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Vídeo: Resolvendo Extraindo Raízes

Aprenda a reorganizar as equações, como 2 (𝑥 + 4) ² = 162, e extraia raízes quadradas para encontrar os possíveis valores ausentes da variável desconhecida.

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Transcrição do vídeo

Resolvendo Extraindo Raízes

Portanto, nessa questão, devemos resolver para 𝑥, encontrar 𝑥 quando tivermos três 𝑥 ao quadrado menos dezenove é igual a duzentos e oitenta e um. Então, o que queremos fazer, essencialmente, é obter por 𝑥. Então, vamos fazer o oposto da ordem das operações. Então, primeiro de tudo, podemos ver que podemos muito bem e facilmente sair dessa subtração. E a maneira de se livrar de uma subtração é adicionar. Então vamos ter que adicionar dezenove aos dois lados. Lembre-se de tudo o que você faz para um lado, você deve fazer para o outro.

Adicionando dezenove a ambos os lados nos dará três 𝑥 ao quadrado no lado esquerdo. E isso seria igual a duzentos e oitenta e um mais dezenove, que é trezentos. E então podemos ver que agora no 𝑥 ao quadrado temos três multiplicados por 𝑥 ao quadrado. Bem, o oposto de multiplicar é dividir. Então, para se livrar disso primeiro, teremos que dividir os dois lados por três.

Como você deve lembrar, o que fizermos de um lado fazemos com o outro lado. Então agora temos 𝑥 ao quadrado é igual a cem. E este é o único termo que é diferente. Então, o que precisamos ter cuidado é o oposto do quadrado que é a raiz quadrada. E podemos ver que é 𝑥 ao quadrado. Então, para nos livrarmos do quadrado, devemos tirar a raiz dos dois lados, nos dando 𝑥 é igual a, e podemos ser tentados a escrever apenas dez. Mas isso não é estritamente verdade, porque sabemos o que acabamos de fazer, nós tiramos a raiz dos dois lados. Sabemos que dez vezes dez é igual a cem. Isso também é menos dez multiplicado por menos dez. Então, quando nós fazemos a raiz quadrada, quando tiramos raízes, temos que colocar a resposta com o mais ou menos, neste caso, dez. E nós escrevemos assim. Então só temos isso. Nós resolvemos essa quadrática tirando raízes. Nós simplesmente rearranjamos para colocar o 𝑥 em evidência, bem como 𝑥 ao quadrado em evidência. E então nós tiramos a raiz para obter o 𝑥. Vamos dar uma olhada em outra quadrática ligeiramente diferente.

Resolva dois multiplicados por todos os 𝑥 mais quatro todos ao quadrado é igual a cento e sessenta e dois. Assim, podemos ver que a única coisa pela qual podemos nos livrar do lado do 𝑥 é este dois multiplicado por. Sabemos que o oposto de vezes é dividir, então agora devemos dividir os dois lados por dois. Isso nos dará 𝑥 mais quatro todos ao quadrado no lado esquerdo e oitenta e um no lado direito. E agora temos duas opções aqui. Podemos criar raízes, o que, nesse caso, faremos porque é sobre isso que trata o vídeo. Ou poderíamos saber que 𝑥 mais quatro todos ao quadrado é o mesmo que. E poderíamos multiplicar esses parênteses usando a distributiva. E então poderíamos obter uma quadrática que poderíamos resolver. Ou se não pudéssemos fatorar, talvez usássemos a fórmula de Bhaskara. Mas neste caso é muito mais rápido se nós apenas tirarmos as raízes.

Então, fazendo isso do lado esquerdo, temos 𝑥 mais quatro. Mas do lado direito, acabamos com duas opções. Acabamos com nove ou menos nove. Como acabamos de mostrar no exemplo anterior, se obtivemos menos nove e multiplicamos por menos nove, obtemos oitenta e um positivo. E então, se tivermos nove e multiplicado por nove, também obteremos oitenta e um positivo. Então, tirar a raiz de oitenta e um nos dá mais ou menos nove.

E agora temos duas opções para uma raiz. Temos uma opção onde o nove é positivo e temos um para onde é negativo. Então, no caso em que é positivo, temos nove e depois tiramos quatro. E sabemos que nove tiram quatro é apenas cinco. E no caso em que é negativo, temos nove negativos tirando quatro. E nove negativos tiram quatro é igual a treze negativos. Então só temos isso. Nós resolvemos tirando as raízes para essa quadrática. E é muito mais simples do que, como dissemos, multiplicar os parênteses e, em seguida, colocá-los em uma quadrática e descobrir se podemos fatorar ou não. Nesse caso, é muito mais fácil simplesmente tirar raízes. Mas a coisa mais importante é lembrar que temos, mais ou menos, quando nós resolvemos a raiz quadrada.