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Nesta aula, vamos discutir a interferência das ondas de luz. Embora estejamos a concentrar-nos na luz, a maioria dos conceitos que abordaremos será realmente relevante para todos os tipos de ondas diferentes. Então, vamos começar por definir interferência. A interferência é o resultado da sobreposição de duas ondas no espaço, de modo que, em cada posição no espaço, os seus deslocamentos se somam. Estaremos particularmente interessados na interferência que resulta em dois casos especiais, quando o deslocamento das duas ondas tem o mesmo sinal em cada posição no espaço e quando o deslocamento das duas ondas tem sinais opostos em cada posição no espaço.
Antes de discutirmos estes casos, vamos ver o que significa adicionar os deslocamentos de duas ondas. Vamos ilustrar isso considerando duas pulsações que estão inicialmente separadas e, em seguida, se movem uma em direção à outra e começam a sobrepor-se. Para nos ajudar a acompanhar tudo nesta discussão, identificamos um conjunto de eixos na lateral aqui. O eixo horizontal é a posição. Portanto, a localização horizontal da onda no ecrã realmente representa a sua posição no espaço. O eixo vertical é o deslocamento. Portanto, a localização vertical de um ponto da onda no ecrã representa o deslocamento da onda naquela posição no espaço.
Por último, desenhamos a reta tracejada para representar o ponto onde o deslocamento é zero. Portanto, todos os deslocamentos acima desta linha são positivos. E todos os deslocamentos abaixo desta linha são negativos. Vamos agora ver o que acontece quando permitimos que estas duas pulsações se juntem e se sobreponham.
Aqui, desenhámos as duas pulsações num instante de tempo em que os seus vales se sobrepõem completamente. Lembre-se de que os vales de uma onda são as partes onde o deslocamento atinge um mínimo. Estas são as partes da onda que parecem vales ou vales. As partes correspondentes da onda que parecem colinas são chamadas de cristas. Vamos agora regressar à sobreposição das nossas duas pulsações e tentar determinar o deslocamento resultante nesta posição no espaço. Para fazer isso, devemos somar os deslocamentos das duas pulsações. Se soubéssemos o valor numérico destes deslocamentos, poderíamos adicioná-los como adicionamos quaisquer dois números.
Já que não sabemos o valor numérico destes deslocamentos, vamos fazer a adição graficamente. Primeiro, desenharemos uma seta a representar o deslocamento de cada uma das pulsações na posição em que estamos interessados. Colocamos a cauda da nossa seta na reta de deslocamento zero e a ponta da nossa seta no deslocamento da pulsação. A seta que acabámos de desenhar representa o deslocamento da pulsação azul na posição em que estamos interessados. A seta para o deslocamento da pulsação laranja nesta posição seria a mesma, já que o deslocamento em si é o mesmo. Quando desenhamos as setas desta forma, o tamanho da seta representa o módulo do deslocamento, enquanto o sentido da seta representa o sinal. Onde as setas a apontar para baixo representam deslocamentos negativos e as setas a apontar para cima representam deslocamentos positivos.
Para adicionar estas duas setas, movemos simplesmente uma delas para que a cauda se alinhe com a ponta da outra seta. Como já temos a seta laranja desenhada, vamos adicionar a seta azul. Começamos com a cauda da seta azul na ponta da seta laranja e desenhamos simplesmente a seta azul. A ponta da seta azul agora aponta para o deslocamento resultante da posição em que estamos interessados. O deslocamento resultante tem um módulo maior do que os dois deslocamentos iniciais porque os dois deslocamentos iniciais têm o mesmo sinal, então o seu módulo é adicionado.
Agora determinamos o módulo resultante num único ponto. Podemos determinar o módulo resultante em qualquer lugar em que haja uma sobreposição, aplicando o mesmo procedimento. As partes das pulsações que se sobrepõem têm o mesmo deslocamento em cada posição. Portanto, o deslocamento total onde quer que se sobreponham será apenas o dobro do deslocamento de uma das pulsações. Nas duas regiões onde não há sobreposição, a pulsação resultante assemelhar-se-á apenas com as pulsações iniciais. Assim, determinámos a forma total adicionando os deslocamentos de duas pulsações sobrepostos num determinado instante no tempo. Agora que sabemos como adicionar deslocamentos para obter uma onda resultante, vamos voltar aos nossos casos especiais. Primeiro, vamos ver o que acontece quando sobrepomos duas pulsações onde os deslocamentos de cada pulsação têm o mesmo sinal em cada posição no espaço.
A maneira mais fácil de fazer isso é com duas pulsações idênticas. Então, vamos sobrepor outra pulsação à pulsação que já desenhámos. Agora, vamos começar a adicionar deslocamentos como fizemos antes. Assim como nosso exemplo anterior, as setas a laranja que representam o deslocamento em cada posição serão exatamente as mesmas que as setas azuis de deslocamento nas mesmas posições. Deslocando cada seta laranja para que a sua cauda corresponda à ponta da seta azul correspondente, determinamos o deslocamento resultante desta sobreposição em várias posições no espaço. Quando aplicamos este método à pulsação inteira, descobrimos que obtemos uma pulsação resultante com uma forma semelhante à das pulsações iniciais, mas com uma amplitude aumentada.
Este aumento na amplitude ocorre porque os deslocamentos das duas pulsações têm o mesmo sinal em cada posição no espaço. Por outras palavras, as cristas alinham-se com as cristas e os vales alinham-se com os vales. Observe que, embora a onda agora tenha uma amplitude maior, ainda há partes da onda que têm deslocamento zero. A razão para isso é que nos pontos com deslocamento zero, as pulsações iniciais tiveram deslocamento zero. E zero mais zero ainda é zero. Chamamos a este tipo de interferência, onde cristas que se alinham com cristas e vales que se alinham com vales, resultando numa amplitude que é aumentada, interferência construtiva.
Agora, vamos considerar um segundo caso especial de interferência, onde as cristas de uma onda se alinham com os vales de outra onda. Aqui, novamente, temos uma pulsação azul. Desta vez, no entanto, vamos sobrepor uma pulsação laranja para que as cristas da pulsação azul se alinhem com os vales da pulsação laranja e vice-versa. Vamos ver o que acontece quando agora tentamos adicionar os deslocamentos. Desta vez, porém, em todas as posições onde a seta laranja de deslocamento aponta para baixo, a seta de deslocamento azul aponta para cima com o mesmo módulo. E em todos os lugares onde a seta de deslocamento azul aponta para baixo, a seta de deslocamento laranja aponta para cima com o mesmo módulo.
Isso significa que quando começarmos a desenhar as setas com as pontas das setas azuis alinhadas com as pontas das setas laranja, descobriremos que sempre que desenharmos uma seta laranja a apontar para cima, a seta azul apontará diretamente para o zero. E sempre que desenharmos uma seta laranja a apontar para baixo, a seta azul apontará diretamente de novo para zero. Na verdade, isto será verdadeiro em todas as posições nas duas ondas e o deslocamento resultante em todas as posições no espaço será zero.
Isso acontece porque os deslocamentos de cada onda têm sinais opostos em cada posição no espaço. Por outras palavras, as cristas de uma onda alinham-se com os vales da outra e vice-versa. Isto resulta numa onda com amplitude reduzida em relação às duas ondas interferentes. No nosso caso específico, a amplitude reduzida é zero. Por outras palavras, as ondas anularam-se totalmente. Chamamos a este tipo de interferência, em que as cristas se alinham com os vales e a amplitude é reduzida, de interferência destrutiva. Se as cristas de uma onda não se alinham totalmente com as cristas de outra onda, a interferência entre elas não é nem construtiva nem destrutiva. Vamos agora examinar outra condição chamada diferença de fase, que pode caracterizar se a interferência entre duas ondas é construtiva ou destrutiva.
Para nos ajudar a entender esta quantidade, desenhámos duas linhas de deslocamento zero e colocámos uma onda azul numa e uma onda laranja na outra. Estas duas ondas realmente se sobrepõem. Acabámos por desenhá-las separadamente por uma questão de clareza visual. Lembre-se de que a distância associada a um ciclo completo de deslocamento da onda é chamada de comprimento de onda e geralmente recebe o símbolo 𝜆. Como podemos ver, o comprimento de onda também é a distância entre as cristas sucessivas da onda.
Se olharmos para as cristas da segunda onda, podemos ver que estão à mesma distância que as cristas da primeira onda. Portanto, a segunda onda e a primeira onda têm o mesmo comprimento de onda. Porque o nosso foco principal são as ondas de luz. E de qualquer maneira, porque para duas ondas interferirem, estas devem ser do mesmo tipo de onda e estar localizadas na mesma posição no espaço. Como estas duas ondas têm o mesmo comprimento de onda, também devem ter a mesma frequência. Podemos ver, no entanto, que embora as ondas tenham o mesmo comprimento de onda, as suas cristas não estão alinhadas. No nosso diagrama, este desalinhamento é um quarto de um comprimento de onda e é o mesmo para cada pico laranja e o pico azul imediatamente atrás daquele.
Chamamos esta distância de diferença de fase. E definimo-la como a distância entre as cristas ou os vales ou realmente quaisquer dois pontos correspondentes de duas ondas. Também poderíamos definir uma diferença de fase em termos de ângulos se atribuirmos uma fase a cada ponto das duas ondas, por exemplo, deixando todas as cristas terem zero graus. E, em seguida, esta fase percorre 360 graus, um ciclo completo, em torno de um círculo quando chegamos à próxima crista. Para determinar a diferença de fase, subtrairíamos simplesmente as fases das duas ondas numa posição particular no espaço. Neste caso, isso dar-nos-ia 90 graus, porque 90 graus é um quarto de 360. Então, 90 graus e um quarto de um comprimento de onda são ambos um quarto de um ciclo completo da onda.
De qualquer forma, a única razão pela qual temos uma diferença de fase bem definida no nosso diagrama é porque as duas ondas têm o mesmo comprimento de onda e a mesma frequência. Se as ondas tivessem diferentes comprimentos de onda, a diferença de fase que calculamos a partir de um par de cristas não corresponderia à diferença de fase que calculamos de um par diferente de cristas. No entanto, em tal situação, a interferência entre as duas ondas também não seria nem construtiva nem destrutiva. Como resultado, vale a pena tentar combinar a diferença de fase com interferência construtiva ou destrutiva. Porque as situações de interferência puramente construtiva e puramente destrutiva também devem ter diferenças de fase bem definidas.
Vamos agora redesenhar o nosso diagrama para mostrar as ondas que interfeririam construtivamente e tentar determinar a diferença de fase associada. Agora, redesenhámos a onda laranja para que, se a onda azul e a onda laranja se sobrepõem, interferam construtivamente. E podemos ver que este é o caso porque as cristas se alinham com as cristas e os vales se alinham com os vales. Vamos dar uma olhadela na diferença de fase associada. A distância entre as posições onde a onda laranja atinge o pico e onde a onda azul atinge o pico é zero porque estes picos ocorrem nas mesmas posições no espaço. Portanto, a diferença de fase entre estas duas ondas é zero.
A letra grega 𝜙 é frequentemente utilizada ao discutir fases. Portanto, simbolicamente, podemos escrever 𝜙 dois menos 𝜙 um, a fase da segunda onda menos a fase da primeira onda, para representar a diferença de fase. Utilizando isto, podemos escrever a condição para interferência construtiva entre duas ondas como a diferença de fase 𝜙 dois menos 𝜙 um é igual a zero. Vamos agora determinar a diferença de fase associada à interferência destrutiva. Desta vez, em vez de cristas que se alinham com cristas e vales que se alinham com vales, temos cristas que se alinham com vales e vales que se alinham com cristas. Vamos espreitar a diferença de fase.
Para estas duas ondas, a diferença de fase é metade de um comprimento de onda. E também podemos ver que, neste caso particular, não importa se medirmos do pico laranja ao pico azul imediatamente antes ou imediatamente depois daquele, uma vez que em qualquer sentido a distância é metade do comprimento de onda. Podemos, portanto, escrever como condição para interferência destrutiva que a diferença de fase entre as duas ondas é de metade do comprimento de onda. Qualquer outra diferença de fase entre zero e um comprimento de onda completo que não seja zero nem meio comprimento de onda resultaria em interferência que não é nem totalmente construtiva nem totalmente destrutiva.
Para diferenças de fase de um comprimento de onda ou mais, o facto de a onda repetir a sua forma a cada comprimento de onda significa que podemos subtrair números inteiros de comprimentos de onda da diferença de fase sem afetar o alinhamento relativo das cristas das duas ondas. Portanto, as únicas diferenças de fase com as quais precisamos de nos preocupar são aquelas que estão entre zero e um comprimento de onda completo, uma vez que todas as outras diferenças de fase são equivalentes a uma delas. Vamos agora aplicar todas estas ideias a um exemplo.
Duas ondas com o mesmo comprimento de onda e frequência movem-se no mesmo sentido, com uma onda à frente da outra com um comprimento de onda inteiro de avanço. A interferência entre as ondas é construtiva, destrutiva ou nem construtiva nem destrutiva?
Vamos começar por relembrar a definição de interferência, especificamente interferência construtiva e destrutiva. A interferência acontece quando as ondas se sobrepõem, de forma que os seus deslocamentos se somam. Se as cristas se alinham com as cristas e os vales se alinham com os vales, a interferência é chamada de construtiva e a amplitude resultante é aumentada. Por outro lado, se as cristas se alinham com vales e os vales se alinham com cristas, a interferência é chamada de destrutiva e a amplitude resultante é reduzida em comparação com as ondas interferentes.
Vamos desenhar uma imagem das nossas duas ondas para ver se correspondem a interferência construtiva ou destrutiva ou nenhuma. Aqui, desenhámos uma das nossas ondas. A reta tracejada representa o deslocamento zero. Também identificámos o comprimento de onda desta onda, ou seja, a distância associada a um ciclo completo de deslocamentos. Vamos agora desenhar a nossa segunda onda nesta reta tracejada de modo que as duas ondas tenham o mesmo comprimento de onda e frequência e também uma das ondas à frente da outra com um comprimento de onda inteiro de avanço. Observe que o facto de que as ondas se movem no mesmo sentido apenas nos diz que qualquer condição que encontrarmos num determinado instante no tempo persistirá em todos os instantes no tempo.
Para desenhar uma onda com o mesmo comprimento de onda e frequência daquela que já desenhámos, precisamos simplesmente de desenhar uma onda com a mesma forma. Para desenhá-la de forma que uma onda esteja à frente a outra com um comprimento de onda inteiro de avanço, precisamos simplesmente de começar a desenhar a nossa onda um comprimento de onda depois de começarmos a desenhar a nossa primeira onda. Portanto, a nossa primeira onda começa nesta linha vertical. E vamos começar a nossa segunda onda nesta linha vertical, um comprimento de onda inteiro depois. Então, aqui está a nossa segunda onda. Tem a mesma forma da primeira onda, mas é atrasada um comprimento de onda. Vamos agora verificar o alinhamento das cristas e vales para determinar que tipo de interferência está presente.
Como podemos ver claramente, as cristas da primeira onda se alinham com as cristas da segunda onda. E os vales da primeira onda alinham-se com os vales da segunda onda. E isto é verdade para todas as cristas e vales correspondentes que desenhámos nesta imagem. Cristas alinhadas com cristas e vales alinhados com vales é a condição para a interferência construtiva. Portanto, a interferência entre estas duas ondas é totalmente construtiva. Isso acontece porque as ondas repetem a sua forma em cada comprimento de onda.
Portanto, quando mudamos a nossa segunda onda um comprimento de onda inteiro, não mudamos, na verdade, a posição relativa das cristas e dos vales do que teria sido se não tivéssemos mudado a onda como representada por esta curva tracejada. Mas se não tivéssemos mudado a onda, as ondas seriam idênticas e claramente interfeririam de forma construtiva. O que confirma que, de facto, a interferência entre estas duas ondas é construtiva.
Agora que vimos um exemplo, vamos resumir o que aprendemos nesta aula. Nesta aula, falámos sobre interferência, que ocorre quando duas ondas se sobrepõem e os seus deslocamentos se somam em cada posição no espaço. Para nos ajudar a caracterizar a interferência entre duas ondas, falámos sobre a diferença de fase entre elas. A diferença de fase é a distância entre os pontos correspondentes nas duas ondas, geralmente medida entre as cristas. Também podemos utilizar ângulos para representar a diferença de fase, onde um comprimento de onda corresponde a 360 graus e uma fração de um comprimento de onda corresponde à mesma fração vezes 360 graus.
Em qualquer caso, só faz sentido definir uma diferença de fase constante entre duas ondas quando têm a mesma frequência e o mesmo comprimento de onda. Em tal situação, também podemos falar sobre dois tipos diferentes de interferência. Há interferência construtiva, onde as cristas de uma onda se alinham com as cristas da outra, assim como os vales. Isso resulta numa onda com uma amplitude aumentada em relação às amplitudes das ondas originais. Porque os deslocamentos têm o mesmo sinal em cada posição no espaço. Também podemos definir esta condição como a diferença de fase entre as ondas sendo zero. Uma vez que isso significa que as ondas se alinham de forma exata e, portanto, as cristas alinham-se com as cristas e os vales alinham-se com os vales.
O outro tipo de interferência que podemos encontrar para ondas do mesmo comprimento de onda e da mesma frequência é a interferência destrutiva, que resulta quando as cristas de cada onda se alinham com os vales da outra onda. Isso dá à onda resultante uma amplitude reduzida em comparação com as amplitudes das ondas interferentes. Porque os deslocamentos das duas ondas têm sinais opostos em todas as posições no espaço. E, finalmente, a diferença de fase correspondente à interferência destrutiva é metade de um comprimento de onda, o que faz com que as cristas estejam alinhadas com vales e os vales estejam alinhados com cristas.
