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Determine o número de maneiras que um comitê de sete pessoas, composto de cinco meninos e duas meninas, pode ser formado a partir de um grupo de nove meninos e quatro meninas.
Este é um problema de combinação. Em problemas de combinação, dizemos que a ordem não é importante. Nós dizemos isso porque escolher Jake e Tim é a mesma coisa que escolher Tim e Jake. A ordem aqui não importa.
Vamos começar com os meninos. Quantas maneiras podemos escolher cinco meninos em nove? Estamos fazendo cinco escolhas aqui. Então, vamos começar com nove, depois temos oito opções, sete opções, seis opções e cinco opções. Mas como a ordem não importa, precisamos dividir aqui. Vamos dividir o número de cima, dividir este numerador pelo número de maneiras de organizar esses cinco garotos. Podemos organizá-los cinco vezes quatro vezes três vezes dois vezes um.
Agora posso fazer alguma simplificação antes de multiplicar e dividir. Os cinco divididos por cinco cancelam. Três vezes dois é igual a seis. Seis divididos por seis cancelam. Nós temos oito dividido por quatro, o que pode ser reduzido a dois. Nós ficamos com nove vezes dois vezes sete. Existem cento e vinte e seis maneiras de escolher nossos meninos.
Para nossas meninas, quantas maneiras podemos escolher duas meninas em quatro? No início, podemos escolher entre todas as quatro e, depois, temos três opções. Agora precisamos saber como podemos organizar as duas meninas que temos, duas vezes uma. Duas vezes uma maneira de organizá-las.
Eu posso fazer alguma simplificação aqui. Quatro sobre dois podem ser reduzidos a dois. Duas vezes três é o que nos resta. Seis maneiras de escolher duas meninas em quatro.
Mas nossa questão está nos perguntando como podemos determinar o comitê de sete pessoas. Para fazer isso, pegamos nossas cento e vinte e seis opções para escolher um menino e nossas seis opções para escolher as meninas e multiplicamos.
Existem setecentos e cinquenta e seis maneiras de escolher um comitê de sete pessoas, se você escolher entre nove meninos e quatro meninas.
