Vídeo: Operações com Raízes Quadradas em Problemas Contextualizados

Dado que as dimensões de um retângulo são (12 + √2) cm e (12 − √2) cm, encontre sua área.

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Transcrição do vídeo

Dado que as dimensões de um retângulo são 12 mais raiz dois centímetros e 12 menos raiz dois centímetros, encontre sua área.

Então, nessa questão, na verdade, estamos procurando a área de um retângulo. Então eu desenhei um pequeno esboço aqui do nosso retângulo. E eu coloquei nossos valores diferentes que temos para suas dimensões. Então nós temos 12 mais raiz dois e 12 menos raiz dois.

Bem, para encontrar a área de um retângulo, sabemos que o que precisamos fazer é multiplicar o comprimento pela largura. Então, no nosso retângulo, o que isso significa é que, na verdade, vamos multiplicar 12 mais a raiz dois por 12 menos a raiz dois.

Ok, agora vamos continuar e multiplicá-los. Bem, para multiplicá-los, porque são expressões entre parênteses, vamos expandir os parênteses. Então, primeiro de tudo, vamos multiplicar o primeiro termo em cada um dos nossos parênteses. Então nós temos 12 multiplicado por 12, o que nos dá 144.

Em seguida, vamos multiplicar nosso 12 por menos raiz de dois, o que nos dá menos 12 raiz de dois. Em seguida, vamos multiplicar o segundo termo do nosso primeiro parêntese pelo primeiro termo do nosso segundo parêntese. Então, vamos obter a raiz de dois multiplicada por 12, o que nos dará mais 12 raiz de dois. E, finalmente, vamos ter a raiz de dois multiplicada por menos raiz de dois.

Então vamos pegar menos raiz de dois raiz dois. E nós temos um negativo porque se você multiplicar um positivo e um negativo, você acaba com um negativo. Certo, ótimo! Então vamos simplificar isso. Então vamos ter que 𝐴, nossa área, é igual a 144. E então temos menos 12 raiz de dois mais 12 raiz de dois. E eles vão se anular. Isso é igual a zero. E então é menos. E temos a raiz de dois multiplicada pela raiz de dois. E aqui usamos a regra que raiz de 𝑎 multiplicada pela raiz de 𝑎, ou raiz de 𝑎 ao quadrado, é igual a 𝑎.

Então, neste caso, vamos ter a raiz de dois multiplicada pela raiz de dois, que nos dá dois. Então ficamos com 𝐴 é igual a 144 menos dois. Assim, podemos dizer que, dadas as dimensões do nosso retângulo, são 12 mais a raiz de dois centímetros e 12 menos a raiz de dois centímetros, então a nossa área será igual a 142 centímetros quadrados.

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