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Arredondando para o 10 Mais Próximo
Neste vídeo, aprenderemos como arredondar números inteiros de três algarismos para o 10 mais próximo. Agora, em matemática, se arredondarmos um número, é uma maneira de dizer quanto vale, não a quantia exata, mas sobre essa quantia. E se você mantiver os ouvidos abertos, é o tipo de coisa que ouvimos muito no dia a dia. Alguém pode dizer que temos cerca de 150 quilômetros pela frente, quando talvez a distância exata na placa pela qual você acabou de passar seja de 153 quilômetros. Ou alguém pode dizer: “Levei cerca de 40 minutos para chegar à cidade”, quando na verdade demorou 39 minutos.
Nós arredondamos números o tempo todo. E se ouvirmos palavras como “aproximadamente” ou “cerca de”, isso às vezes significa que nosso número foi arredondado. E há algo interessante sobre os números para os quais geralmente arredondamos. Se olharmos para os dois números nesses exemplos, 150 e 40, ambos terminam em zero. Números que terminam em zero são múltiplos de 10 e são fáceis de lidar. E neste vídeo, aprenderemos como fazer exatamente o que essas duas pessoas fizeram, arredondar números para o 10 mais próximo. E vamos usar números de três algarismos. Então, vamos começar com um exemplo que é o arredondamento de um número de três algarismos.
Vamos imaginar que alguém está jogando um jogo de computador e marcou 763 pontos. E então um amigo nos pergunta: “Quantos pontos você marcou?” Agora, pelo jeito que eles fizeram essa pergunta, sabemos que eles não querem um número exato, apenas uma ideia aproximada. Então, poderíamos arredondar 763 para o 10 mais próximo. Uma maneira de fazer isso é usando uma reta numérica. Agora, eventualmente, queremos colocar o número 763 nesta reta numérica. Mas, para começar, precisamos nos fazer uma pergunta sobre esse número. Em quais múltiplos de 10 esse número pertence? Para ter uma pista, poderíamos olhar para o algarismo das dezenas desse número, que é seis.
Isso nos diz que o múltiplo mais próximo de 10 antes de chegarmos a esse número deve ser 760 e o múltiplo mais próximo de 10 após esse número deve ser quando esse seis se transformar em sete, 770. Agora, para arredondar esse número, precisamos pensar conosco: 763 está mais próximo de 760 ou 770? Agora é sempre útil marcar o ponto médio em uma reta numérica como esta. A meio caminho entre 760 e 770 está 765. Agora temos uma ideia melhor de onde o 763 pertence. Sabemos que 763 é menor que 765, a metade do caminho. E agora podemos ver se precisamos arredondar nosso número para cima ou para baixo para os 10 mais próximos. 763 é o mais próximo de 760. E assim, em resposta à pergunta do nosso amigo, poderíamos apenas dizer: “Cerca de 760”. 763 arredondado para o 10 mais próximo é 760.
Vamos imaginar que continuamos jogando, e uma nova pontuação aparece e nosso amigo nos faz a mesma pergunta. Quantos pontos você marcou? Desta vez, nossa pontuação é 825, então precisamos esboçar uma reta numérica e pensar sobre onde esse número pertence. Lembre-se, em primeiro lugar, podemos nos perguntar: em quais dois múltiplos de 10 esse número está entre? O algarismo das dezenas é dois. Isso nos dá uma pista de qual é o primeiro múltiplo de 10. O múltiplo mais próximo de 10 menor que 825 é 820. E o múltiplo mais próximo de 10 maior que 825 será quando essas duas dezenas se transformarem em três dezenas. São 830.
E você se lembra da terceira coisa que podemos fazer. Podemos pensar no ponto médio da nossa reta numérica. Que número está na metade do caminho entre 820 e 830? São 825. Isso é interessante. O número que queremos arredondar está exatamente na metade do caminho entre dois múltiplos de 10. O que vamos fazer? Vamos arredondar para baixo ou para cima? Bem, há uma regra aqui que podemos usar para nos ajudar. E precisamos nos lembrar disso quando se trata de arredondamento. Se um número está exatamente na metade do caminho entre dois múltiplos de 10, ou seja, se termina em cinco, sempre o arredondamos para cima. 825 arredondado para o 10 mais próximo é 830.
Estamos olhando muito para os algarismos aqui, não é? Talvez haja uma maneira de arredondar os números usando o valor posicional para ajudar. E como estamos prestes a falar sobre valor posicional, vamos usar blocos de valor posicional para fazer um número de três algarismos. Qual é esse número arredondado para o 10 mais próximo? Podemos ver que esse número é composto por duas centenas, quatro dezenas e seis unidades. Este é o número 246. Agora, sem desenhar uma reta numérica, qual parte desse número devemos olhar primeiro? Bem, provavelmente é uma boa ideia começar a olhar para o algarismo das dezenas. Isso nos dará uma pista de quais dezenas nós precisamos arredondar para baixo ou para cima. Em quais múltiplos de 10 esse número vive? Nosso algarismo de dezenas aqui é quatro, e isso nos diz que teremos que diminuir nosso número para 240 ou até 250.
Agora, que parte do nosso número precisamos examinar a seguir? São os algarismos das unidades. Isso nos dirá se devemos arredondar para baixo ou para cima. E você se lembra em nosso último exemplo, tínhamos um número que terminava em cinco. E nós dissemos que havia uma regra para isso, e aquele número que termina em cinco no meio de dois múltiplos de 10 sempre é arredondado para cima. E se sabemos que números que terminam em cinco arredondados para cima, podemos incluir alguns outros algarismos também, qualquer número que tenha um algarismo de cinco ou mais - então são cinco, seis, sete, oito ou nove - nós arredondamos para cima. E assim sabemos que qualquer número que tenha um algarismo de quatro ou menos - então são quatro, três, dois ou um - nós arredondamos para baixo.
Agora há um algarismo que não mencionamos, e isso é um zero. Você consegue identificar o porquê? Um número que já termina em zero é um múltiplo de 10. Não podemos arredondar para cima ou para baixo; é isso. Portanto, esta é uma regra muito importante a lembrar: quatro ou menos e arredondamos para baixo, cinco ou mais e arredondamos para cima. E podemos ver neste número em particular, temos seis unidades. E, claro, seis é maior que cinco. Então, sabemos que vamos ter que arredondar esse número para cima. Então, podemos dizer que 246 arredondado para o 10 mais próximo é 250. Vamos ver como você é, arredondando números de três algarismos para os 10 mais próximos. Vamos tentar algumas perguntas em que você precisa praticar essas habilidades.
Para arredondar números de três algarismos para o 10 mais próximo, use uma reta numérica. Pense no número 437. Podemos adicionar o ponto médio para nos ajudar. Quais dois múltiplos de 10 estão entre 437? Dica: usamos o algarismo na casa das dezenas para nos guiar. Quanto é 437 arredondado para o 10 mais próximo? Dica: pense em que lado do ponto médio 437 estará.
Esta pergunta é sobre como arredondar números de três algarismos. Quando arredondamos um número, dizemos sobre o que ele vale. E nesta pergunta, estamos arredondando os números para o 10 mais próximo. Uma maneira de fazer isso e a maneira que essa pergunta nos leva a fazer isso é usando uma reta numérica. E nos é dito para pensar no número 437. Agora, se quisermos arredondar o número 437 para o 10 mais próximo, vamos precisar desenhar uma reta numérica onde esse número pertence. Então, nosso número pertence a algum lugar desta reta.
Agora, a primeira parte desta pergunta nos pergunta, quais dois múltiplos de 10 estão entre 437? O número 437 vive ou pertence a dois múltiplos de 10, números que terminam em zero. E a primeira coisa que podemos fazer em nossa reta numérica é rotular esses dois múltiplos de 10. Agora temos uma dica aqui. Disseram-nos que podemos usar o algarismo na casa das dezenas para nos guiar. Agora sabemos que o número 437 é composto de quatro centenas, três dezenas e sete unidades. E assim, o algarismo das dezenas que podemos usar para nos guiar é três. Isso nos diz que o número 437 vem em algum lugar entre o número 430 e quando essas três dezenas se transformam em quatro dezenas, 440. Então, agora que sabemos que o número 437 está entre 430 e 440, precisamos decidir se o arredondamos para cima ou para baixo.
Quanto é 437 arredondado para o 10 mais próximo? Novamente, recebemos uma dica para nos ajudar aqui. E nos é dito para pensar em que lado do ponto médio 437 estará. Você notou a palavra “ponto médio” enquanto lemos a pergunta? Se olharmos para o início da pergunta quando nos foi dada essa reta numérica para nos ajudar, podemos ver que o meio da reta foi marcado em rosa. E também foi rotulado. Podemos adicionar o ponto médio para nos ajudar. Então, vamos fazer isso em nossa reta numérica que esboçamos. O ponto médio é algo aqui. Agora, que número está entre 430 e 440? É 435. E rotular o ponto médio como esse pode realmente nos ajudar a descobrir se nosso número está mais próximo de 430 ou 440.
Onde colocaríamos 437 em nossa reta numérica? 437 vem depois de 435. É um número maior. E porque podemos ver que está deste lado do ponto médio, podemos ver qual múltiplo de 10 está mais próximo. Vamos precisar arredondar esse número de três algarismos para cima. Usamos uma reta numérica para nos ajudar a arredondar um número de três algarismos para o 10 mais próximo. Os dois múltiplos de 10 entre os quais 437 estão são 430 e 440. E usamos um ponto médio para nos ajudar a descobrir qual desses números nosso número estava mais próximo. 437 arredondado para o 10 mais próximo é 440.
O professor pediu a Michael e David para arredondar o número 572 para o 10 mais próximo. Michael disse: “A resposta é 570”. David disse: “A resposta é 580”. Quem está correto?
O que está acontecendo nessa questão é o tipo de coisa que pode acontecer em suas aulas de matemática. Um professor fez uma pergunta, mas estamos recebendo duas respostas diferentes de duas pessoas diferentes. Quem está correto? Agora, a tarefa que Michael e David tentaram fazer nesta questão é arredondar o número 572 para o 10 mais próximo. E nós temos duas respostas possíveis. Ou Michael está certo quando disse que a resposta é 570 ou David está certo quando disse 580. Uma maneira de encontrar a resposta é observar a posição do número que estamos arredondando. Agora sabemos que o número 572 é composto de cinco centenas, sete dezenas e duas unidades.
Agora, a primeira coisa que podemos fazer com os algarismos desse número é olhar para o algarismo das dezenas. Isso nos dá uma ideia dos dois múltiplos de 10 entre os quais esse número vive. Podemos pegar esse algarismo como ele está, mas mudar o algarismo das unidades por zero. Isso nos dá o múltiplo de 10 que é menor que o nosso número, 570. E então podemos adicionar um a esse algarismo para torná-lo oito dezenas. E isso nos daria o múltiplo de 10 que é maior que o nosso número, 580. Nosso número está entre 570 e 580. E você pode ver que é aqui que Michael e David têm suas respostas. Michael pensou consigo mesmo, eu preciso arredondar esse número para baixo. E David arredondou o número para cima. E para descobrir quem está correto, precisamos olhar para outro algarismo em nosso número.
Este é o algarismo das unidades. Agora há uma regra para algarismos e arredondamento para os 10 mais próximos. Você se lembra o que é? Se o algarismo das unidades for quatro ou menos - então são quatro, três, dois ou um - nós arredondamos para baixo. E se o número terminar em cinco ou mais - então são cinco, seis, sete, oito ou nove - nós arredondamos para cima. Agora que nos lembramos dessa regra, podemos aplicá-la a esse número. O número de unidades em 572 é dois. E isso é definitivamente quatro ou menos, não é? Então, precisamos arredondar para baixo. 572 arredondado para o 10 mais próximo deve ser 570. Usamos o valor posicional e nosso conhecimento de arredondamento para arredondar 572 para o 10 mais próximo. A resposta é 570. Então a pessoa certa é Michael.
Qual dos seguintes números pode ser 230 quando arredondado para o 10 mais próximo? 237, 224, 228 ou 220.
Cada uma das respostas possíveis para essa pergunta é um número de três algarismos. E essa pergunta é sobre como arredondar números como esses para os 10 mais próximos. Agora, frequentemente, com perguntas como essas, em que temos que arredondar números, recebemos um número e depois temos que arredondar esse número para o 10 mais próximo. Mas essa questão é um pouco diferente. Nesta pergunta, recebemos um múltiplo de 10. Esse é o número 230 em nossa pergunta. E precisamos encontrar o número que arredonda para esse múltiplo de 10. Então, de certa forma, estamos trabalhando para trás aqui. Se nos pedissem para arredondar cada um desses números, qual deles arredondaríamos para 230? Bem, existem apenas quatro respostas para escolher, e uma delas podemos riscar imediatamente. Você consegue identificar qual?
Nossa última resposta já é um múltiplo de 10; é 220. Portanto, nunca precisaríamos arredondar esse número para o múltiplo de 10 mais próximo. É um múltiplo de 10. Isso nos deixa com apenas três respostas possíveis. Agora sabemos que o número 237 está entre dois múltiplos de 10, 230 e 240. Então você acha que precisamos arredondar esse número para 230 ou até 240? Bem, se olharmos para o algarismo de unidades do nosso número, podemos ver que é um sete. E sabemos que qualquer número que tenha um algarismo de cinco ou mais, nós arredondamos para cima. 237 arredondado para o 10 mais próximo é 240, não 230.
Nosso próximo número de três algarismos é 224. Podemos desenhar isso na mesma reta numérica, mas vamos ter que estendê-lo em uma direção aqui, porque sabemos que 224 está entre 220 e 230. E o algarismo de unidades desse número é quatro. Agora, enquanto qualquer número que termina em cinco, seis, sete, oito ou nove nós arredondamos para cima, qualquer número que termine em quatro ou menos nós arredondamos para baixo. E assim, 224 arredondado para o 10 mais próximo será 220, não 230. Então, isso nos deixa apenas com uma resposta possível. Sabemos que 228 está entre 220 e 230. Mas desta vez, o algarismo é cinco ou mais, então podemos arredondar para cima. O número que escrevemos como 230 quando o arredondamos para o 10 mais próximo é 228.
O que aprendemos neste vídeo? Aprendemos como arredondar números inteiros de três algarismos para os 10 mais próximos. Usamos retas numéricas e nosso conhecimento do valor posicional para nos ajudar.
