatore 𝑥 ao quadrado mais oito 𝑥 menos 20.

Então, quando estamos olhando para essa questão, o que precisamos pensar é o que significa fatorar. Bem, fatorar significa colocar nossa expressão entre parênteses. E porque a nossa expressão tem um termo 𝑥 ao quadrado, um termo 𝑥, um termo numérico, e então isso significa que, na verdade, o que vamos ter é dois pares de parênteses, porque na verdade estamos fatorando uma quadrática.

Ok, agora nós temos nossos dois parênteses colocados aqui. Vamos começar a pensar sobre os termos que vão entrar. Bem, em primeiro lugar, sabemos que temos um 𝑥 no início de cada parêntese. Isso é porque precisamos fazer 𝑥 ao quadrado e seu positivo 𝑥 ao quadrado. Então, o que vamos ter é 𝑥 multiplicado por 𝑥 para nos dar o 𝑥 ao quadrado.

Ok, agora, vamos passar para o que mais vai estar dentro dos nossos parênteses. Ok, então quando estamos fatorando uma quadrática, o que observamos primeiro é que vamos para a direita. Precisamos encontrar dois fatores, onde a soma é realmente o coeficiente de 𝑥. Então, neste caso, será oito positivo. Mas também esses dois fatores têm que ter um produto - neste caso, é menos 20. Então, este é o último valor numérico. Então, o que queremos fazer para esta questão é que queremos encontrar dois fatores que nos dão uma soma de oito positivo e um produto de menos 20.

O que eu escrevi aqui é apenas para mostrar o que estamos procurando. Eu realmente incluí o oito positivo - então incluí o sinal lá - apenas para nos ajudar a lembrar que precisamos ser muito cuidadosos e realmente lembrar de incluir sinais quando estamos fazendo isso. Bem, na verdade, podemos usar nosso produto sendo menos 20 a nosso favor, pois isso nos ajudará a colocar algo a mais dentro de nossos parênteses, porque se tivermos um produto de menos 20, sabemos que terá que haver um negativo multiplicado por um positivo porque esta é a única combinação que realmente nos dará um resultado negativo.

Ok, ótimo, agora temos um 𝑥 em ambos os parênteses. Temos um positivo em um e um negativo no outro. Então tudo o que precisamos fazer agora é encontrar nossos valores que vão dentro de nossos parênteses. Ok, então agora, para nos ajudar a encontrar os fatores que entram em nossos parênteses, listamos todos os fatores de menos 20. Portanto, temos menos um multiplicado por 20, menos dois multiplicado por 10, menos quatro multiplicado por cinco. E então, nós temos o reverso. Então, temos um multiplicado por menos 20, dois multiplicado por menos 10 e quatro multiplicado por menos cinco.

Bem, nós sabemos que todos eles nos dão um produto de menos 20. Mas agora, vamos realmente ver o que acontece se nós os adicionarmos e descobrirmos qual será a soma deles e ver se isso nos dará a soma de oito positivo. Bem, se vermos realmente a soma de nossos diferentes fatores, obtemos 19, oito, um, menos 19, menos oito e menos um.

Bem, estamos procurando o par de fatores que nos dão a soma de oito positivo. Portanto, sabemos que os fatores que queremos são menos dois e 10, porque menos dois multiplicado por 10 são menos 20 e menos dois mais 10 são iguais a oito. Assim, portanto, podemos dizer que totalmente fatorado 𝑥 ao quadrado mais oito 𝑥 menos 20 é igual a 𝑥 mais 10 multiplicado por 𝑥 menos dois.

Ok, ótimo, então temos a nossa resposta final, mas o que queremos fazer agora é verificar rapidamente. E eu vou fazer essa verificação expandindo nossos parênteses. Então temos 𝑥 multiplicado por 𝑥, o que nos dá 𝑥 ao quadrado. 𝑥 multiplicado por menos dois nos dá menos dois 𝑥. 10 multiplicado por 𝑥 nos dá 10 𝑥 positivo. E então, finalmente, 10 multiplicado por menos dois, isso nos dá menos 20.

Assim, portanto, se agruparmos nossos termos semelhantes, teremos menos dois 𝑥 mais 10𝑥 o que nos dá mais oito 𝑥. Ficamos com 𝑥 ao quadrado mais oito 𝑥 menos 20. Então, ótimo, isso está mostrando que sim, nós temos os fatores certos.

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