Vídeo: Definindo Funções Inversas ao Restringir Domínios

Liam está procurando por um inverso para 𝑓(𝑥) = −2 − (𝑥 − 4)². Ele começa com a parábola 𝑦 = −2 − (𝑥 − 4)². Ele então reflete isso na reta 𝑦 = 𝑥 para obter a parábola mostrada 𝑥 = −2 − (𝑦 − 4)². Complete o trabalho de Liam determinando o inverso 𝑓⁻¹ cujo gráfico é a curva sólida dada.

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Transcrição do vídeo

Liam está procurando por um inverso para a função 𝑓 de 𝑥 é igual a menos dois menos 𝑥 menos quatro ao quadrado. Ele começa com a parábola 𝑦 é igual a menos dois menos 𝑥 menos quatro ao quadrado. Ele então reflete isso na reta 𝑦 igual a 𝑥 para obter a parábola mostrada 𝑥 igual a menos dois menos 𝑦 menos quatro ao quadrado. Complete o trabalho de Liam determinando a inversa cujo gráfico é a curva sólida dada.

Liam já foi em frente e deu o primeiro passo de substituir 𝑓 de 𝑥 por 𝑦. Ele também foi em frente e já trocou 𝑥 e 𝑦. Agora o que precisamos fazer é resolver para 𝑦. Então, primeiro, vamos adicionar dois a ambos os lados dessa equação. Em seguida, vamos dividir por menos um. Nosso próximo passo para resolver 𝑦 seria fazer a raiz quadrada de ambos os lados. Então nós temos a raiz quadrada de menos 𝑥 menos dois é igual a 𝑦 menos quatro. E agora precisamos adicionar quatro para ambos os lados. Portanto, 𝑦 é igual a quatro mais a raiz quadrada de menos 𝑥 menos dois.

E agora o nosso último passo é substituir 𝑦 pela inversa de 𝑓. Então, depois de substituir 𝑦 pela inversa de 𝑓, nós o colocamos à esquerda. E agora nossa resposta é: a inversa de 𝑓 é igual a quatro mais a raiz quadrada de menos 𝑥 menos dois.

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