Vídeo: Encontrando a Área de um Pentágono Regular Dado seu Perímetro

O perímetro de um pentágono regular é 85 cm. Encontre a área dando a resposta ao centímetro quadrado mais próximo.

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O perímetro de um pentágono regular é 85 centímetros. Encontre a área, dando a resposta ao centímetro quadrado mais próximo.

A informação chave dada nesta questão é que este pentágono é regular. Temos uma fórmula que podemos usar para calcular a área de qualquer polígono regular.

Para um polígono regular com 𝑛 lados cada um com comprimento 𝑥, sua área é igual a um quarto multiplicado por 𝑛 multiplicado por 𝑥 ao quadrado multiplicado por cotg 𝜋 sobre 𝑛. Lembre-se, a cotg é a recíproca da tg. Cotg de 𝜋 sobre 𝑛 é igual a um sobre tan 𝜋 sobre 𝑛.

Esta questão é sobre o pentágono. E, portanto, o número de lados 𝑛 é igual a cinco. Não recebemos o comprimento lateral diretamente na pergunta. Mas em vez disso, nos disseram o perímetro do pentágono.

No entanto, podemos formar uma equação simples para calcular esse comprimento lateral. O pentágono regular tem cinco lados, todos de comprimento 𝑥. E, portanto, seu perímetro será igual a cinco 𝑥. Então nós temos a equação cinco 𝑥 é igual a 85. Dividindo ambos os lados desta equação por cinco, diz-nos que o comprimento lateral deste pentágono é de 17 centímetros.

Agora que conhecemos os valores de 𝑛 e 𝑥, podemos substituí-los em nossa fórmula para a área. Isto dá a área do pentágono é igual a um quarto multiplicado por cinco multiplicado por 17 ao quadrado multiplicado por cotg 𝜋 sobre cinco.

Agora precisamos usar uma calculadora para calcular isso. E o importante é que você verifique se a calculadora está no modo correto. Como o ângulo foi especificado usando 𝜋, isso significa que estamos usando radianos para medir ângulos, e não graus.

Assim, a primeira parte disso simplifica para 1445 sobre quatro e depois multiplica-se por cotg 𝜋 sobre cinco. A maneira mais simples de calcular isso na sua calculadora é provavelmente lembrar que a cotg 𝜋 sobre cinco é igual a um sobre tg 𝜋 sobre cinco. Então, essa coisa toda é igual a 1445 dividido por quatro tg 𝜋 sobre cinco. Calculando isso dá 497.21796.

Agora, se você não achar isso e tiver certeza de que digitou na calculadora corretamente, verifique novamente se a calculadora está no modo correto. Precisa estar em radianos.

Agora a pergunta pediu a resposta para o centímetro quadrado mais próximo. Então, o passo final é arredondar esse valor. E nós temos que a área deste pentágono regular para o centímetro quadrado mais próximo é de 497 centímetros quadrados.

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