Vídeo: Fatorando uma Equação Cúbica

Qual é a forma fatorada de 𝑥³ + 2𝑥² − 16𝑥 − 32?

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Transcrição do vídeo

Qual é a forma fatorada de 𝑥 ao cubo mais dois 𝑥 ao quadrado menos 16𝑥 menos 32?

Podemos fatorar isso usando agrupamento, o que significa que precisamos pegar nosso polinômio e agrupar os dois primeiros termos e os dois últimos juntos, uma vez que está diminuindo o grau. Diminuir o grau é quando você faz 𝑥 ao cubo, depois 𝑥 ao quadrado, depois 𝑥, e então a constante.

Então, olhando para os nossos dois primeiros termos, o maior fator comum que poderíamos colocar em evidência seria 𝑥 ao quadrado. Então teríamos 𝑥 mais dois restantes. Agora, olhando para o nosso próximo agrupamento, poderíamos tirar 16 negativos, o que deixaria 𝑥 mais dois restantes.

E isso é perfeito; perceba que o que está dentro dos parênteses são iguais; eles se tornarão um fator. E então o MDC entre os dois polinômios agrupados, o máximo divisor comum, se tornará um fator. Assim, escrevemos, pela propriedade distributiva, 𝑥 ao quadrado menos 16 vezes 𝑥 mais dois.

Agora, o 𝑥 ao quadrado menos 16, que é uma diferença de quadrados, e a regra da diferença de quadrados é a raiz quadrada de cada um deles, e você tem 𝑎 mais 𝑏, 𝑎 menos 𝑏. Portanto, a raiz quadrada de 𝑥 ao quadrado é 𝑥 e a raiz quadrada de 16 é quatro.

Assim, 𝑥 ao quadrado menos 16 pode ser substituído por 𝑥 mais quatro 𝑥 menos quatro, e então juntamos com o 𝑥 mais dois. Então, esta é nossa resposta final.

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