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Problemas contextualizados: multiplicação e divisão
Neste vídeo, aprenderemos como resolver problemas de um ou dois passos, em que um dos passos envolve multiplicar ou dividir. Agora, quando temos um problema escrito em palavras como o no ecrã de abertura, nem sempre está claro o que precisamos de fazer para determinar a resposta. Geralmente é útil ler as palavras várias vezes para tentar entender do que se trata e fazer-nos algumas perguntas. Vamos ver um exemplo.
Um agricultor conta 36 pernas de ovelhas num campo. Quantas ovelhas tem?
Agora, a primeira coisa que devemos fazer quando temos um problema contextualizado como este é lê-lo algumas vezes para entender o que significa. Neste caso, temos um agricultor num campo. E não contou o número de ovelhas no campo; contou o número de pernas de ovelha. Não sei porque é que fizeram isto, mas foi o que fizeram.
Agora, provavelmente a primeira pergunta que podemos fazer-nos a nós mesmos é "o que é que precisamos de descobrir?" E geralmente podemos ver isto na última parte do problema, onde há uma questão. Neste problema, precisamos de descobrir quantas ovelhas há. E precisaremos de procurar pistas na questão para nos ajudar a descobrir quantas ovelhas há. E é por isso que talvez a segunda coisa que precisamos de nos perguntar seja “o que nos foi dito na questão que nos ajudará?”
Bem, há apenas um número na nossa questão, mas na verdade há duas pistas. A primeira pista é o número de pernas de ovelha que o agricultor conta. Há 36 delas no total. Mas sabe, há outro número que precisamos de utilizar para nos ajudar a resolver este problema, e a pista está no nome do animal. Estas não são pernas de agricultores que estamos a contar ou pernas de aranhas; são pernas de ovelhas. E sabemos que as ovelhas têm quatro pernas. Então, sabemos o número de pernas que há. Há 36 e também o número de pernas que cada ovelha tem, que é quatro.
Agora, o que é que vamos fazer com os números 36 e quatro para resolver o problema? Em problemas contextualizados como este, não existem símbolos a dizer-nos para adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir. E neste problema em particular, não podemos nem ver nenhuma palavra para nos ajudar. O que é que vamos fazer para resolver o problema? É aqui que nos podemos fazer uma terceira questão. Podemos modelar o problema para ajudar a descobrir o que fazer? E por “modelar o problema”, queremos dizer utilizar coisas como equipamento matemático, blocos de ordem dos algarismos ou contadores; talvez esboces um diagrama. Neste problema, vamos utilizar um modelo em barra. São sempre úteis.
Primeiro, desenharemos uma barra para representar o número total de pernas de ovelhas que o agricultor conta, que dissemos ser 36. Em seguida, podemos desenhar barras menores para representar cada ovelha que conta. Portanto, há quatro patas na primeira ovelha, quatro patas na segunda ovelha e assim por diante. Agora, não sabemos quantas ovelhas há, porque este é o ponto principal do problema, não é? Mas, pelo menos, este modelo em barra parcialmente desenhado mostra exatamente o que precisamos de fazer para resolver o problema. Precisamos de descobrir quantos quatros há em 36. Por outras palavras, este é um problema de divisão.
E agora podemos escrever o problema como uma expressão. 36 dividido por quatro é igual a quanto? E agora tudo o que precisamos de fazer é resolver o problema. E, claro, temos uma escolha agora. Como vamos dividir 36 por quatro? Uma maneira de determinar quantos quatros há em 36 é contar de quatro em quatro. Talvez possamos completar o nosso modelo em barra enquanto fazemos isto. Quatro, oito, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36. Então, é nove lotes de quatro que contámos. 36 dividido por quatro é igual a nove. Então, agora, podemos responder ao problema; há nove ovelhas.
Agora, utilizámos cinco questões para nos ajudar a resolver este problema contextualizado. Não precisas de utilizar estas questões. Nem precisas de ter cinco delas. Mas o importante é que, quando vês um problema contextualizado, faças algumas perguntas a si mesmo. Vamos tentar mais um exemplo. Desta vez, vamos muito mais rápido. Como verás, este é bastante semelhante ao anterior, mas existem diferenças.
Um agricultor conta sete ovelhas num campo. Quantas patas de ovelhas pode ver?
Então, em primeiro lugar, o que é que precisamos de descobrir? Precisamos de determinar o número de patas de ovelhas que o agricultor pode ver. E o que é que nos foi dito no problema que nos pode ajudar? Bem, sabemos que há sete ovelhas no campo. E, claro, sabemos que cada ovelha tem quatro patas. E assim, mais uma vez, para nos ajudar a descobrir se precisamos de adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir, podemos modelar o problema. Desta vez, poderíamos utilizar contadores: sete grupos, um para cada ovelha e depois quatro contadores em cada grupo, um para cada pata de ovelha.
Podemos ver que, para determinar o número total de contadores, precisamos de determinar sete lotes de quatro ou sete multiplicados por quatro. Desta vez, é uma questão de multiplicação. Sete vezes quatro é igual a quanto? Talvez possamos utilizar alguns factos que já conhecemos para nos ajudar. Sabemos que cinco quatros é 20 e dois quatros é oito. E ao dividir os nossos sete de quatros assim, sabemos a resposta. 20 mais oito é igual a 28. E assim, o agricultor pode ver 28 patas.
Bem, estes foram apenas alguns problemas bobos sobre patas de ovelhas. Mas esperamos que possas ver que, perguntando-nos várias questões, podemos descobrir o que é que precisamos de fazer para resolver um problema. Vamos tentar colocar em prática o que aprendemos agora. Tentaremos resolver alguns problemas contextualizados em que precisamos de utilizar multiplicação ou divisão para determinar a resposta.
Se houver três pedaços de queijo numa caixa, quantos pedaços haverá em sete caixas?
Em parte alguma deste problema contextualizado nos diz o que precisamos de fazer para determinar a resposta. Então, como é que sabemos o que precisamos de fazer? Bem, em primeiro lugar, poderíamos olhar para o problema e perguntar-nos o que é que precisamos de descobrir. E este é o número de pedaços de queijo que há em sete caixas. E o problema diz-nos mais uma informação que nos ajudará a determinar a resposta. E é assim que cada caixa contém três pedaços de queijo. Para nos ajudar a entender como utilizar estas informações que nos deram, poderíamos esboçar um modelo em barra.
Há três pedaços de queijo numa caixa, pelo que poderíamos desenhar uma pequena barra e identificá-la com três. E assim, para representar quantas peças há em sete caixas, podemos desenhar sete pequenas barras e identificá-las todas com o número três. E podemos ver agora o que precisamos de fazer para determinar a resposta. Precisamos de determinar sete lotes de três. Este é um problema de multiplicação, não é? E para resolvê-lo, teremos que determinar a resposta para sete vezes três. Vamos lembrar-nos dos factos da nossa tabuada de três vezes.
Um vezes três é três, dois três são seis, três vezes três é nove, quatro três são 12, cinco vezes três é 15, seis três são 18 e sete três são 21. E assim, sabemos que se há três pedaços de queijo numa caixa, o número de pedaços que haverá em sete caixas será a resposta para sete vezes três. A resposta é 21 peças.
Há 30 alunos numa sala de aula. Eles sentam-se em cinco filas. O Noah escreve esta expressão para descobrir quantas crianças há em cada linha. 30 quanto cinco é igual a quanto. Qual é o símbolo que está em falta na sua expressão? Quantas crianças estão em cada linha?
Nesta questão, somos informados sobre um problema que o Noah está a tentar resolver. Ele quer descobrir quantas crianças há em cada fila na sala de aula. Agora, somos informados de alguns factos sobre a sala de aula do Noah. Viste-os? Disseram-nos que há 30 alunos na sala de aula, e também nos disseram que eles se sentam em cinco filas. Agora, para os ajudar a descobrir quantas crianças há em cada linha, o Noah escreve uma expressão. Consegues ver? Esta contém os números 30 e cinco, mas também há um símbolo em falta.
Para determinar a resposta, o Noah precisa de adicionar 30 e cinco, subtrair cinco de 30, multiplicar 30 por cinco ou dividir 30 por cinco? Qual é o símbolo está em falta na sua expressão? Vamos desenhar um modelo para nos ajudar a entender o que precisamos de fazer para resolver o problema. Sabemos que há 30 alunos no total, então poderíamos desenhar uma barra para representar isso. E, em seguida, poderíamos dividir a barra em cinco grupos iguais, assim como as cinco filas iguais em que as crianças estão sentadas.
Então, para descobrir quantas crianças há numa linha, o Noah precisará de dividir 30 em cinco partes iguais. Ele vai precisar de dividir. Este é um problema de divisão. E assim, o símbolo que está em falta na expressão do Noah é o símbolo da divisão.
Quantas crianças estão em cada linha? Agora que sabemos que é um problema de divisão, podemos determinar esta resposta. Quanto é 30 dividido por cinco? Poderíamos utilizar o nosso conhecimento dos factos da tabuada para nos ajudar. Consegues pensar num facto da tabuada do cinco que nos mostra quantos cinco há em 30? Seis vezes cinco é igual a 30 e, portanto, 30 dividido por cinco é igual a seis. Se houver 30 alunos numa sala de aula e eles se sentarem em cinco filas, podemos descobrir quantas crianças estão em cada fila resolvendo 30 dividido por cinco. O símbolo que está em falta na expressão do Noah é o símbolo da divisão, e o número de filhos que estão em cada linha é seis.
Um rapaz tem sete caixas de peixes e uma rapariga uma caixa de peixes. Cada caixa tem 10 peixes. Quantos peixes têm em conjunto?
Quando olhamos para um problema contextualizado como este, não podemos ver um símbolo que nos diga o que fazer. Sabes que há outra coisa que não podemos ver também. Não podemos ver quantos passos precisamos de fazer para resolver o problema. Às vezes, precisamos de fazer mais do que uma coisa. Primeiro, vejamos o que este problema está a pedir-nos para descobrir. Bem, somos informados sobre um rapaz e uma rapariga que têm caixas de peixes. E precisamos de descobrir quantos peixes têm em conjunto. Por outras palavras, qual é o total?
Agora, o que é que nos foi dito na questão que nos ajudará a resolver o problema? Bem, sabemos que o rapaz tem sete caixas de peixes e a rapariga tem uma caixa de peixes. E também nos é dito quantos peixes há em cada caixa. E é 10. Vamos modelar o problema para descobrir o que é que precisamos de fazer para o resolver. Aqui estão as sete caixas de peixes do rapaz e vamos incluir a caixa de peixes da rapariga também. Então, o número de caixas de peixes que têm é sete mais uma. Mas também nos disseram que cada caixa contém 10 peixes. Então, vamos precisar de determinar alguns lotes de 10, não é?
Isso envolverá multiplicação. Portanto, podemos ver, olhando para este modelo, o que precisamos de fazer para determinar a quantidade total. Haverá dois passos para o nosso problema. Primeiro que tudo, precisamos de somar sete e mais um, o que, é claro, é oito. Então, podemos começar por dizer que há oito caixas de peixes no total. E como há 10 peixes em cada caixa, precisamos de determinar a resposta para oito lotes de 10, oito multiplicado por 10. Agora, é claro, sabemos que é 80.
Embora tenhamos que multiplicar neste problema, também tivemos que adicionar para começar. Era um problema em dois passos. Havia duas coisas que precisávamos de fazer. Determinámos o número total de caixas adicionando sete e mais uma. E, em seguida, multiplicámos esta resposta por 10 para descobrir o número total de peixes. Juntas, as crianças têm 80 peixes.
Uma professora tem três pacotes de lápis. Cada pacote contém oito lápis. Ela abre todos os pacotes e divide os lápis entre seis mesas. Quantos lápis terá cada mesa?
A primeira coisa que podemos fazer com este problema é ver o que nos está a pedir. Está a falar de uma professora a partilhar lápis por algumas mesas. E precisamos de descobrir quantos lápis cada mesa tem. Agora, vamos ler o problema novamente com muito cuidado. E desta vez, vamos sublinhar todas as informações que podemos utilizar para nos ajudar.
Disseram-nos que a professora tem três pacotes de lápis. E também, somos informados de quantos lápis há dentro de cada pacote, e é oito. Mas então, somos informados de que a professora abre todos os pacotes. Consegues imaginá-la a fazer isto? Estes três pacotes de lápis serão todos fundidos num, não serão? Uma grande pilha. E, a seguir. somos informados de que ela divide os lápis por seis mesas.
Agora, há mais do que uma coisa que precisamos de fazer neste problema para determinar a resposta. Em primeiro lugar, precisamos de descobrir quantos lápis há. Poderíamos esboçar este modelo em barra para nos ajudar. Cada uma destas barras pequenas representa um pacote de lápis. E como sabemos que há oito lápis em cada pacote, podemos escrever o número oito dentro de cada barra. Então, podes ver o que é que precisamos de fazer para determinar o número total de lápis? Precisamos de determinar três lotes de oito, três vezes oito. Então, a primeira parte do nosso problema envolverá multiplicação.
Mas há uma segunda parte do nosso problema, porque nos disseram que a professora deles divide os lápis por seis mesas. Então, podemos pegar na nossa barra e mostrar como é que podem ser divididos em seis partes iguais. E para determinar o número de lápis que cada mesa terá, precisamos de dividir o nosso total por seis. Então, a segunda parte do nosso problema envolverá divisão. Agora que sabemos o que precisamos de fazer para determinar a resposta, vamos resolver isto. E vamos escrever expressões para nos ajudar.
Em primeiro lugar, dissemos para determinar o número total de lápis que precisamos de determinar três vezes oito. Um vezes oito é oito, dois vezes oito é 16, três vezes oito 24. Portanto, a pilha de lápis que a professora tem quando os junta a todos é 24. Mas então, como dissemos, ela precisa de dividi-los em seis grupos iguais. Quanto é 24 dividido por seis? Bem, se contarmos de seis em seis, seis, 12, 18, 24, podemos ver que há quatro seis em 24. Ou se pensares de outra maneira, há seis quatros em 24. E assim, se dividirmos 24 em seis grupos iguais, haverá quatro em cada grupo.
Neste problema em dois passos, utilizámos multiplicação e divisão para determinar a resposta. Cada mesa terá quatro lápis.
O que é que aprendemos neste vídeo? Aprendemos como resolver problemas em um ou dois passos em que precisamos de utilizar multiplicação ou divisão. Também pensamos cuidadosamente sobre os tipos de questões que precisamos de fazer para resolver um problema.
