Vídeo da aula: Resolvendo Extraindo Raízes Matemática • 8º Ano

Aprenda a reorganizar as equações, como 2 (𝑥 + 4)² = 162, e extraia raízes quadradas para encontrar os possíveis valores ausentes da variável desconhecida.

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Transcrição do vídeo

Resolver aplicando raízes

Portanto, nesta questão, devemos resolver em ordem a 𝑥, determinar 𝑥 quando temos três 𝑥 ao quadrado menos dezanove igual a duzentos e oitenta e um. Então, o que queremos fazer é essencialmente ter 𝑥 sozinho. Então, faremos o oposto da ordem das operações. Então, primeiro que tudo, podemos ver que podemos facilmente livrar-nos desta subtração. E a maneira de se livrar de uma subtração é adicionar. Então, teremos que adicionar dezanove aos dois membros. Lembre-se que o que faz num membro, deve fazer ao outro.

Adicionar dezanove a ambos os membros dar-nos-á três 𝑥 ao quadrado no primeiro membro. E isso será igual a duzentos e oitenta e um mais dezanove, o que é trezentos. E a seguir, podemos ver que agora em 𝑥 quadrado temos três multiplicado por 𝑥 ao quadrado. Bem, o oposto de vezes por é dividir por. Então, livrando-nos disto primeiro, teremos que dividir os dois membros por três.

Como se deve recordar, o que faz num membro, faz no outro. Então, agora temos 𝑥 ao quadrado igual a cem. E esta é a única parte diferente. Portanto, a parte com a qual precisamos de ter cuidado é o oposto do quadrado é a raiz quadrada. Então, aqui pode ver o quadrado. Portanto, para nos livrarmos do quadrado, precisamos da raiz quadrada em ambos os membros, dando-nos 𝑥 igual a, e podemos ser tentados a escrever apenas dez. Mas isso não é rigorosamente verdade, porque sabemos que acabámos de fazer a raiz quadrada em ambos os membros. Sabemos que dez vezes dez é igual a cem. E também menos dez multiplicado por menos dez. Portanto, quando fazemos a raiz quadrada, quando aplicamos a raiz quadrada, temos que colocar a resposta como mais ou menos, neste caso, dez. E escrevemos assim. Então, aqui está. Resolvemos esta equação do segundo grau aplicando raízes. Reorganizámos simplesmente para isolar 𝑥, bem 𝑥 ao quadrado. E, em seguida, fizemos a raiz quadrada para isolar 𝑥.

Vamos dar uma olhadela noutra equação do segundo grau ligeiramente diferente.

Resolva dois multiplicado por todo o 𝑥 mais quatro tudo ao quadrado igual a cento e sessenta e dois. Portanto, podemos ver que a única coisa de que podemos livrar-nos ao lado de 𝑥 é este dois multiplicado. Sabemos que o oposto do vezes por é dividir por, então agora devemos dividir os dois membros por dois. Isso dar-nos-á 𝑥 mais quatro ao quadrado no primeiro membro e oitenta e um no segundo membro. E agora temos duas opções aqui. Podemos aplicar raízes, o que, neste caso, faremos porque é disto que trata o vídeo. Ou poderíamos saber que 𝑥 mais quatro ao quadrado é o mesmo que. E poderíamos multiplicar estes parêntesis utilizando a distributiva. E, a seguir, poderíamos obter uma expressão quadrática que poderíamos resolver. Ou, se não pudéssemos fatorizar, talvez utilizássemos uma fórmula resolvente. Mas, neste caso, é muito mais rápido se aplicarmos raízes.

Então, fazendo isso no primeiro membro, temos 𝑥 mais quatro. Mas no segundo membro, terminamos com duas opções. Terminamos com nove ou menos nove. Como acabámos de mostrar no exemplo anterior, se obtivemos menos nove e multiplicamos por menos nove, obtemos oitenta e um positivo. E, em seguida, se tivermos nove E multiplicado por nove, também obtemos oitenta e um positivo. Então, a raiz quadrada do oitenta e um dá-nos mais ou menos nove.

E agora temos duas opções para uma raiz. Temos uma opção em que o nove é positivo e temos uma em que é negativo. Então, no caso em que é positivo, temos nove e depois tiramos quatro. E sabemos que nove menos quatro é apenas cinco. E no caso em que é negativo, temos menos nove menos quatro. E menos nove menos quatro é igual a menos treze. Então, só temos isto. Resolvemos aplicando raízes para esta expressão quadrática. E é muito mais simples do que dissemos, multiplicando os parêntesis e depois colocando-os na expressão quadrática e descobrindo se podemos fatorizá-la ou não. Neste caso, é muito mais fácil aplicar raízes. Mas o mais importante é lembrar isto mais ou menos quando colocamos a raiz quadrada.

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