Vídeo: Encontrando a Equação de uma Hipérbole

Uma cerca deve ser construída na forma de uma hipérbole perto de uma fonte no centro de um jardim. A cerca seguirá as assíntotas 𝑦 = (3/4) 𝑥 e 𝑦 = (−3/4) 𝑥, e sua distância mais próxima da fonte central é de 20 jardas. Encontre a equação da hipérbole.

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Transcrição do vídeo

Uma cerca deve ser construída na forma de uma hipérbole perto de uma fonte no centro de um jardim. A cerca seguirá as assíntotas 𝑦 é igual a três quartos 𝑥 e 𝑦 é igual a menos três quartos 𝑥 e a distância mais próxima à fonte central é de 20 jardas. Encontre a equação da hipérbole.

Aqui temos a nossa cerca, e ela segue as assíntotas 𝑦 é igual a três quartos 𝑥 e 𝑦 é igual a menos três quartos 𝑥. Essas são as linhas tracejadas. Essas são as linhas que elas abordam, mas nunca tocam.

E diz que a distância mais próxima do centro do jardim seria de 20 jardas, então há algumas coisas que devemos escrever sobre hipérboles, primeiro usando a equação de uma hipérbole que é horizontal exatamente como a que temos. As assíntotas estão na forma 𝑦 igual a mais ou menos 𝑏 sobre 𝑎, que sabemos. Mais ou menos três quartos, temos o positivo e o negativo, de modo que 𝑏-então 𝑏 poderia ser três e 𝑎 poderia ser quatro.

Agora colocamos um ponto de interrogação porque três quartos poderiam estar simplificados; esses números podem ser um pouco maiores, por causa de algo chamado frações equivalentes, que é todo esse comprimento, e é igual a dois 𝑎, então sabemos outro lugar onde 𝑎 aparece.

Então, se todo este comprimento é dois 𝑎 e sua metade é 20, então a outra metade é 20, a coisa toda é 40. Então, se definirmos dois 𝑎 igual a 40 e, em seguida, dividir por dois, devemos ter que 𝑎 é 20. Então se 𝑎 é 20, 𝑎 seria 20 e não sabemos 𝑏, mas sabemos que deve ser igual a três quartos, portanto podemos defini-lo como igual a três quartos.

Assim, podemos encontrar a multiplicação em cruz e resolver para 𝑏. 𝑏 vezes quatro é quatro 𝑏, 20 vezes três é 60, e agora nós dividimos ambos os lados por quatro, então 𝑏 é 15. Então colocando 𝑏 sobre 𝑎, quinze vigésimos que realmente simplifica para três quartos, porque você pode dividir ambos números por cinco e você fica com três quartos, então 𝑎 é ​​20, 𝑏 é 15, então primeiro 𝑎 ao quadrado, que é 20 ao quadrado, que é 400, e então 𝑏 ao quadrado, que é 15 ao quadrado, é 225. E definimos igual a um, então esta seria a equação da hipérbole.

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