Vídeo: Derivando Funções Trigonométricas

Se 𝑦 = 7 tan 2𝑥, encontre 𝑑𝑦/𝑑𝑥.

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Se 𝑦 é igual a sete tg dois 𝑥, encontre 𝑑𝑦 𝑑𝑥.

A fim de resolver este problema e derivar 𝑦 é igual a sete tg dois 𝑥, precisamos conhecer alguns conjuntos de regras gerais. Então o primeiro é que se 𝑦 é igual a tg 𝑥, então sabemos que 𝑑𝑦 𝑑𝑥 — então nossa derivada — será igual a sec ao quadrado 𝑥. No entanto, se dermos uma olhada em nossa função, ok, sim, temos 𝑦 igual a tg 𝑥. Mas não é tão simples, porque temos 𝑦 é igual a sete tg dois 𝑥.

Assim, portanto, o que podemos dizer é que nossa função é mais desta forma 𝑦 igual a 𝑎 tg 𝑓 𝑥. Então, o que estamos dizendo é que temos uma consoante 𝑎 que é o nosso sete e depois tg de uma função e nossa função é dois 𝑥. Bem, podemos dizer que, se estiver nessa forma, então 𝑑𝑦 𝑑𝑥 — então nossa derivada — será igual a 𝑎 multiplicada pela derivada de nossa função 𝑓 𝑥 multiplicada por sec ao quadrado 𝑓 𝑥 — então nossa função 𝑥.

Ok, ótimo, agora temos isso. Vamos usá-la para derivar nossa função e encontrar 𝑑𝑦 𝑑𝑥. Ok, então nós temos 𝑦 é igual a sete tg dois 𝑥. Usando nossa regra, podemos dizer que 𝑑𝑦 𝑑𝑥 será igual a sete multiplicado pela derivada de dois 𝑥 multiplicado por sec ao quadrado dois 𝑥.

Bem, se a derivarmos dois 𝑥 com relação a 𝑥, o que vamos conseguir são dois multiplicado por um porque é o nosso coeficiente multiplicado pelo nosso expoente então 𝑥 elevado a um menos um que será igual a dois 𝑥 elevado a zero. Bem, sabemos que qualquer coisa elevada a zero é um. Então, isso nos dará um resultado de dois.

Ok, então vamos colocar isso de volta. Então vamos conseguir que 𝑑𝑦 𝑑𝑥 é igual a sete multiplicado por dois multiplicado por sec ao quadrado dois 𝑥.

Assim, portanto, podemos dizer que se 𝑦 é igual a sete tg dois 𝑥, então 𝑑𝑦 𝑑𝑥 será igual a 14 sec ao quadrado dois 𝑥.

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