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Vídeo da aula: Escrevendo números de cinco algarismos de várias formas Matemática

Neste vídeo, aprenderemos como escrever números de cinco algarismos na forma de algarismos, palavras e decomposta.

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Transcrição do vídeo

Escrevendo números de cinco algarismos de várias formas

Neste vídeo, aprenderemos como escrever números de cinco algarismos utilizando algarismos, palavras, bem como na forma de unidades e decomposta. Se vamos escrever números de cinco algarismos de maneiras diferentes, precisamos de entender quanto vale cada um desses algarismos. Então, vamos examinar rapidamente o nosso conhecimento da ordem dos algarismos.

O algarismo com o menor valor num número de cinco algarismos é o algarismo das unidades, aqui à direita. Agora, nesta coluna, podemos colocar qualquer número entre zero unidades e nove unidades. Mas esta coluna contém apenas um algarismo. Então, assim que chegarmos a 10 unidades, precisamos de as reagrupar porque 10 unidades são exatamente iguais a um 10. Novamente, a nossa coluna das dezenas pode caber em qualquer lugar entre zero e nove 10. Mas assim que chegarmos a 10 10, passamos para a coluna seguinte e reagrupamos porque 10 10 são o mesmo que um 100. E podemos utilizar esta ideia de que cada nova casa à esquerda vale 10 vezes mais do que a anterior à medida que avançamos pelas colunas. Sabemos que 10 100 é o mesmo que 1 000. Estas são as colunas de ordem de um número de quatro algarismos.

Mas qual é o valor da nossa quinta casa? Como sabemos como a ordem dos algarismos funciona, sabemos que terá um valor de 10 1 000. E 10 1 000 têm o mesmo valor que um lote de 10 000. Esta é a nova coluna em que vamos pensar neste vídeo. Os números de cinco algarismos contêm um número de dezenas de milhares, milhares, centenas, dezenas e unidades.

Agora, se te lembrares do que aprendeste sobre o teu trabalho com números de quatro algarismos, lembrar-te-ás que, quando escrevemos números cada vez maiores, não escrevemos apenas sequências compridas de algarismos. Costumamos agrupá-los em três para facilitar a leitura. Os algarismos das centenas, dezenas e unidades estão num grupo de três. Chamamos este de grupo das unidades. E dissemos que o algarismo dos milhares está num grupo próprio, mas agora temos um novo algarismo para adicionar a este. Os algarismos das dezenas milhares e milhares estão no grupo seguinte.

E embora às vezes possas ver um pequeno espaço entre os algarismos dos milhares e das centenas para mostrar estes grupos, neste vídeo, utilizaremos vírgulas. Na verdade, ajuda-nos dizer números de cinco algarismos em voz alta, porque assim que vemos esta vírgula, podemos dizer mil. Portanto, este número aqui, por exemplo, é 10 360.

Agora, antes de seguirmos em frente, podes estar a perguntar-te porque é que utilizamos apenas contadores de ordem dos algarismos e não blocos de ordem quando fizemos tanto trabalho com estes até agora. Bem, é porque, à medida que trabalhamos com ordens de casas cada vez maiores, precisamos de blocos cada vez maiores. Precisamos de 10 destes cubos de 1 000 para fazer uma espécie de coluna. É assim que uma coluna de 10 000 se pode parecer. É realmente muito grande para ser utilizado. E aprendemos o suficiente sobre a ordem dos algarismos até agora para entender o que é dezenas de milhares. Não precisamos de as visualizar assim. E assim, neste vídeo, utilizaremos apenas contadores de ordem dos números, se for necessário.

Para entender todas as maneiras diferentes de escrever números de cinco algarismos, precisaremos de um número de cinco algarismos. Então, vamos modelar um a partir de contadores. Vamos ter cinco 10 000, dois 1 000, sete 100, quatro 10 e nove unidades. A primeira maneira de escrever o nosso número de cinco algarismos é registando todas estas unidades das ordens que podemos ver. Como acabámos de dizer, temos cinco 10 000, dois 1 000, sete 100, quatro 10 e nove unidades. Ao registar o número de dezenas de milhares, milhares, centenas, dezenas e unidades que temos, escrevemos o nosso número no que chamamos de forma de unidades. É uma maneira de mostrar todas as diferentes unidades das ordens que compõem o nosso número.

De que outra forma poderíamos representar este número de cinco algarismos? Se estivermos à procura da maneira mais rápida de representar um número de cinco algarismos, não queremos modelá-lo com muitos contadores de ordem das diferentes casas ou mesmo escrevê-lo na forma de unidades. A coisa mais rápida que podemos fazer é simplesmente escrever quatro algarismos. Existem cinco 10 000, então precisamos de escrever o algarismo cinco na casa das dezenas de milhares, dois 1 000. Agora estamos prestes a passar para as nossas centenas. Lembra-te do que dissemos sobre separar os nossos algarismos dos milhares e das centenas? Isso mesmo, uma vírgula.

Temos sete 100, então o algarismo sete vai para a casa das centenas, depois quatro 10 e nove unidades. Para escrever o nosso número utilizando algarismos, precisamos apenas de escrever cinco-dois-sete-quatro-nove. Mas não é assim que diríamos este número se o víssemos. Como é que diríamos ou escreveríamos este número com palavras?

Bem, é aqui que a vírgula é útil. Porque dissemos que os nossos algarismos das dezenas de milhares e dos milhares são lidos como um número de milhares. Quando chegamos à vírgula, dizemos mil. À esquerda da vírgula, então, temos os algarismos cinco e dois, cinco 10 000 e dois 1 000. Junta-os e temos 52 000. Em seguida, lemos as centenas, as dezenas e as unidades como se estivéssemos a ler um número de três algarismos. O nosso número em palavras é cinquenta e dois mil setecentos e quarenta e nove.

Agora, neste vídeo, há mais uma maneira de representar números de cinco algarismos que vamos ver. E esta é a forma decomposta. Quando algo se decompõe, este cresce; fica maior. E quando escrevemos um número na forma decomposta, separamos em cada uma das suas partes. Em vez de escrever utilizando cinco algarismos, expandimos e escrevemos quanto vale cada um destes algarismos. E escrevemos o número como uma adição.

Uma boa maneira de representar isto é utilizar cartões de setas. Aqui está o nosso número modelado a partir de cartões de setas, tudo junto. Mas então podemos decompor isto e retirar cada cartão de setas individual e ver quanto vale. Como já dissemos, o algarismo cinco está na casa das dezenas de milhares. Isto é o mesmo que cinco lotes de 10 000. 10 000, 20 000, 30 000, 40 000, 50 000. O algarismo dois está na casa dos milhares. Isto tem um valor de 2 000. O algarismo de sete tem um valor de 700. Quatro na casa das dezenas vale 40. E, é claro, nove unidades vale simplesmente nove.

Então, utilizando a forma decomposta, diríamos o nosso número como uma adição, adicionando todas estas partes. Vale 50 000 mais 2 000 mais 700 mais 40 mais nove. Portanto, se incluirmos o nosso modelo de ordem com o qual começámos, escrevemos um número de cinco algarismos de cinco maneiras diferentes. E nem precisamos de parar por aqui. Poderíamos até utilizar algo como um ábaco para mostrar o nosso número.

Vamos tentar responder a algumas questões agora, nas quais temos que ler e escrever números de cinco algarismos de maneiras diferentes.

Escreve oitenta mil novecentos e vinte e sete em algarismos.

Existem muitas maneiras de representar números. E nesta questão, temos um número que está escrito em palavras: oitenta mil novecentos e vinte e sete. E pedem-nos para escrever este número de uma maneira diferente, em algarismos. De quantos algarismos achas que precisaremos? Ou talvez uma questão melhor seja: que parte do nosso número devemos examinar para descobrir quantos algarismos precisaremos?

Assim como qualquer número, à medida que o lemos em palavras, podemos ver que as unidades das ordens ficam cada vez menores. Então, por exemplo, o último número que dizemos, que é o sete em 27, este realmente tem o valor da casa menor. Isto não nos ajuda muito a descobrir quantos algarismos precisaremos. Mas se olharmos para o outro lado do nosso número, esta é a primeira parte que dizemos, podemos ver uma história diferente, 80 000. Esta é a parte do número com a maior ordem.

Agora, porque podemos ver a palavra mil, pode parecer que estamos a falar da coluna dos milhares aqui. Este é um número de quatro algarismos? Bem, quando olhamos para quantos milhares precisamos, são 80 000. Vamos precisar de cinco algarismos para representar o nosso número. Vamos desenhar uma grelha de ordem dos algarismos para o representar.

Se o nosso número fosse 8 927, precisaríamos de escrever o algarismo oito na casa dos milhares. Então, seria um número de quatro algarismos sobre o qual estaríamos a falar. Mas precisamos de representar 80 000. E assim o algarismo oito precisa de ir para a casa das dezenas de milhares. Oito lotes de 10 000 são iguais a 80 000. E observa que o nosso número não diz 81 000 ou 85 000. Diz apenas 80.000. Então, precisamos de colocar um zero na casa dos milhares.

Agora, ficamos com as centenas, as dezenas e as unidades, e precisamos de representar 927. Bem, sabemos como fazer isto, não é? É um nove na casa das centenas, um dois na casa das dezenas que representa 20 e um sete na casa das unidades. E a única outra coisa que é útil lembrar enquanto escrevemos o nosso número de cinco algarismos é que é útil colocar uma vírgula depois o algarismo dos milhares e antes do algarismo das centenas. É apenas uma maneira de separar os milhares e ajuda-nos a ler o número rapidamente, 80 927.

Utilizámos uma grelha ordem dos algarismos para mostrar que este número contém oito 10 000, zero 1 000, nove 100, dois 10 e sete unidades. Podemos escrever o número utilizando os algarismos oito-zero-nove-dois-sete.

Escreve este número por palavras.

Nesta questão, temos um número de cinco algarismos. E é um bom trabalho que não te tenha sido lido enquanto lemos a questão. Pois saberias escrever este número por palavras imediatamente. Mas até agora, tudo o que temos é este número escrito em algarismos.

Para descobrir como escrevê-lo por palavras, precisaremos de pensar na ordem de cada um destes algarismos. Quanto vale? Vamos tentar modelar o nosso número utilizando contadores de ordem. Vamos começar com o algarismo de menor valor primeiro. Então, precisaremos de um um, seis 10, seis 100, oito 1 000 e o nosso algarismo de maior valor, seis lotes de 10 000. Então, como é que leríamos este número?

Para começar, quanto valem seis lotes de 10 000? 10 000, 20 000, 30 000, 40 000, 50 000, 60 000. Vamos anotar isto, 60 000. Mas espera um momento! Temos mais alguns milhares. Há um oito na casa dos milhares. O nosso número não é apenas 60 000; é 68 000. Talvez tenhas notado uma pequena vírgula no número da questão. Esta vírgula aparece entre os algarismos dos milhares e das centenas e é uma maneira de separar os milhares. Então, quando vemos esta vírgula, podemos olhar para ela e dizer mil, sessenta e oito mil.

Agora só precisamos de dizer os três últimos algarismos. Temos um seis na casa das centenas, então é seiscentos, seis 10s, que valem 60, e depois o nosso um. Como lemos os nossos dois últimos algarismos como um número de dois algarismos, dizemos sessenta e um. Talvez soubesses como escrever este número sem utilizar os contadores de ordem dos números para ajudar. Um número de cinco algarismos escrito 68 661 é escrito por palavras sessenta e oito mil seiscentos e sessenta e um.

Quanto é 10 000 mais 2 000 mais 50 mais cinco na forma padrão?

Nesta questão, temos o que parece ser uma adição, mas isto é mais do que uma adição. Este é um número que foi escrito para nós no que chamamos de forma decomposta. A forma decomposta é uma maneira de escrever um número como uma adição, mostrando o valor de cada um dos seus algarismos. Então, podemos ver com o número que está a ser falado aqui, temos um algarismo que vale 10 000. Haverá outro algarismo que vale 2 000, um que vale 50 e, em seguida, um algarismo que vale cinco.

Agora, pedem-nos para escrever este número na forma padrão, ou seja, da maneira que geralmente escrevemos um número utilizando algarismos. Como há quatro partes na nossa adição, achas que será um número de quatro algarismos? Bem, se olharmos atentamente, podemos ver que há um tipo de algarismo em falta. Viste?

Vamos utilizar uma tabela de valores locais para nos ajudar a ver qual. O primeiro número nesta adição é 10 000. Portanto, precisamos de utilizar um algarismo que represente este valor. Para mostrar 10 000, precisamos de escrever o algarismo um na casa das dezenas de milhares. Um lote de 10 000 é 10 000. O próximo número na nossa adição é 2 000. Então, qual é o algarismo que achas que o nosso número contém e onde é que o devemos escrever?

Bem, para um algarismo valer 2 000, precisa de ser o algarismo dois e precisa de aparecer na casa dos milhares. O nosso próximo número é 50. Como é que representaríamos 50 na nossa tabela de ordem? 50 é o mesmo que cinco 10. Então, precisamos de escrever o algarismo cinco na casa das dezenas. Podes ver o que é que aconteceu aqui? Não nos deram centenas. Ainda precisamos de representar que há uma casa das centenas vazia e, portanto, podemos utilizar zero como um espaço reservado. E é por isso que, embora tenhamos dado quatro partes à nossa adição, na verdade é um número de cinco algarismos. Simplesmente não temos centenas. Finalmente, precisamos de adicionar cinco. E para representar cinco no nosso número, escrevemos apenas cinco na casa das unidades.

Reconhecemos que a adição na questão era um número escrito na forma decomposta. Para escrever este número na forma padrão, pensamos cuidadosamente sobre como criar estes valores escrevendo algarismos nas casas certas. O número é 12 055. E escrevemo-lo na forma padrão, escrevendo os algarismos um-dois-a-vírgula-zero-cinco-cinco.

O que é que aprendemos neste vídeo? Aprendemos como escrever números de cinco algarismos utilizando algarismos, palavras e na forma de unidades e decomposta.

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