Vídeo: Diagramas de Mapeamento — Domínio e Imagem

Examinamos algumas relações utilizando diagramas de mapeamento e aprendemos sobre domínios (conjuntos de valores de entrada) e imagens (conjuntos de valores de saída). Também analisamos os gráficos cartesianos para ver como eles se relacionam com seus diagramas de mapeamento e discutimos seus domínios e imagens.

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Transcrição do vídeo

Representação de Diagramas: Domínio e Imagem

Esta é uma representação de diagrama. Então, o que uma representação de diagrama significa é que se temos todos os valores no conjunto A, podemos transformá-lo para nos dar todos os valores no conjunto B. Agora, neste caso, se tomarmos dois e adicionarmos quatro, obteremos seis; se pegarmos quatro e somarmos quatro, temos oito. Então, o último, nós temos 𝑥 e adicionamos quatro, obtemos 𝑥 mais quatro. Agora para 𝑥 mais quatro: é óbvio que seria um gráfico se disséssemos 𝑦 é igual a 𝑥 mais quatro. Então, mostrarei a vocês como o gráfico cartesiano é exatamente o mesmo que uma dessas representações de diagramas.

Portanto, este é o gráfico de 𝑦 é igual a 𝑥 mais quatro. Agora vamos ver nossos valores de entrada. Então, no nosso diagrama, se introduzirmos dois, recebemos seis. No gráfico, se inserirmos dois, você recebe seis. E no nosso diagrama, se inserirmos quatro, recebemos oito. E então, no nosso gráfico, se inserirmos quatro, recebemos oito. Agora essas entradas e esses valores de saída têm dois nomes muito especiais. Os valores de entrada são chamados de “domínio”. Então, pense sobre esse domínio. E nosso domínio sempre representará o eixo 𝑥. E os valores de saída são chamados de “imagem”. E a imagem sempre representará o eixo 𝑦. Ou se o levarmos de volta ao nosso diagrama, estamos dizendo que o domínio são nossos valores de entrada ou os valores no conjunto A. E a imagem são nossos valores de saída ou os valores no conjunto B. Agora, isso é relativamente simples: colocando um valor, você obtém um valor. Então, vamos ver outro exemplo.

Ok, tendo um segundo para olhar para este exemplo, podemos ver que a diferença é que existem dois valores de entrada que nos dão apenas um valor de saída. Então, chamamos isso de “função sobrejetora”. Agora, neste caso, se tivermos menos um, o que precisamos fazer para obter um positivo? Nós teríamos que multiplicá-lo por menos um. Então, isso está dizendo que tudo do lado esquerdo, todos os valores de entrada, vamos ter que elevar ao quadrado para obter os valores de saída. Então, 𝑥 então se tornará 𝑥 ao quadrado. E novamente a entrada, o domínio e, em seguida, a saída será a imagem. Agora, vamos dar uma olhada neste gráfico cartesiano para compreendê-lo.

Este é o nosso gráfico cartesiano. E podemos ver como isso se relaciona com o diagrama. Então, se introduzirmos menos um no diagrama, obtemos um. E mesmo se nós introduzirmos um, também temos um. Assim, no gráfico, se introduzirmos menos um, obtemos um. E mesmo se nós introduzirmos um, também temos um. Agora olhando para menos dois: se introduzirmos menos dois, temos quatro. E, se introduzirmos dois, temos quatro. Isso nos diz que dois valores no domínio nos dão um valor na imagem. E novamente o domínio são os valores que você coloca - domínio no eixo 𝑥 - e a imagem será no eixo 𝑦.

Então, em resumo, esta é uma representação de diagrama onde nós inserimos algum valor no conjunto A e isso nos dá algum valor no conjunto B. E nós sempre temos que transformá-lo da mesma maneira. Então, neste caso, o que fizemos foi transformar o conjunto A adicionando dois a cada vez. Então 𝑥 seria 𝑥 mais dois. E a outra coisa importante que aprendemos neste vídeo é o domínio e a imagem. Então aprendemos que o domínio são nossos valores de entrada e esse é sempre o eixo 𝑥. E a imagem são nossos valores de saída e isso é sempre o eixo 𝑦.

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