Vídeo: Resolvendo Equações do Quarto Grau

Resolva a equação (3𝑥 − 1) (5𝑥 + 6) (3𝑥 − 4) (8𝑥 + 7) = 0.

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Transcrição do vídeo

Resolva a equação três 𝑥 menos um multiplicado por cinco 𝑥 mais seis multiplicado por três 𝑥 menos quatro multiplicado por oito 𝑥 mais sete é igual a zero.

Como você pode ver aqui, nessa equação temos quatro parênteses. Então temos quatro parênteses aqui. E podemos dizer que se algum dos parênteses for igual a zero, a solução da equação inteira será igual a zero porque não importa o que os outros parênteses sejam. Se um deles for igual a zero por estar sendo multiplicado, a equação inteira será igual a zero.

Portanto, para resolver essa equação, o que vou fazer é configurar quatro equações. E, na verdade, vou tornar cada parênteses igual a zero, pois isso permitirá que eu encontre todas as soluções possíveis para nossa equação. E começamos com a equação superior esquerda. Então, primeiro de tudo, vou adicionar um para cada lado. Então, eu fiquei com três 𝑥 é igual a um. E então nós dividimos os dois lados por três. Então dá uma resposta final de 𝑥 igual a um terço.

Aqui vamos nos. Nós resolvemos nosso primeiro parêntese. E agora, vamos passar para o próximo, que é o canto inferior esquerdo. Então temos cinco 𝑥 mais seis é igual a zero. Vamos começar subtraindo seis de cada lado. Isso dá cinco 𝑥 é igual a menos seis. E então dividimos os dois lados por cinco para dar a nossa resposta, que é 𝑥 igual a seis sobre cinco. Ótimo! Dois parênteses resolvidos, dois para resolver.

Então, na equação superior direita, temos três 𝑥 menos quatro é igual a zero. Eu adicionei quatro em ambos os lados. Então eu fico com três 𝑥 é igual a quatro. E então se eu dividir três por três, recebo 𝑥 é igual a quatro sobre três. Ótimo! Temos três dos nossos parênteses solucionados.

Agora, o último é o do canto inferior direito. Nós temos oito 𝑥 mais sete é igual a zero. Bem, se eu subtrair sete de cada lado, recebo oito 𝑥 é igual a menos sete. Então, divido três por oito. E eu recebo a minha solução final 𝑥 é igual a menos sete sobre oito.

Portanto, podemos dizer que as soluções para nossa equação são 𝑥 é igual a um terço, 𝑥 é igual a menos seis sobre cinco, 𝑥 é igual a quatro terços e 𝑥 é igual a menos sete sobre oito.

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