Vídeo: Encontrando a Medida de um Ângulo Inscrito entre Duas Cordas Dadas as Medidas dos Arcos Maior e Menor

Encontre 𝑚∠𝑦.

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Transcrição do vídeo

Encontre a medida de 𝑦.

Vamos dar uma olhada no diagrama com cuidado. Consiste em uma circunferência com duas cordas, as linhas 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷. 𝑦 é um dos ângulos formados no ponto, onde essas duas cordas se cruzam.

Também recebemos as medidas de dois dos arcos na circunferência. A medida do arco menor 𝐵𝐷 é de 77 graus. E a medida do arco menor 𝐴𝐶 é de 83 graus. Precisamos registrar a relação existente entre os ângulos formados por cordas que se cruzam e as medidas de seus arcos opostos.

A relação é esta: Se duas cordas se cruzam em um ponto dentro de uma circunferência, então a medida do ângulo excêntrico interior é igual a metade da soma das medidas dos dois arcos opostos. Agora, as medidas dos dois arcos que recebemos são 𝐴𝐶 e 𝐵𝐷, o que significa que o ângulo excêntrico interior aqui não é de fato o ângulo 𝑦, mas é esse ângulo que marquei como ângulo 𝑥.

Para calcular a medida do ângulo 𝑦 diretamente usando esse resultado, precisaríamos conhecer as medidas dos arcos 𝐵𝐶 e 𝐴𝐷, o que não sabemos. No entanto, o ângulo 𝑦 fica em linha reta com o ângulo 𝑥. E, portanto, as medidas desses dois ângulos somam 180 graus.

Portanto, uma estratégia para essa questão será aplicar o resultado para calcular o ângulo 𝑥 e depois usar a soma dos ângulos 𝑥 e 𝑦 para encontrar o ângulo 𝑦. Então o resultado nos diz que a medida do ângulo excêntrico interior é metade da soma das medidas dos dois arcos opostos. Portanto, a medida do ângulo 𝑥 é metade da soma de 77 graus e 83 graus. Assim, a medida do ângulo 𝑥 é de 160 graus dividido por dois, que é de 80 graus.

Agora sabemos a medida de 𝑥, podemos aplicar o fato de que os ângulos em uma linha reta somam 180 graus para calcular o valor de 𝑦. A medida do ângulo 𝑦 é igual a 180 graus menos 80 graus, o que é 100 graus.

Então temos nossa resposta para o problema, 100 graus. Lembre-se do fato-chave que usamos nesta pergunta: Se duas cordas se cruzam em um ponto dentro de uma circunferência, então a medida do ângulo excêntrico interior é igual à metade da soma das medidas dos dois arcos opostos.

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