Vídeo: Resolvendo uma Equação Linear de Duas Variáveis com Coeficientes Complexos

Encontre os valores reais de 𝑥 e 𝑦 que satisfazem a equação (2𝑥 − 5) + 𝑦𝑖 = −3 − 5𝑖.

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Transcrição do vídeo

Determina os valores reais de 𝑥 e 𝑦 que satisfazem a equação dois 𝑥 menos cinco mais 𝑦𝑖 igual a menos três menos cinco 𝑖.

Bem, a nossa questão deu-nos dois números complexos, um em cada membro da equação. E os números complexos são formados por uma parte real, que é esta parte aqui, e uma parte imaginária que, neste caso, é esta parte aqui. Agora, as partes reais destes devem ser iguais, porque, bem, os números são iguais. E as partes imaginárias devem ser iguais. Então, podemos formular duas equações.

Se as partes reais são iguais, dois 𝑥 menos cinco deve ser igual a menos três. Em seguida, se adicionar cinco a ambos os membros desta equação, dois 𝑥 menos cinco no primeiro membro é apenas dois 𝑥. E menos três mais cinco no segundo membro é dois positivo. Agora, se dividir ambos os membros por dois, obtenho 𝑥 igual a um.

Agora, também as partes imaginárias são iguais, então 𝑦 deve ser igual a menos cinco. Esta parte deste número é igual a esta parte deste número. Então, a resposta é 𝑥 igual a um e 𝑦 igual a menos cinco.

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