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Neste vídeo, resolveremos problemas envolvendo juros simples no contexto. Começaremos analisando uma definição de juros simples.
Existem dois tipos de juros que vemos regularmente: juros simples e juros compostos. Os juros simples são calculados sobre o valor principal ou original de um empréstimo ou investimento. Os juros compostos, por sua vez, são calculados sobre o valor do montante principal e também sobre os juros acumulados de períodos anteriores. Isso às vezes é conhecido como “juros sobre juros”. Para os propósitos deste vídeo, estamos nos concentrando apenas em juros simples.
Juros simples podem ser calculados usando a fórmula 𝐼 igual a 𝑃 multiplicado por 𝑅 multiplicado por 𝑇. 𝐼 é a quantidade de juros. 𝑃 é o montante principal. Este é o valor investido ou emprestado. 𝑅 é a taxa de juros escrita como um decimal. Isso geralmente será dado como uma porcentagem na pergunta. 𝑇 é o número de períodos de tempo, geralmente em anos, pois a taxa de juros é geralmente dada anualmente ou por ano. Vamos agora ver algumas questões envolvendo juros simples.
Uma mulher abriu uma conta bancária que oferecia juros de 20,7 por cento ao ano. Dado que ela manteve 6000 libras egípcias na conta por um ano, encontre a quantia total que ela tem depois que os juros são adicionados.
A pergunta nos diz que a taxa de juros de 20,7 por cento é paga por ano e que ela manteve o valor em sua conta por um ano. Podemos, portanto, calcular a quantidade de juros simples que ela acumulou calculando 20,7 por cento de 6000 libras egípcias. Ela investiu 6000 libras e a taxa de juros foi de 20,7 por cento. Para converter uma porcentagem em decimal, dividimos por 100. Ao dividir por 100, todos os nossos algarismos se movem duas casas para a direita. Isso significa que 20,7 por cento escrito como um decimal é 0,207.
A palavra “de” em matemática significa multiplicar. Precisamos multiplicar 0,207 por 6000. Isso é igual a 1242. 20,7 por cento de 6000 libras egípcias são 1242 libras egípcias. Como esses são os juros acumulados, podemos calcular o valor total que ela tem em sua conta adicionando isso a 6.000. Depois de um ano, a mulher tem 7242 libras egípcias em sua conta.
A próxima pergunta que examinamos envolve o uso da fórmula de juros simples.
Encontre os juros simples ganhos em uma conta de poupança, dado que 552 dólares são depositados por sete meses com uma taxa de juros de 16,5 por cento ao ano.
O valor dos juros simples pode ser calculado usando a fórmula 𝐼 igual a 𝑃 multiplicado por 𝑅 multiplicado por 𝑇. 𝐼 é a quantidade de juros. 𝑃 é o valor principal, neste caso, o valor depositado. 𝑅 é a taxa de juros escrita como um decimal. E 𝑇 é a quantidade de tempo. Nesta questão, o valor depositado foi de 552 dólares. Então, 𝑃 é igual a 552. A taxa de juros foi de 16,5 por cento ao ano. Podemos converter qualquer porcentagem em decimal dividindo por 100. Isso significa que o valor de 𝑅 é 0,165.
A taxa de juros era por ano, e depositamos o valor por sete meses. Como há 12 meses em um ano, o tempo, nesse caso, é igual a sete doze avos. Podemos, portanto, calcular os juros simples multiplicando 552 por 0,165 por sete doze avos. Isso é igual a 53,13. O valor dos juros recebidos é de 53 dólares e 13 centavos.
Nossa próxima pergunta é um problema um pouco mais complicado usando a mesma fórmula.
Benjamin tinha 820000 dólares. Ele pagou 250000 dólares em impostos e investiu o resto em uma conta de poupança com juros simples de 4,95 por cento. Determine a quantidade de dinheiro na conta de Benjamin se ele não fizer depósitos ou retiradas por dois anos.
Podemos calcular a quantidade de juros simples acumulados usando a fórmula 𝐼 igual a 𝑃 multiplicado por 𝑅 multiplicado por 𝑇. 𝐼 é o valor dos juros acumulados. 𝑃 é o valor do montante principal, neste caso, o valor que foi investido. 𝑅 é a taxa de juros escrita como um decimal. E, finalmente, 𝑇 é o período de tempo. Nesta questão, o valor investido pode ser calculado subtraindo o valor do imposto, 250000, de 820000. Isso é igual a 570000. Portanto, Benjamin investiu 570000 dólares.
A taxa de juros foi de 4,95 por cento. Podemos converter isso em um decimal dividindo por 100. Isso é igual a 0,0495. Como queremos calcular a quantidade de dinheiro após dois anos, 𝑇 é igual a dois. Podemos, portanto, calcular o valor dos juros simples multiplicando 570000, 0,0495 e dois. Digitando isso na calculadora dá 56430. O valor de juros que Benjamin acumulou foi de 56430 dólares. Como precisamos calcular a nova quantia de dinheiro na conta de Benjamin, precisamos adicionar esses juros a 570000, a quantia que ele investiu inicialmente. 570000 mais 56430 é igual a 626430. Podemos, portanto, concluir que, após dois anos, Benjamin tem 626430 dólares.
Na próxima pergunta, receberemos o valor dos juros obtidos e precisaremos calcular a taxa de juros.
Se Jennifer investiu 4500 dólares em um certificado de depósito por cinco anos e ganhou 765 dólares, determine a taxa de juros.
Para calcular o valor dos juros ganhos, podemos usar a fórmula 𝐼 igual a 𝑃 multiplicado por 𝑅 multiplicado por 𝑇. 𝐼 é o valor dos juros recebidos, 𝑃 é o montante principal. Esse é o valor investido. 𝑅 é a taxa de juros escrita como um decimal. E, finalmente, 𝑇 é a quantidade de tempo. Nessa pergunta, sabemos que o valor investido é de 4500 dólares. Então, 𝑃 é igual a 4500. O valor foi depositado por cinco anos. Portanto, 𝑇 é igual a cinco. O valor dos juros que Jennifer ganhou foi de 765 dólares. Então, esse é o valor de 𝐼. Estamos tentando calcular a taxa de juros 𝑅.
Substituindo esses valores na fórmula nos dá 765 é igual a 4500 multiplicado por 𝑟 multiplicado por cinco. Como a multiplicação é comutativa, podemos multiplicar 4500 por cinco primeiro. A equação simplifica para 765 é igual a 22500 multiplicado por 𝑟. Dividindo ambos os lados dessa equação por 22500, 𝑟 é igual a 0,034. Para converter de decimal em porcentagem, multiplicamos por 100. Isso move todos os algarismos duas casas para a esquerda e a taxa de juros é de 3,4 por cento. 4500 dólares investidos por cinco anos a juros simples de 3,4 por cento ao ano renderiam 765 dólares.
A pergunta final que veremos neste vídeo compara duas contas e envolve o uso de equações lineares.
No início de um ano, você investiu 10000 dólares em duas contas, A e B, que recebem oito por cento de juros simples e cinco por cento de juros simples, respectivamente. No final desse ano, você tinha 10710 dólares em suas contas combinadas. Quanto foi investido em cada conta?
Para responder a essa pergunta, primeiro precisamos considerar a fórmula de juros simples. Isso indica que 𝐼 é igual a 𝑃 multiplicado por 𝑅 multiplicado por 𝑇. 𝐼 é a quantidade de juros ganhos. 𝑃 é o valor principal ou o valor investido. 𝑅 é a taxa de juros dada em formato decimal. E 𝑇 é o período de tempo. Nesta pergunta, recebemos informações sobre a conta A e a conta B. Estamos tentando calcular o valor que foi investido em cada conta. Vamos deixar o valor investido na conta A ser 𝑥 dólares. Como 10000 dólares foram investidos no total, o valor investido na conta B é 10000 menos 𝑥.
Disseram-nos que a taxa de juros para a conta A foi de oito por cento. Para a conta B, isso foi de cinco por cento. Para converter de porcentagem em decimal, dividimos por 100. Então, 𝑅 é igual a 0,08 e 0,05, respectivamente. Como estamos lidando com apenas um ano, o valor para 𝑇 em ambos os casos é um. Multiplicar nossos três valores para a conta A nos dá 0,08𝑥. Portanto, os juros ganhos na conta A são 0,08𝑥 dólares.
Repetir esse processo para a conta B nos dá 𝐼 é igual a 0,05 multiplicado por 10000 menos 𝑥. Distribuindo os parênteses multiplicando 0,05 por 10000 e então por menos 𝑥 dá 500 menos 0,05𝑥. No final do ano, fomos informados de que temos 10710 dólares nas contas combinadas. Os juros totais ganhos podem, portanto, ser calculados subtraindo 10000 de 10710. Isso equivale a 710 dólares. Vamos agora limpar algum espaço para resolver as equações.
Sabemos que os juros totais da conta A e da conta B são iguais a 710. Escrevendo isso como uma equação, temos 0,08𝑥 mais 500 menos 0,05𝑥 é igual a 710. Agrupar ou juntar termos semelhantes no lado esquerdo dá 0,03𝑥 mais 500. Nosso próximo passo é subtrair 500 de ambos os lados da equação. Isso dá 0,03𝑥 é igual a 210. Finalmente, dividimos ambos os lados por 0,03. Isso dá um valor de 𝑥 igual a 7000. Este foi o valor investido na conta A, 7000 dólares. Como o valor total investido foi de 10000 dólares, o valor investido na conta B foi de 3000 dólares.
Investir esses valores em duas contas com taxas de juros simples de oito por cento e cinco por cento por um ano acumularia 710 dólares de juros. Destes, 560 dólares viriam da conta A, pois 0,08 multiplicado por 7000 é 560. Isso significa que 150 dólares viriam da conta B, pois 710 menos 560 são 150.
Vamos agora resumir os pontos principais deste vídeo. Os juros simples são calculados sobre o valor principal ou original de um empréstimo ou investimento. Podemos calcular o valor dos juros ganhos usando a fórmula 𝐼 igual a 𝑃 multiplicado por 𝑅 multiplicado por 𝑇. 𝐼 é a quantidade de juros ganhos. 𝑃 é o valor principal. Este é o montante emprestado ou investido. 𝑅 é a taxa de juros, que escrevemos como um decimal. Por fim, 𝑇 é o período de tempo em que o valor é investido.
Como exemplo, vamos supor que investimos ou pegamos emprestado 6000 dólares a juros simples de 4 por cento ao ano durante cinco anos. Os juros simples podem ser calculados multiplicando 6000 por 0,04 por cinco. Isso é igual a 1200. Os juros acumulados nesse período de cinco anos foram de 1200 dólares.
