Vídeo: Introdução ao Cálculo de Expressões Utilizando a Ordem das Operações

Explicamos a necessidade de definir uma ordem das operações quando calculamos expressões numéricas que envolvem uma variedade de operações matemáticas. Em seguida, veremos alguns exemplos utilizando o acrónimo PEMDAS para nos ajudar a recordar a ordem correta.

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Transcrição do vídeo

Hoje, estamos a introduzir o cálculo de expressões com a ordem das operações. Vamos diretos para lá.

Calcule seis mais quatro vezes três.

Seis mais quatro vezes três é uma expressão numérica. E precisamos de tentar calcular essa expressão. Na verdade, veremos como dois estudantes diferentes calcularam esta expressão. Vamos começar com o aluno A que diz seis mais quatro é igual a dez. este é o primeiro passo. E dez vezes três é igual a trinta. O aluno A concluiu que esta expressão é igual a trinta. O aluno B acha que o problema deve ser resolvido de maneira um pouco diferente. O aluno B multiplica quatro vezes três primeiro. E depois adiciona seis mais doze para dar dezoito.

Parece que agora temos um grande problema. Porque dois alunos calcularam a mesma expressão e apresentaram respostas diferentes. Esta expressão, seis mais quatro vezes três, só pode ser igual a uma destas coisas. Não pode ser trinta e também dezoito. E é por isso que aprender a ordem das operações é tão crucial. Neste caso, o aluno B estava a seguir a ordem das operações. E o aluno A não. Então, vamos fazer uma pausa neste exemplo e dar uma olhadela na ordem das operações. E depois voltaremos a isto.

Ordem das operações são regras que garantem que expressões numéricas tenham apenas um valor. Assim como no nosso último exemplo, um aluno pensou que ser trinta. E outro aluno pensou ser dezoito. Mas há apenas uma resposta correta. As expressões têm apenas um valor. Estas regras dizem-nos a ordem em que devemos operar ou resolver expressões. Não seguir a ordem das operações é como dirigir o carro na direção errada por uma rua de sentido único. Então, vamos manter o carro na direção certa e ver qual é a ordem das operações.

Recordamos a ordem das operações com o acrónimo PEMDAS. Ou como gosto de dizer “Por favor, desculpe minha querida tia Sally”. E o que é que estas letras representam? Bem, para começar, o P significa parênteses. Então, aqui vês os parênteses em 𝑥 mais três. Durante este passo, resolves qualquer coisa agrupada, entre parênteses. O E significa expoentes. Durante este passo, resolves qualquer parte da expressão que tenha um expoente.

O próximo passo é um pouco diferente. O M e o D representam multiplicar e dividir. Durante esta etapa, faremos a multiplicação e a divisão da esquerda para a direita. O que não significa que faças todas as multiplicações primeiro e depois todas as divisões. Olhas para todo o problema e fazes as multiplicações e as divisões da esquerda para a direita. O nosso último passo é adição e subtração. A adição e a subtração funcionam da mesma maneira que a multiplicação e a divisão. Isto significa que adicionamos e subtraímos da esquerda para a direita. Não resolvemos todas as adições e depois todas as subtrações. Olhamos para o problema como um todo e resolvemos da esquerda para a direita.

Então, vamos pegar nestas ferramentas e voltar ao nosso primeiro exemplo. Portanto, “Por favor, desculpe minha querida tia Sally” nos ajudará a lembrar como calcularemos este problema. Se olharmos para a expressão e avançarmos pela lista, começamos com P: parênteses. Este problema tem parênteses? Não. Então terminamos este passo. Também vamos verificar expoentes. Existem expoentes neste problema? Não há. Agora passamos à multiplicação e à divisão, lembre-se da esquerda para a direita. Então, existe multiplicação ou divisão neste problema? E a resposta é sim. Então devemos multiplicar quatro vezes três primeiro. Este é o nosso primeiro passo aqui. E podes ver que foi isso que o aluno B fez. E este foi o erro que o aluno A cometeu. Adicionou antes de multiplicar. Depois de multiplicar quatro vezes três, o teu último passo é a adição e a subtração. Neste problema, isto significa que adicionaremos seis aos doze. Seguindo o exemplo do aluno B, seis mais quatro vezes três é igual a dezoito. Aqui está o nosso próximo exemplo.

Calcula dois menos três mais sete dividido por sete.

Precisamos das ferramentas que aprendemos na ordem de operações: “Por favor, desculpe minha querida tia Sally”. Inicia este problema verificando o primeiro passo na tua ordem das operações, parênteses. Como existem parênteses neste problema, precisamos de resolver primeiro o que está dentro desses parênteses. No primeiro passo, subtraímos três de dois e descobrimos que é menos um. Seguindo a ordem das operações, verificaremos se há algum expoente no nosso problema. Não há. Então, vamos passar a multiplicar e a dividir da esquerda para a direita. Não há multiplicação. Mas há uma divisão. E precisamos de dividir sete por sete. Depois de dividir sete por sete para igualar um, resta apenas um passo na nossa ordem das operações. E há apenas um passo na nossa expressão também. Adicionamos e subtraímos apenas da esquerda para a direita. E, neste caso, adicionaremos menos um a um. A solução para esta expressão acaba por ser zero. Aqui está mais um.

Calcula quatro ao cubo menos nove dividido por três ao quadrado mais cinco.

Não importa o tamanho das expressões ou quantas operações estão dentro da expressão, os passos permanecem exatamente os mesmos. Começamos por escrever o nosso PEMDAS, “Por favor, desculpe minha querida tia Sally”, para nos ajudar a lembrar qual é a ordem das operações. Depois, copiamos o problema e começamos a trabalhar do começo ao fim da ordem das operações. Existem parênteses ou qualquer outra forma de agrupamento nesse problema? A resposta é sim. Nós vamos resolver nove dividido por três primeiro. Dividimos nove por três e depois copiamos o resto do nosso problema. Então, agora temos quatro ao cubo menos três ao quadrado mais cinco. O nosso próximo passo, verifica se há expoentes. Esta expressão tem dois conjuntos de expoentes. Portanto, precisamos de resolver os dois durante este passo. Temos quatro ao cubo, que é igual a sessenta e quatro e três ao quadrado, que é igual a nove. E isto termina todos os expoentes na expressão.

Em seguida, verificaremos a multiplicação e a divisão da esquerda para a direita. Nesse caso. Não há nenhum. Finalmente, temos adição e subtração da esquerda para a direita. Mas, lembra-te, de que queremos resolver isto da esquerda para a direita. Não começamos com todas as adições, apenas começamos com a que está mais à esquerda. Neste caso, é sessenta e quatro menos nove, que precisa de vir em primeiro lugar. E resolveremos a adição e a subtração da esquerda para a direita. Sessenta e quatro menos nove é igual a cinquenta e cinco. Cinquenta e cinco mais cinco é igual a sessenta. E esta expressão é igual a sessenta.

Para manteres o teu carro no caminho certo, lembra-te de “Por favor, desculpe minha querida tia Sally”. Parênteses, expoentes, multiplicação, divisão, adição e subtração.

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