Vídeo: Determinando a Velocidade Resultante de uma Aceleração

Uma bala em uma arma é acelerada da câmara de tiro até o final do cano a uma taxa média de 6.20 × 105 m/s² por um tempo de 8.10 × 10^−4 s. Qual é a velocidade da bala quando ela sai do cano da arma?

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Transcrição do vídeo

Uma bala numa arma é acelerada da câmara de tiro até ao final do cano a uma taxa média de 6.20 vezes 10 elevado a 5 metros por segundo ao quadrado por um tempo de 8.10 vezes 10 elevado a menos quatro segundos. Qual é a velocidade da bala quando ela sai do cano da arma?

A primeira coisa que podemos fazer aqui é desenhar uma imagem do que está a acontecer. Então, temos o cano da nossa arma e a câmara de tiro, e dizem-nos que a nossa bala começa aqui na câmara de tiro e que, com o tempo, desce pelo cano e a bola deixa o cano com alguma velocidade final que chamaremos de 𝑣 índice 𝑓. O que queremos saber é a velocidade final da bala quando sai do cano da arma.

Recebemos algumas informações sobre como a bala é acelerada ao longo do tempo. Disseram-nos que, como a bala está no cano, ela experimenta uma aceleração média — nós chamá-la-emos 𝑎 índice avg (average) para aceleração média — de 6.20 vezes 10 à quinta metros por segundo ao quadrado.

E também é-nos dito que o tempo, t, em que a bala está a acelerar no cano é igual a 8.10 vezes 10 elevado a menos quatro. Para abordar este problema, vamos lembrar de uma definição; relaciona a aceleração à velocidade, e o que diz é que a aceleração é definida como uma variação - utilizaremos o símbolo grego 𝛥 para representar a variação - uma variação na velocidade dividida pela variação no tempo.

Podemos aplicar esta definição ao nosso cenário, onde 𝑎 será dado como 𝑎 índice avg. Temos uma velocidade inicial da bala que chamaremos de 𝜐 índice 𝑖. Temos uma velocidade final da bala que queremos saber. E se considerarmos esta diferença, esta é a variação na velocidade. E tudo isto é dividido pelo que chamaremos de 𝑡, que é o momento em que a bala está a acelerar no cano.

Agora, se observarmos esta equação a azul, poderá ver que 𝜐 índice 𝑓 é o que estamos a tentar calcular; 𝑡 é-nos dado, mas e 𝜐 índice 𝑖? O quanto é? Bem, podemos supor que a bala começa do repouso enquanto está na câmara, que nesse ponto sua velocidade é zero, significando que nossa velocidade inicial, 𝜐 índice 𝑖, é de zero metros por segundo. O que isto significa é que agora sabemos todos os elementos desta equação.

Queremos reorganizar esta equação para que diga que 𝜐 índice 𝑓 é igual a alguma coisa. Não temos a certeza ainda, mas vamos descobrir. Mas antes disso, vamos começar por remover 𝜐 índice 𝑖 porque já sabemos que é zero. Isso dá-nos uma equação que diz 𝑎 índice avg é igual a 𝜐 índice 𝑓, a velocidade final da bala quando ela sai do cano, dividida por 𝑡.

Agora, novamente, gostaríamos ter uma equação que dissesse 𝜐 índice 𝑓 igual a outra coisa. Então, para chegar lá, vamos multiplicar ambos os membros da equação que temos por 𝑡. E veremos que no membro direito, o 𝑡 no numerador e no denominador se anulam e ficamos com uma equação que realmente nos dá o que queremos, 𝜐 índice 𝑓 é igual a 𝑎 índice avg, a aceleração média, multiplicada por 𝑡.

A partir daqui, é uma questão de substituir nesta equação as variáveis ​​que nos foram dadas. Conhecemos 𝑎 índice avg e sabemos 𝑡 porque nos são fornecidos no enunciado do problema. Então, quando substituímos estes valores, 𝜐 índice avg é igual a 6.20 vezes 10 à quinta metros por segundo ao quadrado e 𝑡 é igual a 8.10 vezes 10 elevado a menos quatro.

Agora, antes de multiplicarmos estes números, observe algo sobre o número de algarismos significativos com as quais estamos a trabalhar. No nosso primeiro valor, temos três algarismos significativos; e no nosso segundo valor, também temos algarismos significativos. Isto significa que a nossa resposta final também deverá ter três algarismos significativos.

Quando multiplicamos 6.20 vezes 10 à quinta metros por segundo ao quadrado vezes 8.10 vezes 10 elevado a menos quatro, obtemos a velocidade final de 502 metros por segundo.

Isso é igual à velocidade final da bala quando ela sai do cano da arma.

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