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Neste vídeo, vamos falar sobre a quantização da radiação eletromagnética.
Esta é uma das ideias fundamentais da física moderna, e sua descoberta no início dos anos 1900 ajudou a explicar alguns fenómenos intrigantes. Ao considerarmos como a radiação eletromagnética é quantizada, podemos lembrar-nos que a radiação eletromagnética, também conhecida como luz, consiste em campos elétricos e magnéticos oscilantes que se propagam ou se movem numa determinada direção. Estes campos oscilantes fornecem propriedades semelhantes a ondas de radiação eletromagnética.
Entre outras coisas, isso significa que a radiação eletromagnética tem uma frequência — podemos chamá-la de 𝑓 — associada. Esta frequência é uma medida de quantos comprimentos de onda — podemos referir-nos àqueles que utilizam a letra 𝜆 — passam por um determinado ponto no espaço num segundo de tempo. Agora, a radiação eletromagnética não apenas tem uma frequência e comprimento de onda associados, mas também transporta energia de um local para outro à medida que a onda se move. Isso significa que se colocássemos, por exemplo, um dispositivo de medição sensível à luz bem aqui, poderíamos medir quanta energia da radiação eletromagnética da luz incide na placa.
E vamos dizer que fazemos isso. Digamos que iluminamos a luz toda com comprimento de onda 𝜆 nesta placa e que fomos capazes de representar graficamente a energia total que a placa recebeu contra este comprimento de onda. Para este comprimento de onda, que chamamos de 𝜆, o gráfico pode parecer-se com isto. Depois de incidir a luz deste comprimento de onda específico na nossa placa fotossensível, por algum tempo, a placa recebeu esta quantidade de energia da luz incidente.
Agora, num modelo de física clássico — e este era geralmente o modelo que era utilizado até o século 20 — esta quantidade de energia recebida pela placa poderia ser literalmente qualquer coisa. Se quiséssemos torná-lo um pouco mais parecido com isto, poderíamos fazê-lo aumentando a intensidade da luz que entra nesta placa. Ou se quiséssemos diminuir um pouco menos este nível, poderíamos fazê-lo diminuindo a intensidade da luz de entrada. E a questão é que, em geral, este valor de energia registado na nossa placa pode ser qualquer coisa. Esta é outra maneira de dizer que naquela época se acreditava que a energia era contínua. E, na verdade, esta ideia faz muito sentido quando consideramos a experiência da nossa vida quotidiana.
Por exemplo, se uma pessoa está a caminhar ao longo de um caminho, dentro dos limites de velocidade superior e inferior, parece que esta pode estar a mover-se a qualquer velocidade. Se ela estava a mover-se inicialmente, digamos, a um metro por segundo, então não há nada que a impeça de aumentar ligeiramente a sua velocidade para, digamos, 1.01 metros por segundo ou daqui para, digamos, 1.0125 metros por segundo. A questão é que, se esta pessoa tem velocidade máxima, vamos chamá-la 𝑣 índice 𝑚. Então, intuitivamente, parece fazer sentido que esta pessoa possa ter qualquer velocidade de zero até este máximo, que todos os valores de velocidade entre estes pontos finais sejam possíveis.
E, além de uma pessoa a caminhar, podemos pensar de forma semelhante noutros tipos de movimento. E o movimento de objetos que conhecemos está relacionado com a energia. Tudo isto para dizer que a ideia de que a energia que a nossa placa absorvente poderia receber da luz incidente é contínua, ou seja, poderia assumir qualquer valor, parece concordar com as nossas observações quotidianas. O único problema foi que enquanto os cientistas estudavam dados de experiências com radiação eletromagnética, viram que os seus resultados não concordavam com esta ideia, de que a energia da radiação eletromagnética pode assumir qualquer valor. Portanto, havia uma grande incompatibilidade entre o que a teoria dizia, que a energia poderia tomar qualquer valor e é contínua, e o que as medições experimentais mostraram.
Neste ponto, um físico alemão chamado Max Planck entrou em cena. Planck viu que uma nova teoria era necessária para explicar os dados experimentais recentemente reunidos. E assim, teve esta ideia. A energia 𝐸 da radiação eletromagnética, disse Planck, é igual à frequência 𝑓 daquela radiação multiplicada por uma constante, chamamo-la ℎ, mais sobre esta depois, tudo multiplicado por um valor inteiro que podemos chamar 𝑛. Nesta equação, o 𝐸 maiúsculo representa a energia eletromagnética total envolvida. 𝑓, como vimos, é a frequência da radiação eletromagnética. ℎ é um valor constante que passou a ser chamado de constante de Planck. E 𝑛 é um valor inteiro, um ou dois ou três e assim por diante.
Se voltarmos ao nosso gráfico de energia em relação ao comprimento de onda, aqui está o que Planck estava a dizer em relação à energia total medida. Ele estava a dizer que não é tudo uma grande quantidade, mas sim este total é composto da acumulação de muitas porções pequenas de energia. E cada uma destas porções individuais tem a mesma quantidade de energia. Cada uma é a constante de Planck ℎ vezes a frequência da onda 𝑓. E, neste ponto, podemos recordar que, em geral, a frequência de uma onda é igual à velocidade da onda 𝑣 dividida pelo seu comprimento de onda 𝜆. Então, para esta frequência 𝑓, porque estamos a trabalhar com uma onda eletromagnética, luz, sabemos que a sua velocidade é igual à velocidade da luz, 𝑐. E o seu comprimento de onda 𝜆 é simplesmente igual ao valor do comprimento de onda que temos aqui, o comprimento de onda da nossa onda de entrada.
Então, em essência, Planck disse que esta porção de energia aqui é igual a ℎ vezes 𝑐 dividido por 𝜆. E também esta pequena porção aqui e esta pequena porção aqui e assim por diante. Assim, se contarmos o número total destas pequenas porções, temos um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove deles. Então, a energia total a ser medida aqui — podemos chamá-la 𝐸 índice 𝑡 — é igual a nove vezes ℎ vezes 𝑐 dividido por 𝜆.
O que Planck estava a dizer é que, para a luz de um determinado comprimento de onda 𝜆, a energia dessa luz não poderia ser qualquer valor, mas sim um múltiplo inteiro de ℎ vezes 𝑐 dividido pelo comprimento de onda da luz. Isto é o que significa a energia ser quantizada.
Agora, esta ideia de quantização, por mais estranho que possa parecer, é algo com que temos experiência. Digamos que uma pessoa vai subir um lance de escadas. E diremos mais que todos os degraus têm a mesma altura. Têm todas uma distância 𝑑 de altura. Agora, sabemos que conforme esta pessoa sobe os degraus, ela pode estar ao nível do solo, como está agora, ou subir o primeiro degrau, assim, ou o segundo degrau ou o terceiro e assim por diante. E se está sempre num degrau ou noutro, podemos dizer isto enquanto sobe as escadas. Ela está a uma distância 𝑑 ou a uma distância dois 𝑑 ou três 𝑑 ou quatro 𝑑 acima do nível do solo. Quatro 𝑑 seria a altura dela quando estivesse no último degrau. Poderíamos dizer então que a posição desta pessoa acima do solo é quantizada, que está sempre a um múltiplo inteiro da distância 𝑑 acima do solo.
A teoria de Planck incentiva-nos a pensar sobre energia desta forma. E parte do entendimento envolvido foi que a radiação eletromagnética não vem apenas como uma onda, mas também existe como um pacote ou uma partícula. Ou seja, um valor discreto ou incremental. O nome deste menor pacote possível de radiação eletromagnética é fotão. E este termo ajuda-nos a entender melhor estes resultados aqui.
Compreendendo que a luz pode existir em pacotes individuais chamados fotões, diríamos que um fotão individual de luz com comprimento de onda 𝜆 tem energia ℎ vezes 𝑐 dividido por 𝜆. E que a energia total 𝐸 índice 𝑡 que medimos com a nossa placa é igual à energia de nove destes fotões. Sabendo isto, vamos voltar aqui e escrever uma versão simplificada desta equação de energia.
Vamos escrever uma equação que é específica para fotões individuais. Isto envolve apenas simplificar um pouco a nossa equação atual porque agora o nosso inteiro 𝑛 é igual a um. Isto é o que significa falar sobre a energia de um único fotão. Portanto, se 𝑛 for um, podemos retirá-lo da nossa equação. Mas agora, não estamos mais a falar sobre um total de energia eletromagnética, mas sim sobre a energia de um único fotão. Então, vamos chamá-lo de 𝐸 índice 𝑝.
Então, a energia de um fotão individual com frequência 𝑓 é igual a esta frequência multiplicada por esta constante chamada constante de Planck. A constante de Planck, a propósito, é um valor incrivelmente pequeno. Para uma boa aproximação, é igual a 6.63 vezes 10 elevado a menos 34 joule segundos. Lembre-se de que a unidade padrão de frequência, o hertz, pode ser expressa como o inverso de um segundo. O que significa que quando multiplicamos uma frequência em unidades de um sobre segundos vezes a constante de Planck em unidades de joules vezes segundos, as unidades de segundos anula-se e ficamos com joules, a unidade base de energia do SI.
Então, embora isto funcione bem, apenas como uma nota lateral, observe que a pequenez da constante de Planck ajuda-nos a entender por que seria difícil ver que a energia não é contínua. Se estes incrementos de energia individuais são muito, muito pequenos e são baseados na constante de Planck. Então, sem maneiras muito precisas de medir as quantidades de energia, seria muito difícil dizer que esta energia só vem em quantidades incrementais.
Em qualquer caso, esta equação aqui é uma equação útil para a energia de um fotão individual com base na frequência desse fotão. Mas vimos que também há outra maneira de escrever isto. Isso porque a frequência 𝑓 pode ser escrita como a velocidade da onda, a velocidade da luz, dividida pelo comprimento de onda 𝜆. Então, a energia de um fotão individual é igual à frequência desse fotão vezes a constante de Planck, que também é igual a ℎ vezes 𝑐 sobre 𝜆. Quer estejamos a trabalhar com frequência ou comprimento de onda, estas são formas equivalentes de calcular a energia do fotão.
Agora, um último comentário esclarecedor antes de passarmos a um exemplo de exercício. Dissemos que, com base na teoria de Planck, uma teoria física atualmente aceita, a radiação eletromagnética vem em quantidades discretas e, portanto, a energia desta radiação é quantizada. É útil ver, porém, que nem todos os pacotes de energia associados à luz são do mesmo tamanho.
Para ver isto, vamos imaginar que temos um fotão de luz vermelha. Uma luz como esta tem um comprimento de onda de aproximadamente 700 nanómetros, e vamos chamar este de comprimento de onda 𝜆 índice um. Considerando a nossa equação que descreve a energia deste fotão, se chamarmos esta quantidade de energia de 𝐸 um, podemos ver que é igual a ℎ vezes 𝑐 dividido por 𝜆 índice um. Mas agora, digamos que temos um fotão não de luz vermelha, mas de luz azul. E isso tem um comprimento de onda que chamaremos de 𝜆 índice dois. A energia associada deste fotão é igual a ℎ vezes 𝑐 dividido por 𝜆 índice dois.
Portanto, podemos ver que a energia de um fotão de um comprimento de onda não é a mesma que a energia de um fotão de outro comprimento de onda. E lembre-se de que a energia de um fotão individual é o que poderíamos chamar de tamanho do passo da energia da luz deste comprimento de onda. Então, se tivéssemos, digamos, cinco destes fotões vermelhos com comprimento de onda 𝜆 índice um, a energia total destes cinco seria igual a cinco vezes os quanta de energia que poderíamos chamar de um único fotão vermelho. Aqui, então, temos cinco destes quanta empilhados uns nos outros para dar a nossa quantidade total de energia destes fotões vermelhos.
Mas então, digamos que temos cinco fotões azuis. Os quanta de energia que poderíamos chamar são ℎ vezes 𝑐 divididos por 𝜆 índice dois. E esta é uma quantidade maior do que ℎ vezes 𝑐 dividido por 𝜆 índice um. Isso significa que, se traçarmos estes pacotes individuais de energia no nosso gráfico, todos eles terão o mesmo tamanho porque correspondem a fotões com o mesmo comprimento de onda. Mas podemos ver que esta quantidade é maior do que a quantidade correspondente para fotões vermelhos. Tudo isto para dizer que nem todas as quantidades quantizadas de energia são iguais. A quantidade depende do comprimento de onda ou, correspondentemente, da frequência da radiação eletromagnética que estamos a considerar.
Ok, tendo dito tudo isto, vamos agora considerar um exemplo de exercício.
Um laser emite quatro vezes 10 elevado a 20 fotões, cada um com uma frequência de seis vezes 10 elevado a 14 hertz. Qual é a energia total irradiada pelo laser? Utilize um valor de 6.63 vezes 10 elevado a menos 34 joules segundos para a constante de Planck. Apresente a sua resposta em joules com três algarismos significativos.
Ok, então, neste exercício, temos um laser. Digamos que este é o nosso laser. E disseram-nos que, ao longo de algum tempo, este laser emite quatro vezes 10 elevado a 20 fotões. Isso, é claro, é um grande número acima de 1.000.000.000 mil milhões de fotões. E disseram-nos que cada um destes fotões tem uma frequência — vamos chamá-la 𝑓 — de seis vezes 10 elevado a 14 hertz. Com base nisto, queremos calcular a energia total irradiada pelo laser.
Podemos pensar nisto calculando primeiro a energia de um destes quatro vezes 10 elevado a 20 fotões e, em seguida, multiplicando esta quantidade pelo número total de fotões que temos. Então, vamos começar por calcular a energia de um destes fotões. Podemos recordar que a energia de um fotão individual — podemos chamá-la 𝐸 índice 𝑝 — é igual a um valor constante, conhecido como constante de Planck, vezes a frequência desse fotão. E disseram-nos que podemos utilizar um valor de 6.63 vezes 10 elevado a menos 34 joules segundos para esta constante.
Então, a energia de um dos fotões emitidos pelo nosso laser é igual à constante de Planck multiplicada pela frequência desse fotão. E assim, a quantidade total de energia irradiada pelo laser — podemos chamá-la 𝐸 — é igual ao número total de fotões, quatro vezes 10 elevado a 20, vezes a energia de um único fotão. Antes de multiplicarmos estes três números, vamos dar uma olhadela rápida nas unidades envolvidas.
Na constante de Planck, temos joules vezes segundos. E em frequência, temos uma unidade de hertz. Sabemos que o nosso hertz indica um número de ciclos concluídos por segundo, o que é equivalente à unidade de um sobre segundos. Escrito desta forma, podemos ver que a unidade de segundos na nossa constante de Planck será anulada com as unidades de um sobre segundos na nossa frequência de fotões.
Isto significa que ficaremos simplesmente com unidades de joules quando calcularmos este valor. E isto é perfeito porque estamos a calcular uma energia. Quando calculamos este produto com três algarismos significativos, o resultado é de 159 joules. Esta é a quantidade total de energia irradiada pelo laser.
Vamos resumir agora o que aprendemos sobre a quantização da radiação eletromagnética. Inicialmente, vimos que a radiação eletromagnética, também chamada de luz, tem frequência e comprimento de onda. E esta radiação também transmite energia enquanto se propaga. Além disso, aprendemos que a energia da luz vem em incrementos. E a quantidade de luz que possui um quantum desta energia é chamada de fotão. Aprendemos que esta quantidade de energia, a energia possuída por um único fotão, é igual a uma constante ℎ chamada constante de Planck, designada em homenagem ao seu desenvolvedor, Max Planck, multiplicada pela frequência do fotão 𝑓.
Ou de forma equivalente, porque a frequência da onda é igual à velocidade da onda dividida pelo comprimento de onda, a energia de um fotão a mover-se à velocidade da luz é igual aos tempos constantes de Planck 𝑐 divida pelo comprimento de onda 𝜆. Por último, aprendemos que, embora a luz seja quantizada, nem todos os incrementos de energia têm o mesmo tamanho. O tamanho do incremento de energia depende da frequência da luz ou, de forma equivalente, o seu comprimento de onda.
