Vídeo: Calculando Expressões Algébricas Após a Resolução de Equações Exponenciais

Dado que 8^𝑦 = 4^𝑧 = 64, encontre o valor de 𝑦 + 𝑧.

03:26

Transcrição do vídeo

Dado que oito para a potência de 𝑦 é igual a quatro para a potência de 𝑧 é igual a 64, encontre o valor de 𝑦 mais 𝑧.

O primeiro estágio de resolver este problema será encontrar 𝑦. Então, o que eu fiz é que eu coloquei oito elevado a 𝑦 é igual a 64. Então, posso dizer que 𝑦 é igual a dois. E sabemos disso porque oito ao quadrado é igual a 64 ou oito é na verdade a raiz de 64.

Certo, ótimo! Então agora nós encontramos 𝑦. Vamos seguir em frente e encontrar 𝑧. Na verdade, existem algumas maneiras que podemos encontrar 𝑧. O que vou fazer é usar um método agora e usar outro método para verificar nossa resposta. Então, primeiro de tudo, temos oito elevado a 𝑦 é igual a quatro elevado a 𝑧.

E o que eu vou fazer é realmente usar essas duas relações para realmente fazê-los ter o mesmo número de base, porque o que temos é oito que é igual a dois elevado a três e quatro que é igual a dois elevado a dois ou dois ao quadrado. Portanto, o que realmente temos é dois elevado a três elevado a 𝑦 é igual a dois ao quadrado ou dois elevado a dois elevado a 𝑧.

Então, o que eu vou fazer agora é que vou usar uma das nossas propriedades de potência para simplificar ainda mais, porque quando temos 𝑥 elevado a 𝑎 elevado a 𝑏 é igual a 𝑥 elevado a 𝑎𝑏. Então nós realmente multiplicamos os expoentes. Assim, portanto, temos dois elevado a três 𝑦 é igual a dois elevado a dois 𝑧. E isso porque multiplicamos três e 𝑦 e dois e 𝑧.

E porque na verdade temos o mesmo número de base em cada lado de nossa equação, agora podemos igualar os expoentes. Portanto, temos três 𝑦 é igual a dois 𝑧. Então, neste ponto, o que podemos fazer é realmente substituir nosso valor por 𝑦. E sabemos que 𝑦 é igual a dois. Então temos três multiplicado por dois é igual a dois 𝑧.

Portanto, temos um valor de 𝑧 que é igual a três. E nós entendemos porque temos três multiplicado por dois, então dividimos cada lado por dois. Então ficamos com três. E como eu disse, podemos verificar isso usando o outro método que poderíamos usar para encontrar 𝑧.

E nós temos quatro elevado a 𝑧 é igual a 64. Portanto, 𝑧 será igual a três como sabemos que quatro elevado a três é igual a 64 porque quatro multiplicado por quatro é 16 multiplicado por outro quatro é 64 .

Certo, ótimo! Então encontramos 𝑦 e 𝑧. E nós checamos 𝑧. Então, agora apenas passamos para a parte final da questão, que é encontrar 𝑦 mais 𝑧. Então temos 𝑦 mais 𝑧. E então nós substituímos nosso valor de 𝑦 igual a dois e nosso valor de 𝑧 igual a três.

E temos dois mais três. Assim, podemos dizer que, dado que oito elevado a 𝑦 é igual a quatro para a potência de 𝑧 é igual a 64, então o valor de 𝑦 mais 𝑧 é igual a cinco.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.