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Vídeo da aula: Lei de Boyle Física • 9º Ano

Nesta vídeo, vamos aprender como utilizar a fórmula 𝑃𝑉 = constante (Lei de Boyle) para calcular a pressão ou o volume de um gás que é permitido dilatar ou comprimir a uma temperatura constante.

13:26

Transcrição do vídeo

Neste vídeo, vamos aprender sobre a lei de Boyle. Esta lei mostra-nos que, quando se trata de certos tipos de gases, existe uma relação específica entre a pressão do gás, por um lado, e o volume que o gás ocupa, por outro. Para começar a falar sobre a lei de Boyle, imagine que temos esta nuvem de gás. Tal como está, esta nuvem de gás é não está contida. Portanto, é livre para se misturar com outros gases na atmosfera.

Num cenário assim, não podemos muito bem dizer qual é o volume desse gás, quanto espaço ocupa, porque não há limites para este. Quando o gás está dentro de algum tipo de recipiente, dilata-se para preencher esse espaço. Feito isso, agora podemos dar uma resposta clara sobre qual é o volume desse gás. Sabemos que é igual à largura do recipiente multiplicada pela altura multiplicada pela profundidade que tiver.

Podemos escrever um símbolo para o volume que esse recipiente com gás contém. E como o gás enche perfeitamente o recipiente, podemos dizer que o gás em si tem um volume que chamaremos de 𝑉. Em conjunto com este volume, há outra propriedade deste gás que gostaremos de conhecer.

Digamos que temos uma visão muito próxima de uma pequena secção desta parede do recipiente. Deste ponto de vista, enquanto observamos por um certo período de tempo, veríamos várias moléculas desse gás entrarem, fazerem ricochete na parede e depois voltarem à câmara. De cada vez que uma molécula ressalta na parede, exerce uma força muito pequena no recipiente. Se adicionássemos todas as forças experimentadas pela parede do recipiente num intervalo de tempo e depois dividíssemos isso pela área da parede que está a sofrer essas interações, teríamos calculado a pressão que esse gás exerce na parede do recipiente. Simbolizamos essa variável com um 𝑃 maiúsculo.

Então vemos que este gás tem um volume, uma quantidade de espaço que ocupa. E também exerce uma pressão nas paredes do seu recipiente. E vimos que essa pressão tem a ver com o número de colisões entre as moléculas de gás e a parede do recipiente.

Agora que descobrimos estas propriedades, vamos fazer algumas alterações no nosso recipiente. Digamos que mantemos a profundidade da mesma, mas movemos as outras quatro paredes. Quando fizermos isso, veremos que as moléculas de gás ficam confinadas a um espaço menor. Quando fazemos esta alteração, surge uma pergunta: "Como é que esta afeta o volume e a pressão do gás?"

Podemos ver claramente que o volume do gás diminuiu. A profundidade do recipiente que o contém é inalterada. Mas a altura e a largura são muito menores do que antes. Portanto, o gás é confinado a um espaço menor. E, como o preenche, possui um volume menor.

Ok, e agora a pressão do gás? Se voltarmos a ter uma visão ampliada de uma pequena secção da parede do nosso recipiente, o que vemos agora é que, no mesmo intervalo de tempo anterior, temos muito mais interações entre moléculas do gás e a parede do recipiente. Isso acontece porque as moléculas de gás são muito mais densamente compactadas. Portanto, no geral, quando consideramos a força total ou cumulativa de todas estas colisões na área desta parede do recipiente, vemos que esta força será maior do que antes.

Uma vez que a força exercida sobre a mesma área da parede aumentou, isso significa que a pressão do gás aumentou. Então, vemos que, alterando uma coisa sobre este gás, o volume que ocupa, também alterámos a sua pressão. E, na verdade, esta conexão entre volume e pressão existe se reduzirmos o nosso recipiente, como fizemos neste caso, ou se expandirmos o recipiente para lá do volume original.

Ao aumentar o tamanho do recipiente assim, aumentamos o seu volume. E agora, com as moléculas de gás espalhadas por este espaço maior, mais uma vez tendo uma visão ampliada de uma secção da parede do recipiente, podemos ver que, no mesmo período de tempo e na mesma área da parede que antes, haverá apenas menos colisões entre moléculas de gás e essa parede. E é porque estas moléculas estão agora tão espalhadas dentro do volume maior do recipiente. O efeito geral é diminuir a pressão do gás do que era antes.

Se resumirmos a tendência que estamos a vee através destas dilações e compressões do nosso recipiente de gás, eis o que podemos dizer. Vimos que, quando o volume do nosso recipiente com gás diminui, a pressão do gás aumenta e, por outro lado, que quando o nosso volume aumenta, a pressão diminui. Uma maneira de escrever este tipo de relação entre duas variáveis é dizer que são inversamente proporcionais uma à outra. Podemos escrever isso assim. O volume do gás é proporcional a um sobre a pressão do gás.

E, de facto, há outra maneira matematicamente equivalente de escrever isso. Quando 𝑉 é proporcional a um sobre 𝑃, podemos dizer que 𝑉 é igual a um valor constante — vamos chamá-lo 𝐶— multiplicado por um sobre 𝑉. Ainda não sabemos quanto é esta constante. Mas porque torna 𝑉 proporcional a um sobre 𝑃, às vezes é chamada de constante de proporcionalidade.

De qualquer forma, levando esta equação um passo adiante, observe o que acontece quando multiplicamos os dois membros da equação pela pressão 𝑃. Fazer isso significa que este termo é anulado no segundo membro. E ficamos com esta expressão que diz que a pressão do gás multiplicada pelo seu volume é uma constante.

Agora, neste ponto, vale a pena mencionar algumas suposições que fizemos neste processo. Primeiro, assumimos que a massa do gás que estamos a considerar é constante. Isso significa que, à medida que dilatamos e comprimimos o nosso recipiente, nenhuma molécula de gás conseguiu escapar ou ser adicionada. No geral, a massa era a mesma. Também assumimos que a temperatura do gás envolvido tem um valor constante. Estamos a dizer então que este gás não está a arrefecer à medida que se dilata ou a aquecer à medida que se comprime.

Por outras palavras, durante todas estas mudanças no tamanho do recipiente, de menor para maior, a velocidade média das moléculas do nosso gás permanece a mesma. Em média, não estão a mover-se mais rápido ou mais devagar do que antes. Portanto, se estas duas suposições se mantiverem, se a massa do nosso gás e a temperatura do gás forem valores constantes, dá-se o caso do volume do gás ser diretamente proporcional a um sobre a sua pressão. E, como dissemos, isso significa que a pressão do gás em qualquer instante multiplicada pelo seu volume no mesmo momento é igual a um valor constante.

Quando estabelecemos a relação desta maneira, escrevemos a lei conhecida como lei de Boyle. A lei de Boyle tem a ver especificamente com os gases considerados ideais. Para que um gás seja considerado um gás ideal, significa que as moléculas do gás ocupam um espaço desprezável e também que não interagem umas com as outras, ou seja, não se atraem nem se repelem. Podemos ver que a ideia de um gás ideal é uma aproximação. Afinal, as moléculas com massa devem interagir gravitacionalmente. E também, como têm massa, precisam de ocupar algum espaço.

Mas quando estas suposições do volume das molécula insignificantemente pequeno e interações insignificantemente pequenas entre moléculas se têm, podemos considerar o gás como um gás ideal. E assim que for o caso, se estas condições que vimos anteriormente forem atendidas, podemos dizer que a pressão do gás multiplicada pelo seu volume é igual a um valor constante. Como veremos, a lei de Boyle é mais útil quando algo sobre o nosso gás muda. Por exemplo, neste caso, estamos a expandir o volume do gás.

Como vimos anteriormente, esta alteração no volume também cria uma alteração na pressão, o que significa que o volume e a pressão do gás inicialmente — podemos chamá-los de 𝑃 um e 𝑉 um — são diferentes do volume e da pressão do gás após a se alterarem — vamos chamá-los de 𝑃 dois e 𝑉 dois para refletir essa diferença. Olhando para a lei de Boyle, esta diz-nos que, se tomarmos a pressão desse gás em qualquer instante e a multiplicarmos pelo volume de gás no mesmo instante, o produto resultante será igual a um valor constante. Este não muda.

Observe que esta pressão e este volume são pressões e volumes gerais do gás. Ocorrem no mesmo instante. Ou seja, correspondem um ao outro. Mas podem estar em qualquer instante antes ou depois da expansão do recipiente de gás. Então, se isso é verdade, e a lei de Boyle diz que é, então isso significa que podemos relacionar 𝑃 um e 𝑉 um com 𝑃 dois e 𝑉 dois. Afinal, estas são a pressão e o volume do mesmo gás em diferentes instantes.

A lei de Boyle diz-nos que, se temos um gás que sofre alguma alteração no seu volume e na sua pressão, se essa alteração ocorre enquanto estas premissas de massa constante e temperatura constante se têm. Então, podemos dizer que a pressão do gás inicialmente antes da alteração multiplicada pelo seu volume antes dessa alteração é igual à pressão do gás vezes o volume do gás após a alteração. E, a propósito, esta lei aplica-se, não importa quantas alterações se façam ao nosso gás. Digamos que após esta alteração inicial para um volume maior, altera-se para um volume menor do que antes. Então agora temos uma terceira pressão, 𝑃 três e um terceiro volume, 𝑉 três.

Bem, a lei de Boyle diz-nos que o produto destes dois valores, 𝑃 três e 𝑉 três, são iguais a 𝑃 dois vezes 𝑉 dois. E é igual a 𝑃 um vezes 𝑉 um. Este é o significado desta expressão. Pressão vezes o volume é igual a uma constante.

Antes de praticarmos um pouco a lei de Boyle, digamos uma palavra rápida sobre as unidades. Vemos que esta lei envolve pressão e envolve um volume. As unidades padrão de volume são metros cúbicos. E quando considerarmos as unidades de pressão, vamos relembrar a nossa visão de perto da parede do recipiente com as moléculas de gás que entram nela.

Vimos que de cada vez que uma molécula de gás choca contra a parede, exerce uma força nela. Quando consideramos o impacto de muitas moléculas de gás na parede de um recipiente, sabemos que isso acontece numa área da parede. A pressão então que esse gás exerce sobre a parede é medida como uma força, em unidades de newtons, sobre uma área, em unidades de metros quadrados. E lembre-se de que essa força em newtons é a soma da força de todas as moléculas espalhadas por essa área em particular quando chocam contra a parede.

Agora, esta unidade, newton por metro quadrado, é uma maneira de expressar pressão. Mas há uma unidade de abreviada para esta chamada pascal. E é abreviado para Pa. Às vezes, quando vemos uma pressão, esta é relatada como 1000 pascal ou 500 pascal. Quando vemos isso, podemos lembrar que um pascal é equivalente a um newton de força espalhado por um metro quadrado de área. Estas unidades ajudam-nos a lembrar que esta é realmente uma pressão sobre a qual estamos a falar. Ok, com isso dito, agora vamos ver alguns exemplos da lei de Boyle.

Um volume de gás de quatro metros cúbicos está a uma pressão de 1000 pascal. É permitido que o gás dilate a uma temperatura constante até que a sua pressão seja metade do valor antes do início da dilatação. Quantas vezes maior é o volume do gás após a sua dilatação?

Ok, neste cenário, temos um gás que inicialmente possui um volume que chamaremos de 𝑉 um. E tem uma pressão a princípio que chamaremos de 𝑃 um. Dizem-nos que o gás se dilata a uma temperatura constante e preenche um volume maior do que antes. Após essa dilatação, sabemos que o volume do gás será diferente. Podemos chamar este novo volume de 𝑉 dois. E a pressão do gás também mudará. Chamá-lo-emos de 𝑃 dois.

No enunciado do nosso problema, disseram-nos uma relação entre 𝑃 um, a pressão inicial do gás, e 𝑃 dois, a sua pressão final. Disseram-nos que a pressão final, 𝑃 dois, é igual a metade da pressão inicial, 𝑃 um. Sabendo isso, queremos descobrir quantas vezes maior o volume do gás é após a sua dilatação em comparação com antes. Por outras palavras, queremos resolver a razão 𝑉 dois dividido por 𝑉 um. Essa razão dar-nos-á a nossa resposta.

Quando começamos a trabalhar para descobrir esta razão, notamos no nosso enunciado que essa dilatação do gás acontece a uma temperatura constante. Isso diz-nos que, conforme a pressão e o volume desse gás se alteram, essa alteração está sujeita a uma lei conhecida como lei de Boyle. A lei de Boyle diz-nos que, para um gás ideal que se dilata ou comprime a uma temperatura constante, a pressão inicial do gás multiplicada pelo seu volume inicial é igual à pressão final vezes o volume final. Podemos aplicar essa relação ao nosso cenário, escrevendo 𝑃 um vezes 𝑉 um é igual a 𝑃 dois vezes 𝑉 dois.

Agora vamos relembrar o nosso objetivo. Queremos resolver a razão 𝑉 dois dividido por 𝑉 um. Isso dir-nos-á quantas vezes maior é o volume após a dilatação do gás. Podemos definir essa razão utilizando a nossa relação com a lei de Boyle. Se dividirmos os dois membros da equação pelo volume inicial do gás, 𝑉 um, este termo será anulado no primeiro membro. E a seguir, se dividirmos os dois membros da equação por 𝑃 dois, a pressão do gás após a dilatação acontecer, esse termo será anulado no segundo membro.

Observe que, agora no segundo membro da nossa equação, temos a razão que queremos resolver. E podemos reescrever 𝑃 dois, este valor no primeiro membro, em termos de 𝑃 um dada por esta relação. Quando substituímos 𝑃 um dividido por dois por 𝑃 dois, finalmente podemos multiplicar o primeiro membro da nossa equação por dois dividido por dois. A razão pela qual fazemos isso é anular o fator dois no denominador. Isso deixa-nos com o primeiro membro dois vezes 𝑃 um dividido por 𝑃 um. Portanto, este fator 𝑃 um também se anula. E agora podemos ver que resolvemos a razão que queríamos resolver, 𝑉 dois divididos por 𝑉 um. Esta razão é de dois, o que significa que o volume do gás é duas vezes maior após a dilatação do que era antes.

Vamos resumir agora o que aprendemos sobre a lei de Boyle nesta aula. A lei de Boyle aplica-se aos gases ideais que mudam, mantendo a massa e a temperatura constantes. A lei pode ser escrita dizendo que a pressão de um gás multiplicada pelo seu volume no mesmo instante é igual a uma constante. Para um gás que sofre algum tipo de alteração na sua pressão e no seu volume, esta pode ser reescrita para dizer que a pressão inicial vezes o volume inicial é igual à pressão final vezes o volume final do gás. E, finalmente, vimos que as unidades básicas de volume são metros cúbicos. E a pressão, que é igual a uma força em newtons dividida por uma área em metros quadrados, é expressa em unidades chamadas pascais, abreviada Pa.

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