Vídeo: Encontrando o Ângulo Desconhecido em um Triângulo Retângulo Utilizando Trigonometria

Encontre a medida do ângulo 𝜃, em graus, com duas casas decimais.

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Transcrição do vídeo

Encontre a medida do ângulo 𝜃 em graus para duas casas decimais.

Essa pergunta mostra um triângulo retângulo, no qual nós recebemos o comprimento de dois lados e nos pediram para calcular a medida de um dos outros ângulos. Podemos, portanto, responder a essa pergunta usando trigonometria do ângulo reto. O primeiro passo para qualquer problema que envolva a trigonometria é rotular os três lados do triângulo em relação ao ângulo em que estamos interessados, então esse é o ângulo 𝜃.

A hipotenusa ou o lado mais longo do triângulo é sempre o lado diretamente oposto ao ângulo reto. O lado diretamente oposto ao ângulo em que estamos interessados ​​é chamado de cateto oposto. O terceiro lado do triângulo que está entre o ângulo em que estamos interessados ​​e o ângulo reto é chamado cateto adjacente.

Em seguida, precisamos decidir qual das três razões trigonométricas seno, cosseno ou tangente precisamos usar nesta questão. E para isso, podemos lembrar a sigla SOHCAHTOA. Aqui, S, C e T significam seno, cosseno e tangente. E O, A e H representam oposto, adjacente e hipotenusa. Os dois lados do triângulo que recebemos são o cateto adjacente e a hipotenusa. Então essa é a parte CAH do SOHCAHTOA, o que significa que é a razão do cosseno que vamos usar nesta questão. Vamos lembrar sua definição.

A razão cosseno de um ângulo 𝜃 é igual ao cateto adjacente dividido pela hipotenusa. Para qualquer triângulo com um determinado ângulo 𝜃, a relação entre esses dois lados será sempre a mesma. Nesta questão, o lado adjacente é cinco unidades e a hipotenusa é oito unidades. Então, podemos substituir esses valores na razão. Nós, portanto, temos que cos do nosso ângulo 𝜃 é igual a cinco oitavos.

Para encontrar o nosso ângulo 𝜃, precisamos trabalhar de trás para frente, sabendo qual a sua razão cosseno, para descobrir qual é o ângulo em si. E para fazer isso, precisamos usar a função cosseno inversa. A notação para isso é cos e, em seguida, um negativo sobrescrito. E isso significa qual ângulo pertence à razão cosseno de cinco oitavos. Você pode calcular isso usando sua calculadora. A função cosseno inversa é geralmente localizada acima do botão cos. E você precisa pressionar shift para chegar a ele.

Nos pediram a medida do ângulo 𝜃 medido em graus. Então você precisa ter certeza de que sua calculadora está no modo correto antes de realizar qualquer trigonometria. Se você digitar isso corretamente na sua calculadora, você deve obter 51.317812.

A pergunta pediu a resposta para duas casas decimais. Então, o passo final é apenas arredondar nossa resposta. A terceira casa decimal é um sete. Então arredondamos para cima. E nós temos que a medida do ângulo 𝜃 para duas casas decimais é de 51.32 graus.

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