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Problemas em dois passos com modelos em barra: números até 10 000
Neste vídeo, aprenderemos como resolver problemas de adição e de subtração em dois passos. E faremos isto modelando os problemas utilizando modelos em barra e também escrevendo expressões. Aqui está um exemplo de um problema em dois passos. Vamos ler atentamente para descobrir porque é que podemos descrevê-lo como um problema em dois passos.
A Dalia coloca no correio um presente para a sua amiga no Reino Unido. O pacote viaja 5 619 quilómetros do Cairo a Londres na parte de trás de um camião de entrega. Em seguida, voa mais 662 quilómetros de Londres a Glasgow. Finalmente, uma carrinha de correio demora 18 quilómetros até à casa da sua amiga. Quão longe o pacote viajou?
Talvez ainda não saibas porque é que se chama de um problema em dois passos. Vamos ver o que é que precisamos de fazer para determinar a resposta. Se saltarmos para a questão final, podemos ver que o que precisamos de fazer é descobrir a distância completa que o pacote percorreu. E esta palavra “completa” é uma palavra-chave. Isto mostra-nos que precisaremos de adicionar para determinar a resposta.
Agora, existem três números importantes nesta questão. E estes representam as três partes da viagem que este pacote faz. A maior distância é de 5 619 quilómetros para ir do Cairo a Londres. Depois, há um voo de Londres até Glasgow, que tem mais 662 quilómetros. E depois temos aquela carrinha de correio local, que a leva pelos últimos 18 quilómetros até à casa da sua amiga. Então, para descobrir a distância que o pacote percorreu, precisaremos de determinar o total destas três distâncias.
Agora, uma maneira de mostrar o que precisamos de fazer é utilizando um modelo em barra. A quantidade total é desconhecida neste momento. Esta é a quantidade que precisamos de determinar. Mas conhecemos três partes que compõem o valor total: 5 619, 662 e 18. Agora, embora possamos utilizar métodos diferentes para determinar a resposta aqui, ainda teremos que adicionar estes três números. E teremos que fazer isto em dois passos.
Agora, sabemos que dois e oito são um par que dá 10. Então, poderemos começar por somar 662 e 18. E depois de fazer isto, podemos adicionar o total a 5 619 para determinar a distância geral. Portanto, nesta questão, há duas coisas que precisamos de fazer para determinar a resposta. Há dois passos. Nesta questão, ambos os passos são adição. Mas também trabalharemos com subtração neste vídeo. E às vezes um problema pode precisar que subtraiamos primeiro e depois adicionar ou adicionar e subtrair. É por isso que utilizar um modelo em barra e também escrever o que precisamos de fazer na forma de expressão nos é realmente útil.
Podemos então ver o que é que precisamos de fazer para chegar à resposta final. Agora, como este foi apenas um exemplo, não resolveremos a resposta para este problema específico. Mas pelo menos sabemos como é que poderíamos, se quiséssemos. Agora, provavelmente a melhor maneira de aprender como resolver problemas em dois passos como este é apenas praticá-los. Então, vamos analisar alguns problemas práticos agora. Cada um terá dois passos. E para descobrir o que é que precisamos de fazer para chegar à resposta, vamos tentar esboçar alguns modelos em barra e também escrever expressões para ajudar.
O Noah, o Mason e o Benjamin decidiram comprar um novo computador portátil para o pai. O computador portátil custa 1 750 dólares. O Noah decidiu pagar 650 dólares. O Mason decidiu pagar 500 dólares. Quanto é que o Benjamin deve pagar para comprar o portátil?
Aqui temos o que se chama de problema contextualizado. É o tipo de problema em que não podemos ver nenhum símbolo que nos diga se precisamos de adicionar, de subtrair, de multiplicar ou de dividir para nos ajudar a resolvê-lo. Em vez disso, precisamos de pensar cuidadosamente sobre a história por trás das palavras, o que elas descrevem. E há algumas coisas que podemos fazer para nos ajudar aqui. Uma ferramenta realmente útil para descobrir o que é que precisamos de fazer para resolver um problema é desenhar um modelo em barra. E nesta questão, já nos deram um modelo em barra. Vamos reler a questão novamente desde o início e veremos como o é que modelo em barra a modela.
A nossa história começa com três irmãos. Temos o Noah, o Mason e o Benjamin. E disseram-nos que querem comprar um novo portátil para o pai. A primeira informação realmente importante que nos é dada é o custo desse portátil. Custa 1 750 dólares. Consegues ver isto no modelo em barra? Está escrito aqui em cima. E da maneira como o nosso modelo em barras foi rotulado, podemos ver que isto representa a quantidade total. Todo o comprimento do modelo em barra representa 1 750 dólares. Mas como é que os nossos três irmãos vão pagar por este presente para o pai?
Disseram-nos que o Noah decidiu pagar 650 dólares. E podemos ver isto rotulado na primeira parte do nosso modelo em barra. Em seguida, somos informados de que o Mason decidiu pagar 500 dólares. E a segunda parte do nosso modelo de barra é identificada para mostrar esta quantidade. Finalmente, perguntam-nos quanto é que o Benjamin deve pagar. E podemos ver que isto se relaciona com a terceira parte do nosso modelo em barra. É a parte que não foi identificada e é a parte que precisamos de descobrir.
Então, vimos que todo o comprimento do modelo em barra representa o custo total do portátil. E, em seguida, as suas três partes representam as três partes de todo este valor que o Noah, o Mason e o Benjamin vão pagar. Então, o que é que precisamos de fazer para determinar a resposta? Como já dissemos, não há símbolos no problema para nos dizer. Mas, felizmente, podemos utilizar o nosso modelo em barra para nos ajudar. Para determinar a quantia que o Benjamin precisa de pagar, precisamos simplesmente de começar com a quantia total e depois subtrair as duas quantias que os seus irmãos já pagaram. Assim, saberemos o que resta.
Agora, existem duas maneiras de fazer isto. Uma maneira de determinar a resposta pode ser começar com o valor total e subtrair o pagamento do Noah e, em seguida, o que resta para subtrair o pagamento do Mason. Assim, ficaremos com a quantia que o Benjamin precisa de pagar. Ou podemos começar com uma adição. Poderíamos descobrir quanto é que o Noah e o Mason já pagaram. A seguir, precisaríamos de subtrair isso da quantia total. Agora, não importa qual destes dois métodos utilizamos. Ambos nos levarão à resposta certa. Vamos utilizar o primeiro, e depois talvez mostremos o segundo apenas como verificação.
Então, para começar, poderíamos subtrair 650 de 1 750. Este é o tipo de cálculo que poderíamos fazer nas nossas cabeças porque 650 é 100 a menos do que 750. Assim, ficaremos com 1 100. E a seguir, se pegarmos em 1 100 e subtrairmos a quantia que o Mason decide pagar, novamente, poderíamos fazer isto nas nossas cabeças, 1 100 subtrair 500. Sabemos que se tivéssemos 1 000 e subtraíssemos 500, teríamos uma resposta de 500. Portanto, se começarmos com 100 a mais do que 1 000, mas ainda assim retirarmos 500, a nossa resposta será 100 a mais do que 500. Parece que o Benjamin vai precisar de pagar 600 dólares, não é?
Vamos ver se este nosso segundo método nos teria dado a mesma resposta. Primeiro, precisaríamos de adicionar 650 e 500. Isto dá-nos um total de 1 150. Esta é a quantia que aqueles dois irmãos pagaram completamente. E a seguir, se subtrairmos isto da quantidade total, 1 750 menos 1 150, ficamos com 600.
Utilizamos um modelo em barra aqui para nos ajudar a resolver este problema em dois passos. E também falamos sobre como poderíamos resolver isto de duas maneiras diferentes. Se um portátil custa 1 750 dólares, o Noah paga 650 dólares daquilo e o Mason paga 500 dólares, então sabemos que a quantia que o Benjamin precisa de pagar é de 600 dólares.
O Ethan e o Anthony estão a competir num jogo de vídeo. O Ethan marca 3 700 pontos. O Anthony marca 300 pontos a menos do que o Ethan. Quantos pontos é que o Anthony marca? Quantos pontos é que marcam no total?
Este problema descreve o Ethan e o Anthony, que estão a jogar um jogo de vídeo. A primeira informação que nos é dada é a pontuação do Ethan. Disseram-nos que ele tem 3 700 pontos. E a seguir, somos informados da pontuação do Anthony, ou melhor, algo sobre a pontuação do Anthony. Disseram-nos que o Anthony marca 300 pontos a menos do que o Ethan.
Agora, temos um modelo em barra, e isto ajuda-nos a ver a relação entre as pontuações destes dois rapazes. A barra que representa a pontuação do Ethan está identificada como 3 700. E embora a barra que representa a pontuação do Anthony ainda não esteja preenchida – não sabemos – podemos ver que é 300 a menos do que a do Ethan. E temos duas questões para responder. E o primeiro pergunta-nos, quantos pontos o António faz?
Agora, como já dissemos, a sua pontuação é 300 a menos do que 3 700. Vamos precisar de subtrair para determinar a resposta. Mas é o tipo de cálculo que poderíamos fazer rapidamente nas nossas cabeças. Sabemos que 700 menos 300 nos deixaria com 400. Então, 3 700 menos 300 nos deixará com 3 400.
Na parte final do nosso problema, perguntam-nos: “Quantos pontos marcam no total?” Qual é o total geral deles? Agora, se nos tivéssemos pedido logo no início, poderíamos ter dito a nós próprios, bem, não podemos determinar a pontuação geral. Porque, para fazer isso, precisaríamos de saber qual foi a pontuação do Anthony, e não sabemos isso. Por outras palavras, teríamos reconhecido isso como um problema em dois passos. Primeiro, precisaríamos de descobrir a pontuação do Anthony e, em seguida, seríamos capazes de somar os dois. Mas, como já calculámos a pontuação do Anthony, realizámos a primeira parte deste problema em dois passos. Agora precisamos de somar as pontuações dos dois rapazes.
Se esboçarmos outro modelo em barra apenas para mostrar o que é que precisamos de fazer aqui, pode parecer -se com isto. Precisamos de somar 3 700 e 3 400. Ambos os nossos números têm um três na casa dos milhares. E assim, o total dos nossos milhares é 6 000. Então, precisamos apenas de adicionar as centenas. Agora, sabemos que 700 mais 300 será o mesmo que 1 000. Então, 700 mais 400 será 100 a mais do que isso. Vai ser igual a 1 100. E se somarmos os nossos 6 000 com este 1 100, podemos ver que a pontuação total dos rapazes é 7 100.
Resolvemos as duas partes deste problema utilizando modelos em barras para nos ajudar. Estes mostraram-nos que precisávamos de subtrair para determinar a primeira parte e depois adicionar para a segunda. O número de pontos que o Anthony marca é 3 400 pontos e o número de pontos que eles marcam é 7 100 pontos.
Numa biblioteca, há um total de 3 152 livros de ciências, romances em inglês e livros de matemática. O número de livros de ciências é 1 023 e o número de romances em inglês é 1 210. Quantos livros de matemática há na biblioteca?
Neste problema, precisamos de determinar o número de livros de matemática que há numa biblioteca. E temos algumas informações para nos ajudar. Em primeiro lugar, é-nos dito o total geral dos livros de ciências, inglês e matemática. E isso é 3 152. Sabes, se representássemos este problema utilizando um modelo em barra, começaríamos por desenhar uma barra e identificá-la com este número. Este é o valor total.
Agora, sabemos que esta quantidade tem três partes. Há vários livros de ciências, romances em inglês e livros de matemática. Agora, não sabemos o número de livros de matemática. Esta é a parte que precisamos de determinar. Então, podemos rotular isto com um ponto de interrogação. Mas podemos dividir o resto da barra em duas partes, porque existem duas informações que conhecemos. Disseram-nos que o número de livros de ciência é 1 023 e o número de romances em inglês é 1 210. Então, como vamos determinar o valor desta parte em falta?
Bem, é um bom trabalho esboçarmos um modelo em barra porque nos dá uma boa ideia do que fazer. O nosso problema envolverá subtração porque precisamos de determinar a diferença entre a quantidade total, que é 3 152, e o total de livros de ciências e inglês. Mas ainda não sabemos uma quantidade para isso. Nós conhecemos apenas estes valores separadamente. Portanto, para resolver este problema, há duas maneiras de o fazer. O primeiro método que poderíamos utilizar é somar 1 023 e 1 210. Isto dar-nos-á a quantidade total de livros de ciência e inglês. E, qualquer que seja esta quantidade, poderíamos subtraí-la da quantidade total para determinar o número de livros de matemática.
Outra maneira de determinar a mesma resposta seria começar com a quantidade total e depois retirar as duas quantidades de livros que já conhecemos, então 1 210 e, em seguida, do que sobrar, removerá 1 023. Vamos mostrar rapidamente como é que estes dois métodos nos darão a mesma resposta.
1 023 mais 1 210 dá-nos um total de 2 233. Lembra-te, este é o número total de livros de ciências e inglês. Agora, podemos pegar neste número e subtraí-lo do valor total. Teremos que reagrupar um pouco para chegar lá, mas a resposta é 919. Agora, se verificarmos isto apenas mostrando o segundo método, poderíamos começar com a quantidade inteira e subtrair apenas o número de romances em inglês. Isto dá-nos a resposta 1 942. Agora precisaríamos de fazer a nossa segunda subtração e de retirar o número de livros de ciências, 919.
Utilizámos um modelo em barra para nos ajudar a descobrir o que precisávamos de fazer para resolver este problema. E havia duas maneiras. Ambos teriam determinado a resposta correta, não importaria qual deles escolhêssemos. O número de livros de matemática que há nesta biblioteca é 919.
Então, o que é que aprendemos neste vídeo? Aprendemos como resolver problemas em dois passos que envolvem adição e subtração. Fizemos isto modelando-os utilizando modelos em barras e escrevendo expressões.
